复域中几类微分-差分方程亚纯解的研究

发布时间：2024-03-03 15:59

　　上世纪20年代,芬兰数学家R.Nevanlinna建立了亚纯函数值分布理论,即Nevanlinna理论.该理论被称为20世纪最伟大的数学成果之一.近100年来,该理论不断完善与发展且被广泛应用到其他复分析领域,如亚纯函数唯一性、正规族、复动力系统、复微分及差分方程等.许多杰出的数学家,如Ahlfors、Cartan、Wittich、Hayman、熊庆来、杨乐、张广厚等都在该理论上做出了重大的贡献.1929年,F.Nevanlinna[42]首次将Nevanlinna理论应用到复微分方程f"+A(z)f=0 的研究.后来,Wittich,Gol’dberg[16]分别利用 Nevanlinna理论研究了复微分方程和复代数微分方程的解.此后的60多年,许多学者利用该理论研究复微分方程的解以及解析理论,得到了丰富的研究成果.上世纪 80 年代,Shimomura[46],Yangihara[51-53]利用 Nevanlinna 理论得到了一类复差分方程的解.直到近10年,Nevanlinna理论才被作为研究复差分方程的有力工具.其中最关键的是差分对数导数引理,Halburd与Korhone...

【文章页数】：84 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 预备知识
    1.1 Nevanlinna理论
    1.2 差分Nevanlinna理论
第二章 费马型微分-差分方程的亚纯解
    2.1 研究背景和主要结果
    2.2 主要引理
    2.3 定理2.2的证明
    2.4 定理2.6的证明
    2.5 定理2.7的证明
第三章 微分-差分方程的指数多项式解
    3.1 研究背景和主要结果
    3.2 主要引理
    3.3 定理3.7的证明
    3.4 定理3.8的证明
第四章 时滞微分方程的亚纯解
    4.1 研究背景和主要结果
    4.2 主要引理
    4.3 定理4.2的证明
    4.4 定理4.4的证明
    4.5 定理4.5的证明
总结与展望
参考文献
致谢
攻博期间发表和完成的论文



本文编号：3918022