流固耦合正反散射问题的数值方法

发布时间：2017-05-23 19:09

  本文关键词：流固耦合正反散射问题的数值方法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：由时间调和的声波、弹性波以及电磁波所构成的散射问题在实际科学与工程的很多领域都有广泛的应用。本论文考虑一类流固耦合正反散射问题的数值方法。本文所考虑的流固耦合散射问题为流体中内嵌一个可穿透弹性体的声波散射问题,流体中的声波压力场满足Helmholtz方程,弹性体中的位移场满足时谐Navier方程,在流固界面上满足一定的耦合条件。本论文主要由两部分组成:第一部分是关于流固耦合正散射问题的数值方法;第二部分是流固耦合反散射问题的重构算法。在这两个部分中,我们分别考虑两类流固界面,一类是有界的,一类是无界周期的。对于流固耦合正散射问题的数值解研究,一种处理无界区域的方法是边界积分方程方法。我们利用直接法、间接法建立了三种求解有界结构流固耦合正散射问题的边界积分方程组,并分析了相应的变分问题弱解的存在唯一性,对于时谐Navier方程的超奇异边界积分算子,我们给出了一个正则化公式。处理无界区域的另一个常用技巧是引进一个人工边界。对于有界结构流固耦合正散射问题,我们根据人工边界外声波满足的散射问题,分别利用傅立叶级数和边界积分算子定义了两个不同的Dirichlet-to-Neumann(DtN)算子。而对于周期结构流固耦合正散射问题,由于我们只考虑拟周期的平面波入射,这就使得我们可以在单个周期单元内分析波场,根据声波散射场和弹性波位移场满足的Rayleigh展开,我们用级数分别定义了声波和弹性波的DtN算子。通过在人工边界上引入DtN算子,我们可以将原无界问题转化为等价的有界非局部边值问题,在适当的Sobolev空间下,我们证明了相应的变分问题解的存在唯一性。对于流固耦合反散射问题,我们采用分解法构造数值算法来重构弹性体的形状和位置。通常,分解法是基于远场数据的,我们在本论文中讨论基于近场数据的分解法。对于有界结构流固耦合反散射问题,我们在球面或非球面上测量近场数据,分析测量面上的Outgoing-to-Incoming(OtI)算子,然后将这个算子作用于近场算子得到修改的近场算子,通过定义解算子和中间算子,我们得到修改的近场算子的分解式。对于周期结构流固耦合反散射问题,为了从流固界面的上部重构交接面,我们在一个周期的线段上测量声波散射场数据,通过引入一个新的平面入射波允许集,我们得到并分析了近场算子的分解式。最后,根据合适的Range Identity我们得到了有界结构和周期结构流固耦合反散射问题的重构算法。同时,我们考虑了含点状散射体的多尺度流固耦合反散射问题。我们构造了准确解的半解析形式,然后类似于有界结构流固耦合反散射问题,建立了基于近场数据的分解法来同时重构扩张的弹性体和点状散射体。特别地,当没有扩张的弹性体时,我们考虑只有点状散射体的声波反散射问题,根据传统的Multiple Signal Classification(MUSIC)算法,我们利用Ot I算子,建立了基于近场数据的MUSCI算法。在每一章的最后,对于考虑的流固耦合正反散射问题,我们给出一些数值例子来验证所提方法的有效性和准确性。
【关键词】：Helmholtz方程 时谐Navier方程 正散射问题 反散射问题 DtN算子
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-11
• 1 绪论11-15
• 1.1 引言11
• 1.2 流固耦合正散射问题数值方法的研究现状11-12
• 1.3 流固耦合反散射问题数值方法的研究现状12-13
• 1.4 本文的主要工作13-15
• 2 有界结构流固耦合正散射问题的边界积分方程方法15-41
• 2.1 引言15
• 2.2 问题陈述15-16
• 2.3 直接法16-20
• 2.3.1 边界积分方程16-18
• 2.3.2 弱形式18-20
• 2.4 间接法20-23
• 2.4.1 边界积分方程20-22
• 2.4.2 弱形式22-23
• 2.5 Burton-Miller形式23-26
• 2.5.1 边界积分方程23
• 2.5.2 弱形式23-26
• 2.6 超奇异积分算子的正则化26-31
• 2.7 迦辽金边界元方法31-35
• 2.7.1 迦辽金形式31-32
• 2.7.2 边界元方法32-35
• 2.8 数值实验35-40
• 2.8.1 一个特殊模型35-36
