拟线性椭圆型边值问题解的渐近性质的研究

发布时间：2017-05-23 16:26

  本文关键词：拟线性椭圆型边值问题解的渐近性质的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要利用Karamata正规变化理论和上下解方法,研究了以下三类拟线性椭圆型问题解的渐近性质：其中,Ω(?)RN是有界光滑区域,λ≥0,权重b,a∈Calac(Ω)(α∈(0,1))并且在边界附近可能奇异或趋于零,非线性项g∈C1((0,∞),(0,∞))满足：其中,区域Ω,非线性项g和权重b,α满足(P1)中的假设,并且λ∈R,q∈[0,2],σ∈Clocα(Ω)(α∈(0,1))；其中,区域Ω仍然满足(P1)中的假设,权重b是定义在区域Ω上的非负非平凡的连续函数,并且在边界附近可能奇异或趋于零,非线性项f∈C1([0,∞))是开区间(0,∞)上正的单调不减函数.在b,α和g,f满足某些恰当的条件下,我们研究了问题(P1)的古典解在边界附近的二阶渐近展开,并且揭示了非线性项Aα(x)f(u)并不影响这一展开.这表明,问题(P1)的任何古典解在边界附近具有相同的二阶行为.另一方面,通过引入一个更为一般的Karamata正规变化函数类Λμ,β,μ≥ 0,β∈R,我们从多个方面推广了张志军教授[1],宓玲和柳彬教授[2]的结果.特别地,当μ0并且β=0时,我们提高了文献[2]中二阶展开的精度.接下来,我们考虑了问题(P2)古典解的存在性和渐近行为.该结论推广了Zeddini et al. [3], Maagli 和 Zribi [4], Maagli [5], Ben Othman et al[6],张志军教授[7],张志军教授等[8],李波和张志军教授[9],Dupaigne, Ghergu和IRadulescu[10]的一些结果.最后,对于问题(P3),我们做了以下两方面的研究：(I)我们研究了问题(P3)的弱解在边界附近的一阶渐近展开.这在很大程度上推广了Mohammed [11],张志军教授等[12],张志军教授和宓玲[13]的结果.值得注意的是,f∈RVp-1是问题(P3)存在弱解的临界状态.即,在此情形下,若广义Keller-Osserman条件成立,则问题(P3)存在弱解,否则,(P3)不存在弱解.(II)当Df∈(0,1/p)时,我们还分析了区域边界的平均曲率对边界爆破解二阶展开的影响.该结论推广了黄水波等[14]-[15],张志军教授[16],宓玲和柳彬教授[17]以及Repovs[18]等作者的工作.对于一阶展开而言,算子(△p)(p1)的非线性性质并不是我们研究的主要阻力,但对于二阶展开而言,这种阻力却显得非常棘手.2012年,斯洛文尼亚学者Repovs在假定aΩ具有常平均曲率的情况下,对该问题做出了解决.本文,我们将对aQ具有一般平均曲率的情况给出完整的解答.
【关键词】：Karamata正规变化理论 奇异椭圆型问题 对流项 边界渐近行为 整体渐近行为 二阶展开 边界爆破解 存在性 唯一性 上 下解方法 平均曲率 p-Laplacian
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.25
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-10
• 第二章 问题(P1)-(P3)的研究进展10-42
• §2.1 Karamata正规变化理论简介10-14
• §2.2 预备知识14-16
• §2.3 奇异椭圆型问题古典解渐近行为的研究进展16-31
• §2.3.1 一类奇异椭圆问题古典解的边界精确渐近行为的研究进展16-23
• §2.3.2 一类椭圆型问题整体渐近行为的研究进展23-26
• §2.3.3 带增长项的奇异椭圆问题边界渐近行为的研究进展26-29
• §2.3.4 带对流项的奇异椭圆问题边界渐近行为的研究进展29-31
• §2.4 边界爆破问题边界精确渐近行为的研究进展31-40
• §2.4.1 边界爆破解在边界附近一阶渐近行为的研究进展31-38
• §2.4.2 区域几何的性质对边界爆破解精确渐近行为影响的研究进展38-40
• §2.5 边界爆破问题和奇异问题的关系40-42
• 第三章 带非奇异项的奇异椭圆问题的研究42-74
• §3.1 预备条件42-44
• §3.2 主要结果44-49
• §3.3 预备引理49-56
• §3.4 局部比较原理56-57
• §3.5 定理的证明57-68
• §3.5.1 定理3.1-3.2的证明57-62
• §3.5.2 定理3.3-3.4的证明62-68
• §3.6 若干例子68-73
• §3.7 创新性工作总结73-74
• 第四章 带梯度项的奇异椭圆问题的研究74-111
• §4.1 预备条件74-76
• §4.2 主要结果76-80
• §4.3 预备引理80-85
• §4.4 局部比较原理85-88
• §4.5 定理4.1-4.3的证明88-96
• §4.5.1 定理4.1的证明88-91
• §4.5.2 定理4.2的证明91-94
• §4.5.3 定理4.3的证明94-96
• §4.6 定理4.4-4.6的证明96-110
• §4.6.1 定理4.4的证明96-102
• §4.6.2 定理4.5的证明102-107
• §4.6.3 定理4.6的证明107-110
• §4.7 创新性工作总结110-111
• 第五章 边界爆破问题的研究111-137
• §5.1 预备条件111-113
• §5.2 主要结果113-115
• §5.3 预备引理115-123
• §5.3.1 定理5.1的辅助引理115-118
• §5.3.2 定理5.2的辅助引理118-122
• §5.3.3 定理5.3的辅助引理122-123
• §5.4 定理5.1的证明123-127
• §5.5 定理5.2的证明127-134
• §5.6 定理5.3的证明134-136
• §5.7 创新性工作总结136-137
• 研究展望137-139
• 参考文献139-150
• 在学期间的研究成果150-151
• 致谢151-152

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 S.BERHANU;F.CUCCU;G.PORRU;;On the Boundary Behaviour,Including Second Order Effects,of Solutions to Singular Elliptic Problems[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年03期

  本文关键词：拟线性椭圆型边值问题解的渐近性质的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：388493