Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性与多重性研究

发布时间：2022-10-10 20:05

　　本文运用变分法与一些分析技巧研究了 Klein-Gordon-Maxwell系统无穷多解的存在性,基态解的存在性,解的多重性以及解的渐近行为.Klein-Gordon-Maxwell系统具有很强的物理背景,其一般形式如下（?）其中w＞0为表示频率的常数,u,φ:R3→R表示未知量函数,f为非线性项.当V（x）为常数时,我们称其为自治情形.当V（x）为非常数时,我们称其为非自治情形.首先,研究如下非自治情形的Klein-Gordon-Maxwell系统,即为（?）其中a（x）满足以下条件（a1）a（x）∈C（R3,R）,a≥0且Ω:=a1（0）有非空内部与光滑边界.（a2）存在M＞0使得μ（{x∈R3:a（x）≤M}）＜∞,其中μ表示在R3中的勒贝格测度.当λ → ∞时,我们称λa（x）+1为深阱势函数.在论文的第二章,第三章和第四章中,我们研究了系统（0.1）解的存在性与渐近行为.在论文的第二章,我们研究了在非线性项.f满足超线性次临界的假设条件下系统（0.1）基态解的存在性,并研究了λ→∞时解的渐近行为.利用山路引理,基态解的定义等方法,我们得到了基态解的存在性.在论文的第三章,我们... 

【文章页数】：104 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 物理背景
    1.2 研究现状
    1.3 预备知识
    1.4 论文结构安排
第2章 具有深阱势的超线性Klein-Gordon-Maxwell系统的基态解
    2.1 问题的提出及结果
    2.2 变分框架和引理
    2.3 定理2.1.1和定理2.1.2的证明
第3章 具有深阱势的超线性Klein-Gordon-Maxwell系统的多解
    3.1 主要结论
    3.2 预备知识
    3.3 定理3.1.1的证明
第4章 具有深阱势的渐近线性Klein-Gordon-Maxwell系统的基态解
    4.1 主要结果
    4.2 准备工作
    4.3 定理4.1.1和定理4.1.2的证明
第5章 超线性的自治Klein-Gordon-Maxwell系统的无穷多解
    5.1 研究问题及主要结果
    5.2 相关引理
    5.3 定理5.1.1的证明
第6章 回顾与展望
参考文献
攻读博士学位期间的科研情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]GROUND STATE SOLUTIONS FOR THE CRITICAL KLEIN-GORDON-MAXWELL SYSTEM[J]. 王丽霞,汪小明,张鲁豫.  Acta Mathematica Scientia. 2019(05)



本文编号：3690268