剩余格及相关超结构研究

发布时间：2017-05-19 09:24

  本文关键词：剩余格及相关超结构研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：各种逻辑代数是做为非经典逻辑的语义系统被提出的,其中剩余格是一类最基本的模糊逻辑代数,几乎所有的子结构逻辑都是以它为基础来建立相应代数语义的.本文研究剩余格上的态算子、导子和超MV-代数上的态理论,尝试刻画几类特殊剩余格的代数结构,为研究子结构逻辑中的概率问题提供更一般的代数方法,表示更多模糊事件真值的平均度.研究的主要内容如下：1.第二章研究了剩余格上的态算子.首先,建立了一类意义较广的具有内态的逻辑代数-态剩余格,通过研究态算子的性质,我们刻画了Rl-monoids和Heyting代数;证明了剩余格上的相容态和态算子不动点之集上的态是一一对应的.其次,研究了态剩余格上的态滤子,利用态滤子和态算子的不动点之集刻画了态单剩余格和态局部剩余格.最后,研究了全体态滤子构成集合SF[L]的代数结构,得到了SF[L]关于集合的包含关系构成一个凝聚式的Frame;引入了非空集合相对于一个态滤子的广义对偶零化子,用其给出了SF[L]中元素相对伪补的具体形式,得到了剩余格的相对对合滤子之集构成一个完备的Boole代数.2.第三章引入了剩余格上的导子.研究了几类特殊导子的性质,给出了理想导子的等价刻画.其次,重点研究了理想导子的不动点之集,得到了(线性)可除剩余格上的理想导子的不动点之集是(素)格理想,证明了幂等剩余格的一个素的格理想恰好是某一个理想导子的不动点集；得到了剩余格上理想导子的不动点之集是一个剩余格,证明了全体理想导滤子之集形成一个完备的Heyting代数,同时获得了全体可导滤子构成的格和不动点之集的滤子形成的格是同构的.最后,研究了主理想导子和它的伴随导子,得到了它们不动点之集间的对应关系；利用主理想导子的不动点之集刻画了(线性)Heyting代数、Hilbert代数等几类逻辑代数,得到了一个剩余格是(线性)Heyting代数当且仅当它上的主理想导子的不动点集是(素的)主格理想.3.第四章研究了超MV-代数上的态.做为研究剩余格上超结构的基础,我们借助模糊预序格构造研究了超格,通过强正则关系由超格得到了格代数.其次,引入研究了超MV-代数上的Riecan态和Bosbach态,得到超MV-代数上的Bosbach态一定是Riecan态,反之不成立；给出了正则Riecan态和正则Bosbach态的等价刻画,研究了超MV-代数上的State态射和Bosbach态之间的关系,得到了State态射一定是正则Bosbach态.最后,借鉴超格商结构的研究思想,利用超MV-代数上的正则Bosbach态诱导出了好的强正则关系,通过构造商代数得到了MV-代数,同时给出了商代数成为Boolean代数的刻画,建立了MV-代数的同构定理.
【关键词】：逻辑代数 剩余格 超MV-代数 态算子 导子 Riecan/Bosbach态
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.1;O141
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 前言9-15
• 第一章 预备知识15-30
• §1.1 偏序集与格的相关理论15-19
• §1.2 剩余格与逻辑代数的相关知识19-25
• §1.3 超剩余格与超MV-代数的概念25-30
• 第二章 剩余格上的态算子30-54
• §2.1 剩余格上的态算子与态30-38
• §2.2 两类特殊态剩余格的刻画38-44
• §2.3 态滤子全体构成的Frame44-54
• 第三章 剩余格上的导子54-75
• §3.1 剩余格上的导子及性质54-62
• §3.2 理想导子及其不动点集62-69
• §3.3 主理想导子及其应用69-75
• 第四章 剩余格相关超结构上的态75-100
• §4.1 基于格代数的超结构75-83
• §4.2 超MV-代数上的Riecan/Bosbach态83-91
• §4.3 Bosbach态在超MV-代数中的应用91-100
• 第五章 总结与展望100-103
• 参考文献103-114
• 攻博期间发表和撰写的学术论文114-116
• 攻博期间主持和参与的科研项目116-117
• 致谢117-119
• 作者简介119

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 刘敏;吴洪博;;预线性剩余格与逻辑代数[J];工程数学学报;2008年02期

2 裴道武,王国俊;形式系统鈦~*的完备性及其应用[J];中国科学E辑:技术科学;2002年01期

  本文关键词：剩余格及相关超结构研究，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：378331