Lp Minkowski问题的一些研究

发布时间：2021-08-12 19:47

　　本文主要关注和q-容量和挠量相关的两类Lp Minkowski问题.在第一章,我们叙述了一些研究背景,本文的主要结果和本文用到的一些引理.在第二章,我们提出了当q≥n时的Lp混合q-容量,Lp q-容量测度等概念和关于q-容量的Lp Minkowski问题.我们证明了关于q-容量的Lp Minkowski不等式,q-容量和Lp q-容量测度之间的等周不等式,并运用Lp Minkowski不等式证明了变分公式.作为一个应用,我们运用变分法证明了关于q-容量的Lp Minkowski问题解的存在性.由Lp Minkowski不等式,我们证明了和q-容量相关的Lp Minkowski问题解的唯一性.在第三章,我们提出了 Lp混合挠量,Lp挠量测度等概念和关于挠量的Lp Minkowski问题.我们证明了关于挠量的Lp Minkowski不等式,挠量和Lp挠量测度之间的等周不等式,并运用Lp Minkowski不等式证明了变分公式.作为一个应用,我们运用变分法证明了关于挠量的Lp Minkowski问题解的存在性.由Lp Minkowski不等式,我们证明了和挠量相关的Lp Minkowski... 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：106 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论及预备知识
    1.1 绪论
    1.2 凸体基础知识
第二章 和q-容量相关的L_p Minkowski问题
    2.1 L_p q-容量测度的几何性质以及相关的L_p Minkowski不等式
    2.2 Hadamard变分公式以及解的存在性和唯一性
第三章 和挠量相关的L_p Minkowski问题
    3.1 L_p挠量测度的基本性质以及相关的L_p Minkowski不等式
    3.2 Hadamard变分公式以及解的存在性和唯一性
结语
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文
致谢



本文编号：3338956