EQ-代数上的落影模糊理论和伪BCI-代数上态理论的研究

发布时间：2017-06-23 03:08

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【摘要】：EQ-代数是高阶模糊逻辑对应的真值代数结构,BCI-代数是组合逻辑中BCI-系统的代数表述,伪BCI-代数是BCI-代数的非可换推广.本文分别以模糊集对应的随机集的落影和广义的概率测度-态为主要研究内容,分别建立了EQ-代数上的落影模糊理论和伪BCI-代数上的态理论.主要内容包括：1.将模糊集和概率理论相结合,建立了EQ-代数上的落影模糊理论.首先,引入了EQ-代数的落影模糊前滤子,讨论模糊前滤子和落影模糊前滤子的关系,得到落影模糊前滤子是模糊前滤子概念的推广,并给出了落影模糊前滤子的等价刻画.其次,研究了EQ-代数上的落影模糊正关联前滤子、落影模糊关联前滤子和落影模糊奇异前滤子,证明了它们分别是EQ-代数上的模糊正关联前滤子、模糊关联前滤子和模糊奇异前滤子的推广,并通过实例说明了三类落影模糊前滤子的存在性,给出了它们的若干等价刻画.最后,讨论了落影模糊正关联前滤子、落影模糊关联前滤子和落影模糊奇异前滤子之间的关系,得到了以下结果：(1)每个具有弱交换性的落影模糊关联前滤子是落影模糊正关联前滤子,反之不成立；(2)每个具有弱交换性的落影模糊关联前滤子是落影模糊奇异前滤子,反之不成立；(3)每个落影模糊前滤子是落影模糊关联前滤子当且仅当它既是落影模糊正关联前滤子又是落影模糊奇异前滤子.2.通过局部有界化方法,建立了伪BCI-代数上的态理论.首先,引入了伪BCI-代数的原子,通过原子构造了分支,研究了伪BCI-代数的结构,得到了伪BCI-代数是其分支的并.进而将伪BCI-代数进行了局部有界处理,为建立伪BCI-代数上的态理论奠定了基础.其次,在局部有界伪BCI-代数上引入了Bosbach态,研究了Bosbach态的一些重要性质,推广了伪BCK-代数上的态理论.在此基础上,利用Bosbach态研究了伪BCI-代数的商结构,证明了若s是局部有界伪BCI-代数A的Bosbach态,则A/ker(s)等价于MV-代数.同时引入了局部有界伪BCI-代数上的态射,讨论了Bosbach态与态射之间的关系,得到了局部有界伪BCI-代数上的极端Bosbach态和态射是等价的.最后,讨论了弱半单局部有界伪BCI-代数上Bosbach态的存在性问题,指出了任何一个拟结合局部有界伪BCI-代数A上不存在Bosbach态.
【关键词】：EQ-代数 伪BCI-代数 伪原子 分支 落影模糊前滤子 态 态射
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O159;O141
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 前言9-13
• 第一章 预备知识13-22
• §1.1 EQ-代数的相关理论13-17
• §1.2 伪BCI-代数的相关知识17-22
• 第二章 EQ-代数上的落影理论22-44
• §2.1 落影模糊前滤子22-30
• §2.2 落影模糊正关联前滤子30-35
• §2.3 落影模糊关联前滤子35-41
• §2.4 落影模糊奇异前滤子41-44
• 第三章 伪BCI-代数的结构44-52
• §3.1 伪BCI-代数的原子和分支理论44-47
• §3.2 局部有界伪BCI-代数47-52
• 第四章 伪BCI-代数上的态理论52-66
• §4.1 局部有界伪BCI-代数上的态52-56
• §4.2 商伪BCI-代数上的态56-60
• §4.3 局部有界伪BCI-代数上的态射60-62
• §4.4 局部有界伪BCI-代数上Bosbach态的存在性62-66
• 第五章 总结与展望66-68
• 参考文献68-76
• 攻博期间发表和撰写的学术论文76-77
• 攻博期间主持和参与的科研项目77-78
• 致谢78

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

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本文编号：473786