两类码的组合编制方法研究
本文关键词：两类码的组合编制方法研究，由笔耕文化传播整理发布。
【摘要】：组合设计理论作为组合数学的一个分支,主要研究满足一定条件的组合构形的存在性,分析和构建满足这些条件的组合对象。编码理论是研究信息传输过程中信号编码规律的理论,与组合数学等学科都是研究离散对象的科学,它们之间有着密切的联系。编码是指为了达到某种目的而对信号进行的一种变换,其中很重要的一个内容是研究构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。但是,构造一个性能好的码并非易事。本论文从组合设计的角度对编码的方法进行研究,其中主要包含了两类码：具有AM-OPPTS性质的二维光正交码以及符号等重码。论文主要分为两大部分。第一部分,我们研究了在光码分多址系统(OCDMA)中一类具有良好的自相关性质和互相关性质的光地址码(具有“每个时间段最多一个脉冲”(AM-OPPTS)性质的二维光正交码)的编码方法。在第三章中,建立了具有AM-OPPTS性质的二维光正交码与n-循环带洞填充和n-循环带洞混差填充(族)之间的对应关系,运用组合设计的理论和方法,建立了判别该码字最优性的一个上界。在此基础上,利用混差等构作方法,得到一批最优循环带洞混差填充。进一步地,构建了若干具有AM-OPPTS性质的最优二维光正交码类。第二部分,我们讨论了Chee等人提出的在电力线通信中有着重要应用的符号等重码,它能精确地衡量一个码在电力线通信中处理永久窄带干扰的能力。在第四章中,建立了符号等重码与广义平衡竞赛设计之间的等价关系,通过构作GBTD来完成符号等重码的组合编码。为此,利用递归构作,starter-adder方法,差矩阵等方法构作出HGBTD的无穷类,最后得到两类达到Plotkin界的符号等重码。
【关键词】：二维光正交码 符号等重码 上界 最优性 组合编码
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.2
【目录】：
- 摘要4-6
- Abstract6-10
- 第一章 绪论10-17
- 1.1 码与组合设计10-11
- 1.2 码的最优性准则11-12
- 1.3 相关的码类12-14
- 1.4 主要结果14-17
- 第二章 预备知识17-21
- 第三章 最优AM-OPPTS维光正交码21-42
- 3.1 AM-OPPTS二维光正交码的研究背景21-23
- 3.2 AM-OPPTS二维光正交码的上界23-24
- 3.3 AM-OPPTS二维光正交码的组合刻画24-27
- 3.4 最优AM-OPPTS 2-D(m×n,k,1)-OOCs的构作方法27-42
- 3.4.1 完美AM-OPPTS 2-D(m×n,k,1)-OOCs的构作29-37
- 3.4.2 n是奇数时,最优AM-OPPTS 2-D(m×n,3,1)-OOCs的构作37-42
- 第四章 符号等重码42-70
- 4.1 符号等重码的研究背景42-44
- 4.2 符号等重码的组合刻画44-47
- 4.3 辅助设计及其构作47-57
- 4.3.1 辅助设计47-50
- 4.3.2 Starter-adder方法构作HGBTDs50-54
- 4.3.3 HGBTDs的存在性结果54-57
- 4.4 两类达到Plotkin界的最优符号等重码57-60
- 4.5 具有符号等重性质的常重复合码60-70
- 第五章 有待继续探讨的问题70-72
- 5.1 构作更多的二维光正交码70-71
- 5.2 构作更多的符号等重码71-72
- 参考文献72-80
- 附录80-82
- 攻读博士期间完成的论文82-83
- 致谢83-84
【共引文献】
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