自旋相干态及在量子—经典对应研究中的应用

发布时间：2023-04-14 17:37

　　自旋相干态是一具有确定量子一经典对应的宏观量子态。本文详细介绍了自旋相干态,并首次提出用自旋相干态变换的方法,求解含时演化系统的几何相,以及自旋相干叠加构造与经典相对应的宏观量子态。在此基础上,通过自旋相干态的方法主要从两方面讨论量子-经典对应：一是通过自旋相干态构造与经典相对应的宏观量子态,研究宏观波函数几率密度的空间分布与经典周期轨道的对应关系。将量子波函数表示成自旋相干态的形式,得到力学量算符期待值的时间演化和经典动力学方程形式上的一致。该理论体系是我们研究分数角动量的理论基础。在第二章中,我们将讨论在二维各向异性谐振子势场中,使用自旋相干态构造的宏观量子态,其几率云很好地局域于经典周期轨道上,量子一经典对应完全满足；在第三,四章中,我们将采用自旋相干叠加,构造一宏观量子态,讨论一特殊形式A0(r)=-γv/r2μ+2的中心势场中的量子—经典对应。除此之外,我们还将在第四章,通过引入经典自旋变量,得到自旋运动方程。同时,将自旋算符的本征态表示成自旋相干态的形式,准确地说明了中性自旋粒子除轨道和量子波函数对应外,自旋算符的期待值与经典自旋进动也相一致,满足量子—经典对应。通过封闭和...

【文章页数】：96 页

【学位级别】：博士

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中文摘要
ABSTRACT
第一章 自旋相干态及量子—经典对应
    1.1 自旋相干态
        1.1.1 自旋相干态的定义
        1.1.2 自旋相干态变换求含时系统的几何相
        1.1.3 自旋相干态的构造
        1.1.4 自旋相干态的非正交性和完备性
        1.1.5 自旋相干态的路径积分
    1.2 量子-经典对应
        1.2.1 量子-经典对应在实验上的实现
        1.2.2 量子-经典系统中的几何相
    1.3 分数角动量和任意子
第二章 二维各向异性谐振子势场中的量子-经典对应
    2.1 引言
    2.2 二维各向异性谐振子
        2.2.1 经典轨道方程
        2.2.2 量子波函数
    2.3 SU(1,1)周期驱动二维各向异性谐振子
        2.3.1 含时正则变换、经典轨道和Hannay角
        2.3.2 自旋相干态变换求解Berry相
    2.4 带电粒子在周期驱动二维各向异性谐振子势场中运动
        2.4.1 含时正则变换,经典轨道和Hannay
        2.4.2 量子态和Berry相
    2.5 自旋相干叠加在量子-经典对应中的应用
    2.6 本章小结
第三章 经典轨道的旋转对称性,分数角动量和磁通规范场的作用
    3.1 引言
    3.2 在二维中心势场中的经典轨道和量子解
    3.3 经典轨道和旋转对称性
    3.4 角动量量子化
    3.5 规范场的拓扑相和自旋相干态在量子-经典对应中的应用
        3.5.1 规范势对力学角动量本征值的平移和量子-经典对应的破坏
        3.5.2 角动量的期待值
    3.6 本章小结
第四章 中性自旋粒子在电磁场中的自旋轨道耦合和量子-经典对应
    4.1 引言
    4.2 均匀磁场中的量子-经典对应
        4.2.1 经典动力学
        4.2.2 量子波函数的自旋相干态表示
    4.3 轴对称静电场中的量子-经典对应
        4.3.1 拉氏量和哈密顿量
        4.3.2 约化经典运动方程
        4.3.3 二维空间的有效哈密顿量和经典轨道
        4.3.4 赝非Abel规范场
        4.3.5 二维波函数,分数角动量和量子-经典对应
        4.3.6 非Abel任意子
    4.4 本章小结
总结与展望
附录 使用广义规范变换推导生成函数
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢
个人简况及联系方式
承诺书



本文编号：3790701