• 2.8.2 数值算例36-40
• 2.9 本章小结40-41
• 3 有界结构流固耦合正散射问题的基于傅立叶级数的DtN有限元方法41-65
• 3.1 引言41
• 3.2 问题陈述41-42
• 3.3 非局部边值问题42-47
• 3.3.1 DtN算子42-43
• 3.3.2 非局部边值问题43-44
• 3.3.3 弱形式44-47
• 3.4 修改的非局部边值问题47-57
• 3.4.1 修改的DtN算子47-49
• 3.4.2 修改的弱形式49-50
• 3.4.3 存在唯一性50-57
• 3.5 有限元分析57-60
• 3.5.1 迦辽金形式57
• 3.5.2 渐进误差估计57-60
• 3.6 数值实验60-63
• 3.7 本章小结63-65
• 4 有界结构流固耦合正散射问题的基于边界积分方程的DtN有限元方法65-81
• 4.1 引言65
• 4.2 问题陈述65-66
• 4.3 非局部边值问题66-69
• 4.3.1 DtN算子66-68
• 4.3.2 非局部边值问题68-69
• 4.4 弱形式69-70
• 4.5 数值方法70-73
• 4.5.1 标准迦辽金方法71-72
• 4.5.2 Nystrom方法72-73
• 4.6 数值实验73-79
• 4.6.1 计算DtN算子项73-75
• 4.6.2 数值例子75-79
• 4.7 本章小结79-81
• 5 周期结构流固耦合正散射问题基于级数的DtN有限元方法81-109
• 5.1 引言81-82
• 5.2 问题陈述82-84
• 5.3 截断域上的变分形式84-88
• 5.4 可解性结论88-92
• 5.5 能量平衡92-93
• 5.6 截断的DtN算子和有限元方法93-99
• 5.6.1 截断的DtN算子93-96
• 5.6.2 有限元方法96-99
• 5.7 二维变分形式99-101
• 5.8 数值实验101-107
• 5.9 本章小结107-109
• 6 基于非球面近场数据的有界结构流固耦合反散射问题的分解法109-135
• 6.1 引言109-110
• 6.2 问题陈述110-111
• 6.3 近场算子的分解111-122
• 6.3.1 人工边值问题111-112
• 6.3.2 解算子112-114
• 6.3.3 OtI算子114-119
• 6.3.4 近场算子的分解式119-120
• 6.3.5 重构算法120-122
• 6.4 数值实验122-133
• 6.4.1 离散方法123-125
• 6.4.2 基于将近场数据转化为远场数据的重构算法125-126
• 6.4.3 数值例子126-133
• 6.5 本章小结133-135
• 7 近场数据重构流体中弹性体和点状散射体的分解法135-155
• 7.1 引言135-136
• 7.2 基于近场数据的MUSIC算法136-143
• 7.2.1 点状散射体正散射问题136-139
• 7.2.2 基于球面近场数据的反散射算法139-142
• 7.2.3 数值实验142-143
• 7.3 带点状散射体流固耦合反散射问题143-151
• 7.3.1 数学模型144-146
• 7.3.2 人工边值问题146-148
• 7.3.3 近场算子的分解148-149
• 7.3.4 重构算法149-150
• 7.3.5 数值实验150-151
• 7.4 本章小结151-155
• 8 周期结构流固耦合反问题的分解法155-179
• 8.1 引言155-156
• 8.2 问题陈述156-158
• 8.3 新的入射声波允许集158-159
• 8.4 人工边值问题和DtN算子159-162
• 8.5 解算子的性质162-165
• 8.6 近场算子及其分解165-168
• 8.7 重构算法168-169
• 8.8 数值实验169-177
• 8.9 本章小结177-179
• 9 总结与展望179-181
• 9.1 总结179-180
• 9.2 展望180-181
• 致谢181-183
• 参考文献183-191
• 附录191-192
• A. 作者在攻读博士学位期间发表和接收的论文目录191
• B. 作者在攻读博士学位期间已投稿和正在准备的论文目录191
• C. 作者在攻读博士学位期间参加的学术交流191-192

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