关于（序）S-系平坦性质的若干研究

发布时间：2024-01-08 19:26

　　(序)半群的S-系理论作为(序)半群代数理论的一个重要分支,它不仅在(序)半群理论的研究中而且还在数学的其它领域(如图论、代数自动机理论等)中起着重要的作用.本文主要通过研究(序)S-系的平坦性质,来刻画(序)幺半群的结构特征.全文共分为六章.第一章首先介绍了(序)S-系理论的研究背景,然后给出了本文的主要研究结果,最后介绍了本文所需要的一些基本概念和事实.第二章研究了S-系的条件(PF).首先,在S-系范畴中引入了条件(PF),讨论了该性质与弱拉回平坦性以及条件(PWP)之间的关系,并证明了条件(PF)恰好等价于条件(P)和条件(E)的并合.其次,利用(循环、Rees商)S-系的条件(PF)刻画了幺半群的结构.特别地,刻画了Rees商系的条件(PF)分别与条件(P)、弱拉回平坦性和强平坦性一致的幺半群.最后,借助于S-系满同态的纯性,研究了条件(P F)、条件(P)和条件(E).第三章研究了S-系的条件GP-(P).相应于S-系范畴中的GP-平坦性,我们首先定义了条件(PWP)的一种推广,称之为条件GP-(P).利用(循环、Rees商)S-系的这一条件,研究了幺半群的同调分类问题,尤...

【文章页数】：139 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 前言
    1.1 研究背景
    1.2 研究内容
    1.3 基本概念和事实
        1.3.1 关于S-系理论的基本概念和事实
        1.3.2 关于序S-系理论的基本概念和事实
第二章 关于条件 (PF'')
    2.1 引言
    2.2 满足条件 (PF'') 的S-系
    2.3 满足条件 (PF'') 的循环系和Rees商系
    2.4 纯性与满同态
    2.5 结束语
第三章 关于条件GP-(P)
    3.1 引言
    3.2 满足条件GP-(P) 的S-系
    3.3 满足条件GP-(P) 的循环系和Rees商系
    3.4 满足条件GP-(P) 的对角系
    3.5 纯性与满同态
    3.6 结束语
第四章 关于序S-系满同态的纯性
    4.1 引言
    4.2 序S-系满同态的纯性
    4.3 一些相关的序S-系平坦性质
    4.4 序S-系的有向上极限
    4.5 结束语
第五章 关于GP-序平坦性
    5.1 引言
    5.2 基本性质
    5.3 序幺半群的同调分类
    5.4 GP-序平坦系的积
    5.5 结束语
第六章 关于弱挠自由性
    6.1 引言
    6.2 一些反例
    6.3 弱挠自由性
    6.4 序幺半群的同调分类
    6.5 结束语
参考文献
在学期间的研究成果
致谢



本文编号：3877528