多场耦合环境下梁横向振动的（半）解析解

发布时间：2017-05-18 11:07

  本文关键词：多场耦合环境下梁横向振动的（半）解析解，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文系统研究了多场耦合环境下梁的振动问题。在方法上,利用并发展了Green函数法,求得了两场(裂纹场和力场,力场和温度场,力场和电场)和三场(力场,温度场和电场)的耦合振动问题的解析或半解析解。在理论上,重点讨论了耦合因素(裂纹,热力耦合,力电耦合和热力电耦合)对梁的振动特性,梁内温度变化特性,梁内电压变化特性等的影响。第1章介绍了本文的研究背景和意义,从梁振动问题的Green函数解、裂纹梁的振动、梁的热力耦合振动以及压电梁的力电耦合振动等几个方面综述了国内外的研究现状和存在的问题,简述了本文拟开展的工作。第2章在一个统一的框架下研究了Euler梁、Rayleigh梁和Timoshenko梁的强迫振动问题。引入了两种阻尼,平动阻尼和转动阻尼。利用Laplace变换得到了各种边界条件下Timoshenko梁强迫振动的Green函数解。所得到的Timoshenko梁Green函数解可以退化为Euler梁和Rayleigh梁的Green函数解。利用有限元仿真和已有文献数据对所得Green函数解进行了数值验证,并讨论了剪切效应、转动惯量和阻尼等关键物理参数对解的影响。第3章研究了多裂纹Euler-Bernoulli梁的强迫振动问题,并给出该问题解的解析表达式。采用等效扭簧模型来模拟梁上裂纹的局部力学性质。利用Green函数法得到了单裂纹梁强迫振动问题的解,并进一步结合传递矩阵法得到了多裂纹梁强迫振动问题的解。多裂纹梁的解可以退化单裂纹梁的解。利用有限元仿真和实验数据对所得到的解析解进行了验证,并对照了不同扭簧模型下的解。对单裂纹梁,研究了裂纹深度和裂纹位置对其解的影响。对双裂纹梁,研究了两个裂纹的相互作用。第4章研究了作用简谐集中热源的Timoshenko梁的热力双向耦合强迫振动问题,并得到了稳态位移解和二维稳态温度解的半解析表达式。根据位移和温度的解析解,可以方便的讨论位移和温度的耦合效应。在求解Timoshenko梁的热力耦合振动问题的过程中,使用了Green函数和线性系统的叠加原理等工具。采用了特征函数展开法以及Laplace变换法分别得到了不同边界条件下的二维传热方程和梁振动方程的Green函数。利用有限元仿真对所得到的温度解和位移解进行了数值验证,并讨论了一些关键物理参数对所得位移解和温度解的影响。第5章研究了带端部质量块的悬臂单层压电俘能器的强迫振动问题,并得到了该问题的封闭形式解。文中用Timoshenko梁假设代替传统的Euler梁假设,建立了一种新的压电俘能器力电耦合模型。使用了Green函数法和Laplace变换求解了该力电耦合振动问题。通过与文献中的解作对照,对所得闭形式解做了数值验证。讨论了剪切效应、转动惯量和阻尼对电压和位移解的影响。讨论了外接电路荷载电阻对电能输出效率的影响,并给出了最优荷载电阻值。利用所得闭形式解,给出了针对软压电材料PZT-5A 5H的材料优化方案。第6章研究了压电俘能器的热力电三场耦合振动问题。利用压电材料传热差的特点合理假设压电层与结构层之间的界面绝热,并采用Euler-Bernoulli梁假设建立了压电俘能器的热力电耦合振动模型,并得到了稳态温度场,稳态位移场和稳态电压的半解析表达式。基于这些解析表达式,温度场,位移场和电压之间的耦合效应可以直接分离出来,使对其的讨论方便易行。引入了空气粘性阻尼以及材料粘性阻尼两种阻尼。在求解压电俘能器的热力电耦合振动问题的过程中,使用了Green函数和线性系统的叠加原理等工具。采用了特征函数展开法以及Laplace变换法分别得到了不同边界条件下的二维传热方程和梁振动方程的Green函数。利用有限元仿真对所得解析解做了验证,并讨论了力学,热学和电学中的关键物理参数对解的影响。最后,对本文的研究内容、研究方法和研究结果进行了总结,并给出了未来的研究计划。
【关键词】：Euler-Bernoulli梁 Timoshenko梁 Green函数 多裂纹梁 热力耦合 力电耦合 热力电耦合
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O327
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-15
• 第1章 绪论15-26
• 1.1 研究意义15-17
• 1.1.1 裂纹梁的振动问题15
• 1.1.2 梁的热力耦合振动问题15-16
• 1.1.3 压电梁的力电耦合振动16
• 1.1.4 压电梁的热力电耦合振动问题16-17
• 1.2 研究现状17-22
• 1.2.1 梁结构强迫振动问题的Green函数解17-18
• 1.2.2 裂纹梁振动问题及其Green函数解18-19
• 1.2.3 梁的热力耦合振动问题及其Green函数解19-20
• 1.2.4 压电梁的力电耦合振动问题及其Green函数解20-21
• 1.2.5 压电梁的热力电耦合振动问题及其Green函数解21-22
• 1.3 现有研究工作的不足22-24
• 1.4 本论文的主要研究内容24-26
• 1.4.1 带阻尼效应的Timoshenko梁强迫振动问题的Green函数解24
• 1.4.2 多裂纹Euler-Bernoulli梁的强迫振动问题的Green函数解24
