有限典型群作用下群代数的不变理想

发布时间：2017-06-20 01:00

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【摘要】：设有限群G作用在有限域F的n维向量空间V上.群G在对偶空间V*上的诱导作用可以扩展到多项式函数的对称代数5(V*)(记为F[V)上.令I是[V]的一个理想,若对(?)g∈G,f∈I,都有gf∈I,则称I是[V]的一个G-不变(稳定)理想.本文研究了在非模情况时,群代数K[V(?)V]的向量G-不变理想的结构,其中K是满足charK ≠ charF的域.同时,本文还确定了在模情况时正交群、酉群和二面体群作用下transfer理想的结构.具体内容如下.第一章介绍不变式理论的研究背景,尤其是不变理想的研究背景及意义.第二章主要刻画非模情况时,在辛群、酉群和正交群作用之下,交换群代数K[V]和K[V(?)V]的所有不变理想的结构.并且建立了K[V]的不变理想与K[V(?)V]的向量不变理想之间的关系,即K[V]的每个不变理想都可以由K[V(?)V]的某些向量不变理想通过自然投射得到.第三章研究了模情况下一类特殊的G-不变理想,即transfer理想.首先,利用矩阵的方法证明了在正交群O2v(Fq,S)中p阶元素作用下一共存在3个类型的余维数为2的不变子空间.其次,利用Hilbert零点定理描述了O2v(Fq,S)作用下transfer簇的结构.最后,确定了F[V]中transfer根理想的准素分解及transfer理想的高度和它的素理想链.类似地,本章的结尾还给出了酉群Un(Fq2,H)作用下transfer理想的相关结构.第四章证明了在二面体群D2p作用下transfer理想是由xp-1在不变式环Fp[x,y]D2p中生成的主理想.
【关键词】：有限典型群 不变理想 向量不变理想 Transfer理想 理想高度
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 主要符号表10-11
• 1 绪论11-16
• 1.1 背景与意义11-14
• 1.1.1 不变式理论11-13
• 1.1.2 不变理想13-14
• 1.2 本文结构14-16
• 2 非模情况时典型群作用下交换群代数的向量不变理想16-39
• 2.1 辛群作用下的向量不变理想16-26
• 2.1.1 预备知识16-17
• 2.1.2 向量G-不变理想17-22
• 2.1.3 不变理想与向量不变理想的关系22-26
• 2.2 酉群作用下的向量不变理想26-33
• 2.2.1 预备知识26-27
• 2.2.2 向量G-不变理想27-31
• 2.2.3 不变理想与向量不变理想的关系31-33
• 2.3 正交群作用下的向量不变理想33-39
• 2.3.1 奇特征域上的正交群作用下的向量不变理想33-35
• 2.3.2 特征2域上的正交群作用下的向量不变理想35-39
• 3 模情况时典型群作用下transfer理想的高度39-67
• 3.1 正交群作用下transfer理想的高度39-65
• 3.1.1 余维数为2的不变子空间的类型39-53
• 3.1.2 余维数为3的子空间的嵌入53-55
• 3.1.3 Transfer理想的高度55-61
• 3.1.4 例子61-65
• 3.2 酉群作用下transfer理想的高度65-67
• 4 模情况时二面体群D_(2p)作用下的transfer理想67-73
• 4.1 预备知识67
• 4.2 二面体群D_(2p)作用下的transfer理想67-73
• 5 结论与展望73-75
• 5.1 结论73
• 5.2 创新点73
• 5.3 展望73-75
• 参考文献75-81
• 攻读博士学位期间科研项目及科研成果81-83
• 致谢83-85
• 作者简介85

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本文编号：464136