扩展的成对比较模型的贝叶斯分析

发布时间：2017-04-26 04:13

  本文关键词：扩展的成对比较模型的贝叶斯分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：多种心理竞争的成对特性,使得比较试验在实际应用中广泛存在。Bradley和Terry (1952)提出了一个非常简单但被广泛应用的成对比较模型,该模型的缺点是无法处理有节(tie)的响应变量以及没有反应成对比较效果的有序性(order)。为此,一些学者在Bradley和Terry模型的基础上进行拓广,其中应用较广的是Barren (1978)的推广。他通过对Bradley和Terry成对模型的不同参数进行修正,提出了六种被广泛应用的模型。 本文基于Barren提出的若干成对比较模型,通过Bayes统计推断方法分析了若干真实数据。首先,基于Barren的模型Ⅲ和Ⅳ,我们分析了三种食品包装的受欢迎程度。我们采用均匀先验和Jeffreys先验。由于模型的复杂性,我们无法直接得到参数的后验估计,为此,我们利用Gibbs抽样对数值积分进行逼近,从而得到参数的Bayes估计。虽然,由这两种计算方法得到的结果很相似。可以得到后验边际密度的图像,并且从图像上看,在后验估计附近遵循对称模式。得到后验均值、标准差和变量系数,并且比较了两个模型。将第二种食品配料放在最上面,接着为第一种和第三种配料。这两种模型是一致的,但基于变量系数的结果,模型Ⅲ表现得稍微好一点。对两个模型下的两个先验分布产生的结果是一致的。对更进一步分析,运用其中一个模型和其中一个先验分布都可以。Baaren配对比较模型名为模型Ⅰ、模型Ⅳ和模型Ⅵ的三个拓展有了更深入的修正。忽略内部成对顺序的影响,原始模型包括了关联参数伴随着价值参数。研究项目实际上无区别,即很相似,且有时志愿者不能区分定义的项目,这些情形在成对比较模型实验中可能发生。我们考虑了这种情形,并且在原始模型中的关联参数可分成真正的关联影响和模糊的关联影响。这三种修正的成对比较模型可通过运用一致先验分布贝叶斯分析方法得到。基于模型Ⅲ的参数估计略好于基于Ⅳ的估计。这也说明模型Ⅲ和Ⅳ以及两类先验对分析结果的影响不大,Bayes估计具有稳健性。其次,我们基于Barren模型Ⅰ、Ⅳ和Ⅵ,分别分析了来自于香水试验的真实数据。通过Bayes方法比较了四种香水受欢迎程度。模型Ⅰ和Ⅳ结果一致,但是基于模型Ⅵ的结果不同。同时,我们给出了各参数估计的95%置信区间。参数估计的方差的估计显示模型Ⅰ的估计最有效。
【关键词】：成对比较模型 Bayes分析 修正的成对比较模型
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.8
【目录】：