• 1.4.3 Timoshenko梁热力耦合强迫振动问题的Green函数解24-25
• 1.4.4 压电梁力电耦合强迫振动问题的Green函数解25
• 1.4.5 压电梁热力电耦合强迫振动问题的Green函数解25-26
• 第2章 带阻尼效应的Timoshenko梁强迫振动Green函数26-43
• 2.1 带阻尼效应的Timoshenko梁强迫振动方程26-27
• 2.2 Timoshenko梁强迫振动的稳态Green函数27-30
• 2.3 确定Green函数的待定系数30-33
• 2.4 其他边界条件下的Green函数33-35
• 2.4.1 弹簧支撑边界33-34
• 2.4.2 弹簧-简支边界34
• 2.4.3 简支-弹簧边界34-35
• 2.5 数值结果及讨论35-42
• 2.5.1 Green函数解的有效性验证36-37
• 2.5.2 剪切修正因子的影响37-39
• 2.5.3 几种外激力频率下的稳态响应39-41
• 2.5.4 阻尼效应的影响41-42
• 2.6 本章小结42-43
• 第3章 多裂纹梁强迫振动的Green函数43-65
• 3.1 裂纹的等效扭簧模型43-46
• 3.2 单裂纹梁的Green函数46-47
• 3.3 多裂纹梁的Green函数47-56
• 3.3.1 裂纹截面处的传递关系49-51
• 3.3.2 裂纹截面处的传递关系51-52
• 3.3.3 坐标变换52-53
• 3.3.4 两裂纹简支梁的Green函数53-55
• 3.3.5 其它边界条件55-56
• 3.4 数值结果与讨论56-64
• 3.4.1 裂纹梁Green函数解的验证56-58
• 3.4.2 裂纹位置与裂纹深度对解的影响58-61
• 3.4.3 两个裂纹的相互作用61-63
• 3.4.4 阻尼对均布荷载作用下的单裂纹梁Green函数的影响63-64
• 3.5 本章小结64-65
• 第4章 Timoshenko梁热力耦合振动Green函数解65-92
• 4.1 Timoshenko梁热力耦合振动控制方程65-68
• 4.2 热传导方程的稳态Green函数68-72
• 4.3 Timoshenko梁稳态强迫振动的Green函数72-73
• 4.4 热力耦合振动系统的解耦73-74
• 4.5 Timoshenko梁热力耦合振动的解析解74-76
• 4.6 数值计算及讨论76-91
• 4.6.1 解的有效应验证77-78
• 4.6.2 耦合解和非耦合解的幅频响应曲线78-79
• 4.6.3 剪切效应和转动惯量的影响79-81
• 4.6.4 细长比的影响81-84
• 4.6.5 热源位置的影响84-87
• 4.6.6 阻尼系数的影响87-89
• 4.6.7 力载荷和热激励共同作用下的响应89-91
• 4.7 本章小结91-92
• 第5章 Timoshenko梁力电耦合振动Green函数解92-110
• 5.1 单层悬臂压电俘能器的Timoshenko梁模型92-96
• 5.1.1 带电耦合效应的动力学控制方程93-95
• 5.1.2 带位移耦合效应的电路控制方程95-96
• 5.1.3 Timoshenko梁力电耦合模型的边界条件96
• 5.2 Timoshenko梁稳态力电耦合模型96-98
• 5.3 稳态力电耦合Timoshenko梁模型的闭形式解析解98-102
• 5.3.1 带电耦合效应的动力学控制方程的Green函数98-101
• 5.3.2 力电耦合系统的解耦和求解101-102
• 5.4 一个例子：简谐基础激励102-103
• 5.5 数值计算及讨论103-109
• 5.5.1 解的有效性验证104-105
• 5.5.2 平动阻尼和转动阻尼的影响105-106
• 5.5.3 剪切效应和转动惯量的影响106-107
• 5.5.4 不同电阻荷载下的电能107-108
• 5.5.5 软压电材料族PZT 5A & 5H的材料优化方案108-109
• 5.6 本章小结109-110
• 第6章 Euler-Bernoulli梁热力电耦合振动Green函数解110-130
• 6.1 压电俘能器梁的热力电耦合振动模型110-114
• 6.1.1 含热耦合效应和电耦合效应的动力学控制方程111-112
• 6.1.2 压电层耦合电路控制方程112-113
• 6.1.3 结构层耦合传热方程113-114
• 6.2 传热方程的稳态Green函数114-115
• 6.3 Euler-Bemoulli梁强迫振动方程的Green函数115-116
• 6.4 热力电耦合振动系统的解耦116-118
• 6.5 Euler-Bernoulli压电梁热力电三场耦合强迫振动的解析解118-119
• 6.6 数值计算及讨论119-128
• 6.6.1 所得解的有效性验证120-122
• 6.6.2 热源位置对解的影响122-123
• 6.6.3 荷载电阻对温度解和位移解的影响123-125
• 6.6.4 对流换热系数对电压的影响125
• 6.6.5 阻尼比对位移解和温度解的影响125-128
• 6.7 本章小结128-130
• 结论130-133
• 致谢133-135
• 参考文献135-145
• 攻读博士学位期间发表的论文及参与的科研工作145-147
• 附录A 无量钢化EB梁Green函数与梁细长比无关147

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