Banach空间中Ky Fan最佳逼近理论的研究

发布时间：2017-05-06 18:03

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【摘要】：非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义又有广泛应用价值的研究方向.它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景.建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法.它的研究成果可以广泛应用于各种非线性微分方程、积分方程和其他各种类型的方程,以及计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统、经济数学等许多领域.目前非线性泛函分析主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调型映射理论等.由于非线性问题已经引起国内外数学界和自然科学界的高度重视,对非线性泛函分析及其应用的研究：无疑具有重要的理论意义和应用价值.Ky Fan最佳逼近理论是非线性泛函分析理论中的一个重要课题.由于其重要的理论价值和应用背景,一直被许多研究者所关注,并取得了丰富的研究成果.在泛函分析理论和实际问题的推动下,Ky Fan最佳逼近理论的研究发展非常迅速.特别是近年来随着非线性泛函分析理论的发展和新的非线性问题的出现,Ky Fan最佳逼近理论形成了许多新的研究方向,取得了一系列研究成果,成为一个研究热点.本文主要研究Banach空间中投影算子和广义投影算子的单调性质,然后结合非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、Banach几何理论、格论、单调迭代方法等研究了Ky Fan最佳逼近定理和变分不等式解的存在性、最大解和最小解、唯一性和迭代逼近等情况,这中间包括一些耦合最佳逼近、耦合重合最佳逼近、最佳邻近对、广义变分不等式、非自映象的不动点等.通过深入的研究,在较弱的条件下获得了一些新的深刻有趣的结果.这些结果大都已经发表在国内外重要的学术期刊上,如国内的《Sci.China Math.》(SCI).德国的《Fixed Point Theory APPl.》(SCI).美国的《Abstr.Appl.Anal-》等.本文共分六章.第一章简要介绍了非线性泛函分析的历史背景与一些基本概念和定理.第二章我们研究Banach空间非连续映象关于Lyapunov泛函W(x,y)的最佳逼近和非自映象的不动点定理.在2.2中,考察了广义投影映象的单调性质,并用这些性质得到了非连续映象关于Lyapunov泛函W(x,y)的Ky Fan最佳逼近定理的相应推广在2.3中.我们讨论了Lyapunov泛函W(x,y)的广义最佳逼近问题.并把得到的最佳逼近的结论应用到非自映象的不动点理论中.第三章我们讨论了Banach空间非连续映象的最佳逼近和变分不等式问题.在3.2中,我们研究了投影映象的单调性质,并证明了在新的条件下的Ky Fan最佳逼近定理.在3.3中,我们应用投影映象的单调性质和序不动点理论研究非连续映象的变分不等式问题.然后用新的边界条件证明了非自映象的不动点定理.第四章我们讨论了广义投影映象的最佳逼近和最佳邻近定理.在4.2中,我们得到一些广义投影映象的单调性质；并用这些性质证明了最佳逼近定理.在4.3中,用半序方法来研究最佳邻近对问题,得到几个邻近点存在的定理.第五章我们研究了Banach2空间变分不等式和最佳邻近对问题.在5.2中,我们在新的假设下研究投影映象的单调性质,并应用到变分不等式问题中.在5.3中,我们应用投影映象的单调性研究最佳邻近对问题和非自映象的不动点问题.第六章我们把注意力放在耦合最佳逼近和耦合重合最佳逼近定理问题的研究上.在6.2中,我们探讨了耦合最佳逼近问题.在6.3中,利用投影映象和广义投影映象的单调性质研究耦合重合逼近问题.
【关键词】：最佳逼近 投影映象 广义投影映象 变分不等式 格 最佳邻近对 单调增 锥 不动点定理
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-11
• 第一章 绪论11-18
• 第二章 Banach空间关于Lyapunov泛函W(x,y)的最佳逼近和不动点定理18-41
• 2.1 引言18
• 2.2 关于W(x,y)的最佳逼近定理18-32
• 2.3 W(x,y)的广义最佳逼近和非自映象的不动点定理32-41
• 第三章 Banach空间非连续映象的最佳逼近和变分不等式问题41-60
• 3.1 引言41
• 3.2 非连续映象的最佳逼近定理41-51
• 3.3 经典变分不等式问题及非自映象的不动点定理51-60
• 第四章 广义投影映象的最佳逼近和最佳邻近定理60-77
• 4.1 引言60
• 4.2 广义投影映象的单调性质及最佳逼近定理60-72
• 4.3 最佳邻近对问题72-77
• 第五章 Banach空间变分不等式和最佳邻近对问题77-95
• 5.1 引言77
• 5.2 变分不等式问题77-90
• 5.3 最佳邻近对和不动点定理90-95
• 第六章 耦合最佳逼近和耦合重合最佳逼近定理95-116
• 6.1 引言95
• 6.2 耦合最佳逼近定理95-110
• 6.3 耦合重合最佳逼近定理110-116
• 参考文献116-126
• 攻读博士期间发表和完成的论文126-127
• 致谢127

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