基于分数阶拓展算子的灰色预测模型

发布时间：2017-05-06 20:02

  本文关键词：基于分数阶拓展算子的灰色预测模型，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分,以GM(1,1)模型为代表的灰色预测模型在社会、经济、管理等领域得到广泛应用。研究人员以GM(1,1)模型为基础,做了大量拓展与优化工作,有效提高了模型的预测精度,拓宽了模型的适用范围。本文主要研究基于分数阶算子的灰色预测模型,主要包括以下几方面成果:(1)推导出了用原始序列表达整数阶累加生成算子与整数阶累减生成算子的数学公式,并给出其严格的数学证明。利用Gamma函数是整数阶乘的拓展,将整数阶累加生成算子拓展为分数阶累加生成算子,给出分数阶累加生成算子的解析表达式。一阶累加生成算子与整数阶累加生成算子均是分数阶累加生成算子的特例。研究了分数阶累加生成算子的相关性质。(2)利用Gamma函数是整数阶乘的拓展,将整数阶累减生成算子拓展为分数阶累减生成算子,给出分数阶累减生成算子的解析表达式。实现了整数阶累减生成算子与分数阶累减生成算子在表达式上的统一。一阶累减生成算子与整数阶累减生成算子均是分数阶累减生成算子的特例。研究了分数阶累减生成算子的相关性质。(3)从理论上严格证明了分数阶累加生成算子满足交换律与指数率,同整数阶累加生成算子与累减生成算子满足互逆性。通过随机数值模拟方式,验证了任意阶累加生成算子与累减生成算子满足交换律与指数率,同阶累加生成算子与累减生成算子满足互逆性。互逆的分数阶累加生成算子与累减生成算子为建立分数阶算子灰色预测模型提供了理论基础。(4)基于互逆的分数阶累加生成算子与分数阶累减生成算子,将GM(1,1)模型与离散GM(1,1)模型两大经典灰色预测模型的建模数据从一阶累加生成序列拓展到分数阶累加生成序列,建立了分数阶算子GM(1,1)模型与分数阶算子离散GM(1,1)模型。通过粒子群优化算法,给出两分数阶算子灰色预测模型在最小平均相对误差、最小均方误差下的阶数优化算法。(5)生成齐次指数序列、非齐次指数序列与振荡序列,通过数值模拟方式研究了分数阶算子GM(1,1)模型与分数阶算子离散GM(1,1)模型的建模精度与序列长度、阶数取值、发展系数的关系。
【关键词】：灰色系统理论 灰色预测模型 分数阶算子 累加生成算子 累减生成算子 阶数优化 GM(1 1)模型 DGM(1 1)模型
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：N941.5
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-14
• 第一章 绪论14-24
• 1.1 选题背景与研究意义14-15
• 1.2 国内外研究现状15-21
• 1.2.1 灰色序列生成15-16
• 1.2.2 灰色预测模型群16
• 1.2.3 GM(1,1)模型优化16-18
• 1.2.4 GM(1,1)模型性质18-19
• 1.2.5 GM(1,1)模型适用范围19-20
• 1.2.6 分数阶差分算子与和分算子20
• 1.2.7 研究评述20-21
• 1.3 研究内容、方法与技术路线21-23
• 1.3.1 研究内容21-22
• 1.3.2 研究方法22
• 1.3.3 研究技术路线22-23
• 1.4 本章小结23-24
• 第二章 灰色累加生成算子拓展及性质24-42
• 2.1 灰色累加生成算子拓展24-29
• 2.2 分数阶累加生成算子性质29-34
• 2.3 分数阶累加生成算子算例34-40
• 2.4 分数阶累加生成算子Matlab程序40-41
• 2.5 本章小结41-42
• 第三章 灰色累减生成算子拓展及性质42-59
• 3.1 灰色累减生成算子拓展42-47
• 3.2 分数阶累减生成算子性质47-54
• 3.3 分数阶累减生成算子算例54-57
• 3.4 分数阶累减生成算子Matlab程序57-58
• 3.5 本章小结58-59
• 第四章 基于分数阶拓展算子的灰色预测模型59-87
• 4.1 基于分数阶拓展算子的GM(1,1)模型59-74
• 4.1.1 模型定义59
• 4.1.2 模型求解方法59-61
• 4.1.3 算例61-64
• 4.1.4 阶数优化64-69
• 4.1.5 Matlab程序69-72
• 4.1.6 应用实例72-74
• 4.2 基于分数阶拓展算子的离散GM(1,1)模型74-86
• 4.2.1 模型定义74
• 4.2.2 模型求解方法74-76
• 4.2.3 算例76-78
• 4.2.4 阶数优化78-82
• 4.2.5 Matlab程序82-85
• 4.2.6 应用实例85-86
• 4.3 本章小结86-87
• 第五章 基于分数阶拓展算子的灰色预测模型适用范围87-112
• 5.1 实验数据序列88-92
• 5.1.1 齐次指数数据序列88-89
• 5.1.2 非齐次指数数据序列89-90
• 5.1.3 指数振荡数据序列90-92
• 5.2 基于分数阶拓展算子的GM(1,1)模型适用范围92-102
• 5.2.1 齐次指数序列模拟结果92-96
• 5.2.2 非齐次指数序列模拟结果96-100
• 5.2.3 指数振荡序列模拟结果100-102
• 5.3 基于分数阶拓展算子的离散GM(1,1)模型适用范围102-110
• 5.3.1 齐次指数序列模拟结果102-105
• 5.3.2 非齐次指数序列模拟结果105-109
• 5.3.3 指数振荡序列模拟结果109-110
• 5.4 本章小结110-112
• 第六章 总结与展望112-114
• 6.1 研究总结112-113
• 6.2 研究展望113-114
• 参考文献114-127
• 致谢127-128
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文128-129

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  本文关键词：基于分数阶拓展算子的灰色预测模型，由笔耕文化传播整理发布。

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