生物演化模型的两类非局部偏微分方程解的数值方法

发布时间：2017-05-30 03:01

  本文关键词：生物演化模型的两类非局部偏微分方程解的数值方法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究生物演化模型中两类非局部偏微分方程的数值求解方法.这类积分微分方程描述与连续特征有关的种群进化.本文提出的数值方法能捕获解的大时间动力学行为.主要内容如下:(1)对于直接竞争模型,利用有限体积型逼近给出这类模型的半离散和全离散数值格式.通过说明寻找离散ESD(演化稳态分布,Evolutionary Stable Distribution)问题与求解相应二次规划问题的等价性,证明离散ESD的存在唯一性.进而通过建立的二次规划求解器计算ESD.在离散系数和时间步长的合适条件下,证明半离散和全离散格式保持数值解的正性和熵递减性质.对于一般的非负初值,为了得到数值解到全局ESD的收敛性,提出一种带突变机制的修正数值格式.将所得的所有一维结果推广到多维情形.一维和二维的数值实验展示数值格式的准确性、熵递减性和捕捉数值解大时间渐近行为的有效性.(2)对提出的半离散和全离散数值格式,研究数值解到ESD的各种时间渐近收敛速度.对于具有严格符号条件的ESD,利用依赖严格ESD的加权对称化和Lyapunov泛函的方法得到扰动的指数衰减性,在此过程中,为了得到最大可能选取的初始扰动,使用待定参数表示Lyapunov泛函的一个系数.然后利用一个修正估计得到扰动的最优指数收敛速度.使用这种思想,证明了半离散和全离散格式的数值解指数收敛到这类ESD.对于一般的ESD,通过建立相对熵的耗散不等式以及耗散速度的递减性质,证明了全离散格式的数值解代数收敛,收敛速度与已有关于连续模型得到的结果一致.(3)对于具有梯度流结构的选择突变方程,设计、分析和数值实施了能量耗散的有限体积格式.通过证明离散正平衡态和相应离散能量函数的极小点相同,得到离散正平衡态的存在唯一性.进而根据建立的非线性规划求解器计算正平衡态.证明半离散和全离散格式满足数值解的正性和能量耗散性.这些性质保证了唯一正平衡态的渐近稳定性.一系列数值试验展示选择突变模型数值格式的准确性、能量递减性以及解的大时间渐近性.
【关键词】：演化稳态分布 相对熵 正性 收敛速度 能量耗散
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• abstract4-9
• 第1章 引言9-25
• 1.1 研究背景9-11
• 1.2 研究意义11-12
• 1.3 文献综述12-18
• 1.3.1 直接竞争模型14-15
• 1.3.2 选择突变模型15-17
• 1.3.3 资源竞争模型17-18
• 1.4 研究内容及研究方法18-23
• 1.4.1 研究内容18-22
• 1.4.2 研究方法22-23
• 1.5 主要创新点23-25
• 第2章 预备知识25-29
• 2.1 有限体积方法25-26
• 2.2 二次规划和非线性规划问题26-27
• 2.3 平衡态的稳定性27
• 2.4 Krasovskii-La Salle原理27-29
• 第3章 直接竞争模型的有限体积格式29-64
• 3.1 问题引入29-32
• 3.2 数值格式32-44
• 3.2.1 解的存在性和时间渐近收敛性33-34
• 3.2.2 格式的构想34-36
• 3.2.3 ESD36-39
• 3.2.4 半离散格式的性质39-40
• 3.2.5 全离散格式的性质40-44
• 3.3 多维的延拓和限制的ESD44-47
• 3.3.1 多维格式44-46
• 3.3.2 限制的ESD46-47
• 3.4 带突变机制的数值格式47-49
• 3.5 数值实现和例子49-62
• 3.5.1 计算离散ESD49-50
• 3.5.2 具有正初值的一维数值实验50-57
• 3.5.3 具有正初值的二维实验57-60
• 3.5.4 具有非负初值的一维实验60-61
• 3.5.5 具有非负初值的二维实验61-62
• 3.6 本章小结62-64
• 第4章 到离散演化稳态分布的时间渐近收敛速度64-89
• 4.1 问题引入64-66
• 4.2 半离散格式到严格ESD的指数收敛性66-72
• 4.2.1 严格ESD的线性稳定性66-68
• 4.2.2 严格ESD的非线性稳定性68-72
• 4.3 全离散格式到严格ESD的指数收敛性72-80
• 4.4 全离散格式到一般ESD的代数收敛性80-87
• 4.5 本章小结87-89
• 第5章 选择突变模型的有限体积格式89-112
• 5.1 问题引入89-91
• 5.2 正平衡态的存在唯一性91-96
• 5.3 半离散格式的性质96-99
• 5.4 全离散格式的性质99-105
• 5.5 数值实现和例子105-111
• 5.5.1 一维数值实验106-109
• 5.5.2 带小突变模型的数值实验109-111
• 5.6 本章小结111-112
• 第6章 结论112-114
• 6.1 本文工作总结112-113
• 6.2 未来研究展望113-114
• 参考文献114-121
• 致谢121-123
• 个人简历、在学期间发表的学术论文123

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 周翔;关于流体流动方程中对流项离散格式的一些改进[J];苏州大学学报(自然科学版);2004年01期

2 艾莉萍;;一种改进的二阶半隐式时间离散格式及稳定性分析[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2009年02期

3 洪振英;袁光伟;傅学东;阳述林;;动态中子输运方程的修正时间离散格式[J];核动力工程;2010年S2期

4 夏茜;陈文斌;刘建国;;关于薄膜外延生长模型隐式全离散格式的误差分析[J];高等学校计算数学学报;2012年01期

5 蔡力,封建湖,谢文贤;求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式[J];应用力学学报;2005年03期

6 张锡治;朱贞卫;孟祥良;;计算平流过程的一种高精度离散格式及数值试验[J];工程力学;2009年02期

7 赵艳敏;石东洋;;基于谱元方法的三维矢量波动方程的辛离散格式[J];工程数学学报;2011年04期

8 张宇;邓子辰;胡伟鹏;;Sine-Gordon方程的多辛Leap-frog格式[J];应用数学和力学;2013年05期

9 阳述林,沈隆钧;二维输运方程离散格式的对称性[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2003年04期

10 刘兆存;吴晓京;;双曲型守恒律方程离散格式的若干特性述评[J];航空计算技术;2007年06期

中国重要会议论文全文数据库 前3条

1 郝t

本文编号：406202