量子度量学

发布时间：2017-06-23 07:18

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【摘要】：经过近百年的发展,量子力学已经从纯粹的思辨科学走向了技术领域。近年来,由量子力学衍生出的新型技术已经渗透到通讯,电子等诸多应用科学中并逐步发挥作用。量子度量学,作为量子技术的一个新兴分支,也逐步显露出巨大的发展潜力。在此背景下,本文以Cramer-Rao理论为核心进行了量子度量学理论的相关研究。在第一章中,我们首先简要介绍了量子度量学的发展,回顾了经典参数估计中的Cramer-Rao不等式并介绍了其证明过程。在此基础上,我们利用矩阵形式的柯西-施瓦兹不等式,详细推导了量子情形下单参数与多参数估计中的Cramer-Rao不等式。在单参数估计中,参数精度的下限为量子Fisher信息的倒数,而在多参数估计中,这一下限为量子Fisher信息矩阵的逆矩阵。正是由于这些不等式的存在,量子Fisher信息与量子Fisher信息矩阵成为了量子度量学理论中评价具体物理系统参数估计潜力的重要指标。在第二章中,我们介绍了量子Fisher信息与量子Fisher信息矩阵的具体计算方法。与过去多数只讨论密度矩阵满秩情况的推导不同地是,在这一章的推导中我们强调了含参数密度矩阵可以是不满秩的,也就是说,它可以有零本征值存在。对于这样非满秩的密度矩阵,我们证明量子Fisher信息与量子Fisher信息矩阵均可以仅用密度矩阵支集内的本征值与本征态表示,而无需支集外的本征态。紧接着,我们讨论了对称对数导数的计算。从Lyapunov表示出发,我们推导出了一种新型的基于密度矩阵反对易子的对称对数导数表示方法。与Lyapunov表示一样,该表示方法是与表象无关的,无需强制在密度矩阵本征空间中计算。另外,在某些情况下,比如密度矩阵与其偏导数的n阶反对易呈现出周期性或可截断时,这一表示方法会显示出极大的便利性。利用这一方法,我们给出了所有二能级系统下对称对数导数以及量子Fisher信息的表象无关的一般表示方法。幺正参数化是量子度量学中的一种常见的参数化方式。它广泛存在于以光学或原子干涉仪为平台的度量学过程中。在本文第三章中,我们着重讨论了幺正参数化下的量子度量学理论。我们首先引入了一个仅与参数化过程以及待估计参数相关的系统特征算符H。在H算符的帮助下,量子Fisher信息及量子Fisher信息矩阵的计算被拆分为两个过程,首先是H算符的计算,其次是该算符在初态本征空间中的矩阵元。对于初态为纯态的情况,量子Fisher信息与量子Fisher信息矩阵可简单地表示为该算符在初态下的方差与协方差矩阵。在详细讨论了H算符的计算之后,我们将该方法应用于两个不同的情境中。第一个情景是初态为指数形式的量子态。对于这一类型的量子态,我们给出了咒算符以及量子Fisher信息的解析表达式。第二类情景为一系列的物理系统,他们的共同特征是系统中存在一个V算符,该算符为常数或守恒量。对于这类系统,我们详细介绍了H算符的计算方法并给出其解析解。为了更加形象地展示这一情景,我们以自旋系统和光力(Optomechanics)系统为例进行了研究,讨论了其中的度量学问题。在第四章中,我们主要讨论了光学干涉仪中的量子度量学问题。首先我们详细介绍了Mach-Zehnder干涉仪的基本构成及其量子表示。然后,我们详细讨论了一种初态情景,该情景中干涉仪的一个输入端口输入的是具有奇偶性的态,而另一端则可以是任意的量子态。我们给出了该情境下量子Fisher信息的解析表达式。利用此解析表达式,可以得到优化参数估计精度的初态相位匹配条件。在该条件下,量子Fisher信息对于初态相位可以达到最大值。除此之外,我们也讨论了非平衡分束器以及干涉仪中有光子损耗下的相位匹配条件。干涉仪中的多相位估计问题一直以来都是量子度量学中的一类重要问题。除了单相位估计,第四章也讨论了多相位估计问题。我们首先将纠缠相干态进行了多模推广,随后以这一广义纠缠相干态为初态进行了多相位估计。通过计算线性与非线性参数化下的量子Fisher信息矩阵,我们得到了待估计相位总方差下限的解析解。跟利用纠缠相干态进行独立相位估计的方案相比,广义纠缠相干态给出的精度下限对相位数量的敏感性更低,这意味着广义纠缠相干态在相位数量比较庞大时比独立估计更具优势。第五章为本文结尾,我们在其中对本文的主要内容做了回顾和总结,并展望了量子度量学未来的发展前景。
【关键词】：Cramer-Rao不等式 量子Fisher信息 量子Fisher信息矩阵 幺正参数化 Mach-Zehnder干涉仪
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O413.1
【目录】：

• 致谢8-10
• 摘要10-12
• Abstract12-15
• 词汇对照表15-19
• 第一章 绪论与Cramer-Rao定理19-35
• 1.1量子度量学概况19-25
• 1.1.1 简介19-22
• 1.1.2 发展与挑战22-24
• 1.1.3 本文结构24-25
• 1.2 经典Cramer-Rao不等式25-27
• 1.3 量子Cramer-Rao不等式27-35
• 1.3.1 单参数不等式27-28
• 1.3.2 多参数不等式28-35
• 第二章 量子Fisher信息与Fisher信息矩阵35-61
• 2.1 经典Fisher信息35-36
• 2.2 量子Fisher信息36-43
• 2.2.1 任意秩密度矩阵下的计算36-38
• 2.2.2 与经典Fisher信息关系38-39
• 2.2.3 与保真率关系39-43
• 2.3 量子Fisher信息矩阵43-45
• 2.4 对称对数导数45-59
• 2.4.1 传统表示45-46
• 2.4.2 Lyapunov表示46-50
• 2.4.3 应用50-59
• 2.5 本章小结59-61
• 第三章 幺正参数化下的量子度量学61-91
• 3.1 单参数估计61-63
• 3.2 多参数估计63-65
• 3.3 H的计算65-66
• 3.4 应用66-89
• 3.4.1 情景一66-69
• 3.4.2 情景二69-89
• 3.5 本章小结89-91
• 第四章 干涉仪中的量子度量学91-127
• 4.1 Mach-Zehnder干涉仪91-94
• 4.2 单相位估计94-109
• 4.2.1 初态相位匹配条件95-98
• 4.2.2 非平衡分束器下的相位匹配条件98-99
• 4.2.3 光子损耗下的相位匹配条件99-109
• 4.3 多相位估计109-123
• 4.3.1 纠缠相干态112-115
• 4.3.2 广义纠缠相干态115-120
• 4.3.3 对比与分析120-123
• 4.4 本章小结123-127
• 第五章 总结与展望127-129
• 附录A 指数超算符公式129-131
• 附录B 指数算符求导公式131-133
• 附录C 分束器公式133-135
• 参考文献135-149
• 攻读博士学位期间主要工作149-150

【参考文献】

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1 井晓幸;刘京;钟伟;王晓光;;Quantum Fisher Information of Entangled Coherent States in a Lossy Mach Zehnder Interferometer[J];Communications in Theoretical Physics;2014年01期

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本文编号：474306