• Dedication4-5
• 摘要5-7
• ABSTRACT7-9
• TABLE OF CONTENTS9-13
• LIST OF FIGURES13-14
• LIST OF TABLES14-15
• 1. INTRODUCTION15-21
• 1.1. BACKGROUND AND INTRODUCTION15-16
• 1.2. PROBLEM STATEMENT OF THE RESEARCH STUDY16-17
• 1.3. AIMS OF THE RESEARCH STUDY17-18
• 1.4. CONTRIBUTION TO THE RESEARCH STUDY18
• 1.5 OUTLINE OF THE RESEARCH STUDY18-21
• 2. BAYESIAN FRAMEWORK AND PAIRED COMPARISON METHODS21-47
• 2.1. BAYESIAN STATISTICS21-33
• 2.1.1. Bayesian and Frequentist Statistics22-23
• 2.1.2. Recompense of Bayesian Statistics23-24
• 2.1.3. The Bayesian Method24-29
• 2.1.4. Bayes Theorem29-30
• 2.1.5. Posterior Distribution30
• 2.1.6. Bayesian Credible Interval30-31
• 2.1.7. Bayesian Hypothesis Testing31
• 2.1.8. Approximating the Posterior Distribution31-32
• 2.1.9. The Method of Gibbs Sampling32-33
• 2.2. PAIRED COMPARISON METHOD33-47
• 2.2.1. Advantages and Applications of Paired Comparison methods34-35
• 2.2.2. Other Dealing Preference items and Paired35-36
• 2.2.3. Paired Comparisons model and review of literature36-47
• 3. PAIRED COMPARISON MODELS47-78
• 3.1. BAAREN PAIRED COMPARISON MODEL47-50
• 3.2. NOTATIONS OF THE MODEL50-52
• 3.3. LIKELIHOOD FUNCTION FOR THE MODEL52
• 3.4. CHOICE OF A PRIOR DISTRIBUTION52-54
• 3.4.1. Uniform Prior for the Parameters53
• 3.4.2. Jeffreys Prior for the Parameters53-54
• 3.5. BAYESIAN ANALYSIS OF THE MODEL-Ⅳ FOR THREE ITEMS54-55
• 3.6. ANALYSIS VIA UNIFORM PRIOR55-62
• 3.6.1. Posterior Distribution55-56
• 3.6.2 Marginal Posterior Distribution56-57
• 3.6.3. Posterior Estimates57-58
• 3.6.4. Preference Probabilities58-59
• 3.6.5. Bayesian Hypotheses Tesring59-60
• 3.6.6 Predictive Probabilities60-62
• 3.7. ANALYSIS VIA JEFFREYS PRIOR62-67
• 3.7.1. Posterior Distribution63
• 3.7.2. Margianl Posterior Distribution63-64
• 3.7.3. Posterior Estimates64-65
• 3.7.4. Preference Probabilities65
• 3.7.5 Bayesian Hypothesis Testing65-66
• 3.7.6. Predictive Probabilities66-67
• 3.8. APPROPRIATENESS OF THE MODEL67-68
• 3.9. SUMMARY AND COMPARISON OF RESULTS68-69
• 3.10. COMPARISON BETWEEN THE VAN BAAREN MODEL-Ⅲ AND MODEL-Ⅳ69-78
• 3.10.1. Bayesian Frame work of the models71-72
• 3.10.2. Prior Specification72
• 3.10.3. Posterior Estimates72-73
• 3.10.4. Predictive Probabilities73
• 3.10.5. Comparison of the models73-78
• 4. AMENDED PAIRED COMPARISON MODELS78-98
• 4.1. STATISTICAL FORMATION OF THE AMENDED MODELS78-80
• 4.1.1. Amended Model-Ⅰ79-80
• 4.1.2. Amended Model-Ⅳ80
• 4.1.3. Amended Model-Ⅵ80
• 4.2. NOTATIONS AND LIKELIHOOD FUNCTION OF THE MODEL80-86
• 4.2.1. Likelihood Function of Amended Model-Ⅰ81-82
• 4.2.2. Likelihood Function of Amended Model-Ⅳ82
• 4.2.3. Likelihood Function of Amended Model-Ⅵ82-83
• 4.2.4. Prior distribution83
• 4.2.5. Posterior distribution83-84
• 4.2.6 Marginal Posterior densities84
• 4.2.7. Posterior Estimates84-85
• 4.2.8. Predictive probabilities85-86
• 4.2.9. Posterior probabilities(Bayesian Hypothesis Testing)86
• 4.3. NUMERICAL EVALUATION OF THE AMENDED MODELS86-95
• 4.4. APPROPRIATENESS OF THE AMENDED MODELS95-98
• 4.4.1. Appropriateness of the amended model-Ⅰ95-96
• 4.4.2. Appropriateness of the amended model-Ⅳ96
• 4.4.3. Appropriateness of the amended model-Ⅵ96-97
• 4.4.4. Comparison of the combined Posterior Variances97-98
• 5. CONCLUSION AND RECOMMENDATIONS98-101
• ACKNOWLEDGEMENTS101-103
• REFERENCES103-112
• APPENDIX-Ⅰ112-114
• APPENDIX-Ⅱ114-115
• APPENDIX-Ⅲ115-121
• APPENDIX-Ⅳ121-129
• APPENDIX-Ⅴ129-130
• APPENDIX-Ⅵ130-131

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