三阶mock theta函数的研究

发布时间：2023-12-27 18:49

　　拉马努金的工作在数学的许多领域都有着深远的影响,其中mock theta函数的研究目前十分活跃.本文主要研究与三阶mock theta函数有关的一些问题.本文共分五章.在第一章中,首先给出需要用到的一些预备知识,然后详细阐述mock theta函数的研究背景.最后介绍mock theta函数的双边级数及其对偶性的研究现状.在第二章中,主要得到三阶mock theta函数不同类型的双边级数.作为应用,得到一些双边级数对之间的关系恒等式.紧接着,考虑与一些三阶mock theta函数有关的双边级数的Appell-Lerch和表示的第二类对偶和第二类对偶的由Hickerson和Mortenson定义的部分theta函数表示的对偶.在第三章中,受Andrews[4]的工作的启发,再次研究一个双边级数变换.使用这个变换,得到涉及一些三阶mock theta函数的定理的推广.在第四章中,首先使用除数和给出由Andrews[11]和Bringmann,Hikami,Lovejoy[22]定义的四个新mock theta函数的一些表示.然后利用双边_2ψ2级数(?)和拉马努金的求和...

【文章页数】：78 页

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 预备知识
        1.1.1 常用数学符号
        1.1.2 定义与符号
    1.2 Mock theta函数的背景
    1.3 Mock theta函数的双边级数
    1.4 Mock theta函数的双边级数的对偶性
第二章 三阶mock theta函数的双边级数及其对偶性
    2.1 三阶mock theta函数的双边级数
    2.2 与一些三阶mock theta函数相关的双边级数的对偶性
第三章 关于涉及三阶mock theta函数的定理的推广
    3.1 主要结果
第四章 关于Andrews及Bringmann等的mock theta函数
    4.1 除数和与新mock theta函数
    4.2 与新mock theta函数有关的一些变换和求和公式
第五章 四个三阶mock theta函数新的级数表示
    5.1 三阶mock theta函数新的级数表示
    5.2 Mortenson的等式的推广
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢



本文编号：3875704