非齐次多项式测度的重分形分析

发布时间：2017-05-11 00:04

  本文关键词：非齐次多项式测度的重分形分析，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：给定两个字母表(?)1={0,1,…,cl-1}和(?)2={0,1,…,c2-1}.设{Tk}是一个增长很快的整数序列.设(ai)和(bj)是两个概率向量,其中ai和bj的个数分别与之前给定的两个字母表的字母个数一致.我们首先定义了相对于{(?)1,(?)2,{Tk}}的混合符号空间,接着在该空间(?)1,2上定义了一个Borel概率测度.通过对这个测度进行重分形分析,我们计算得到它的Olsen重分形维数函数B和b分别等于两个递减凸函数的较大值和较小值.我们最先取的字母表可以不一样,概率向量(ai)和(bj)也可以不一样.我们把这个测度称为非齐次多项式测度.我们接下来有两个目标.第一个目标是希望在[0,1]上找到一个测度v,它是满支撑的,它是精确维数的,它的Olsen函数B和b解析且只在两点处相切.更进一步,这个测度v满足扩展的重分形机理,即,对某些α,该测度的α-水平集的Hausdorff维数等于b函数的Legendre变换在α处的值；而类似地,α-水平集的填充维数等于B函数的Legendre变换在α处的值.为此,我们先在符号空间上考虑这个问题.通过计算相应广义Dirichlet多项式的零点个数及阶数,我们取出一类满足要求的非齐次多项式测度.接下来我们借助Gray码来把该测度从符号空间投影下去,于是得到了[0,1]上我们需要的测度.第二个目标是想说明,对定义在混合符号空间上的非齐次多项式测度μ而言,它经过通常的投影映射得到的象测度v,继承了μ的重分形性质.我们通过分析v的弱加倍性质,发现v与μ对相同范围的α满足同样的扩展的重分形机理.这意味着,尽管我们处理的是非加倍测度v,我们仍旧掌握了它的重分形性质,因此,在前一个问题中即使不复合Gray马我们也可以得到相同的结论.
【关键词】：重分形分析 扩展的重分形机理 非齐次多项式测度 Hausdorff维数和填充维数 Olsen函数
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O189
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• Chapter 1 Introduction9-15
• Chapter 2 Preliminaries15-22
• 2.1 The Olsen measures15-17
• 2.2 The Olsen functions17-18
• 2.3 The vectorial version of Olsen measures and dimensions18-19
• 2.4 Level sets of local Holder exponents19-20
• 2.5 The multifractal formalism20-22
• Chapter 3 Inhomogeneous multinomial measures22-33
• 3.1 The symbolic spaces22-23
• 3.2 The mixed symbolic spaces23-26
• 3.3 Image measures26
• 3.4 Construction of inhomogeneous multinomial measures26-31
• 3.5 Main results31-33
• Chapter 4 Measures with analytic Olsen's functions33-48
• 4.1 The analytic functions b and B33-38
• 4.2 Interpretation of Legendre transforms of b and B38-42
• 4.3 Measures onto the real line42-48
• 4.3.1 Generalized Gray codes42-43
• 4.3.2 Measures on [0,1]43-48
• Chapter 5 Projection of inhomogeneous multinomial measures48-59
• 5.1 The proof of Theorem 3.348-54
• 5.1.1 Computation of b function50-52
• 5.1.2 Computation of B function52-54
• 5.2 The proof of Theorem 3.454-59
• Chapter 6 Conclusions and discussions59-62
• Appendix A Space endowed with topology, metric and measure62-67
• A.1 Topological space62-64
• A.2 Metric space64-65
• A.3 Measure space65-67
• Appendix B Classical results67-68
• Bibliography68-72
• Acknowledgements72-74
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果74

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本文编号：355767