随机准备金评估:个体数据与聚合数据的比较

发布时间：2017-06-25 02:17

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【摘要】：准备金评估是保险公司精算师的主要职责之一,准备金评估的准确与否对保险公司的经营管理和偿付能力监管都有着重要的意义.传统上,准备金评估值是由一些确定性的方法计算而得到的,而随机模型的引入是为了衡量由确定性方法得到的准备金评估结果的波动性.随机准备金模型按照使用的数据的类型可以分为聚合数据模型和个体数据模型.聚合数据模型所使用的数据是来自一个或多个三角形的数据,其优点在于计算量小、操作简便,而其缺点在于利用信息不充分.个体数据模型可以最大限度的利用已知信息,其缺点在于计算量往往会非常大、建模比较复杂.虽然许多学者通过一些数值方法证实了个体数据模型要优于聚合数据模型,但这方面的理论结果几乎是空白的.本文在离散时间假设和一类个体数据结构下研究了基于个体数据的理论准备金的评估方法.同时,本文还比较了由个体评估方法得到的准备金评估值和在同一个体数据结构下得到的聚合数据下的聚合准备金评估值的MSE和渐近性质.本文的主要内容如下：(1)分别研究了在单次赔付假设下个体理论准备金相对于聚合理论准备金的效用和个体准备金评估值与聚合准备金评估值在有限样本情形下和渐近意义下的统计性质.在给定的个体数据信息集和聚合数据信息集下,研究了个体理论准备金和聚合理论准备金的解析表达式并讨论了个体理论准备金相对于聚合理论准备金的效用.然后,根据个体理论准备金的解析表达式得到了个体准备金评估值的解析表达式以及个体准备金评估值与个体理论准备金的差异的渐近性质,对由相同数据下得到的聚合准备金评估值与个体理论准备金的渐近性质的差异进行了研究.最后,通过数值模拟方法对有限样本下个体方法和聚合方法的优劣进行了比较.(2)在单次赔付和结案过程独立于报案延迟的基于个体数据的假设下分别研究了在有限样本情形下个体准备金评估值和由聚合方法得到的准备金评估值的MSE和两类准备金评估值与个体理论准备金的差的渐近性质.文中我们首先给出了在模型假设下个体理论准备金的解析表达式并给出了计算个体理论准备金的直观展示.然后,用估计的参数取代个体理论准备金表达式中的未知参数得到个体准备金评估值的表达式.接下来我们对个体准备金评估值与个体理论准备金的差异的渐近性质进行了研究并将其与聚合准备金评估值的渐近性质进行了比较.最后,我们通过Monte Carlo模拟的方法对有限样本下个体准备金评估值与聚合准备金评估值的MSE进行了比较.结果显示,无论在有限样本还是渐近意义下,个体方法都要优于聚合方法.(3)研究了个体数据结构下RBNS准备金的评估问题.文中我们首先给出了在个体模型假设下RBNS理论准备金的解析表达式,然后用极大似然估计的方法得到的与结案延迟有关的参数和由Watson-Nadaraya估计得到的条件期望的估计取代RBNS理论准备金表达式中的未知量得到了个体RBNS准备金评估值的解析表达式.同时,本文还研究了在由个体数据整理得到的聚合数据下的由链梯法得到的RBNS准备金评估值的渐近性质.最后,我们通过Monte Carlo模拟的方法在有限样本情形下和MSE的标准下对两类准备金评估方法的优劣进行了比较.结论表明,个体方法相对于聚合方法可以显著降低准备金评估值的波动性.
【关键词】：理论准备金 准备金评估值 聚合数据模型 个体数据模型 极大似然估计 Watson-Nadaraya估计 渐近分布
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 插图骨录9-10
• 表格目录10-11
• 摘要11-13
• ABSTRACT13-16
• 主要符号对照表16-17
• 第一章 引言17-35
• §1.1 非寿险准备金评估简介17-21
• §1.1.1 为什么要进行准备金评估?17-18
• §1.1.2 准备金的分类18-19
• §1.1.3 随机准备金的评估模型19-21
• §1.2 聚合数据下的随机准备金评估21-27
• §1.2.1 单个流量三角形的随机准备金评估21-25
• §1.2.2 使用多个流量三角形的准备金评估25-26
• §1.2.3 多条业务线的随机准备金评估26-27
• §1.3 个体数据下的随机准备金评估27-33
• §1.3.1 离散时间下基于个体数据的随机准备金评估27-30
• §1.3.2 连续时间下基于个体数据的随机准备金评估30-33
• §1.4 本文的主要工作33-35
• 第二章 单次赔付下的随机准备金评估35-69
• §2.1 数据结构与模型假设35-40
• §2.1.1 数据结构与未决赔款35-37
• §2.1.2 基本统计量37-38
• §2.1.3 模型假设及统计量的性质38-40
• §2.2 个体数据与聚合数据下的理论准备金40-46
• §2.2.1 个体理论准备金与聚合理论准备金40-44
• §2.2.2 个体数据模型与聚合数据模型之间的关系44
• §2.2.3 个体理论准备金的效用44-46
• §2.3 参数估计及其渐近性质46-52
• §2.3.1 参数估计46-50
• §2.3.2 参数估计的渐近性质50-52
• §2.4 准备金评估值及其渐近性质52-56
• §2.4.1 准备金评估值的渐近分布52-53
• §2.4.2 渐近方差的比较53-56
• §2.5 随机模拟56-60
• §2.5.1 极大似然估计的精确性58
• §2.5.2 个体准备金评估值相对于聚合准备金评估值的改进58-60
• §2.6 本章小结60-61
• §2.7 定理2.4.1-2.4.3的证明61-69
• §2.7.1 与复合泊松分布有关的性质61-62
• §2.7.2 定理2.4.1的证明62-64
• §2.7.3 定理2.4.2的证明64-67
• §2.7.4 定理2.4.3的证明67-69
• 第三章 结案过程独立于报案延迟的准备金评估69-91
• §3.1 模型假设与基本统计量69-72
• §3.1.1 模型假设70
• §3.1.2 参数表示与基本统计量70-72
• §3.2 个体理论准备金与聚合理论准备金72-74
• §3.3 参数估计74-76
• §3.4 准备金评估76-79
• §3.4.1 准备金评估值的渐近性质77-78
• §3.4.2 渐近方差的比较78-79
• §3.5 数值模拟79-81
• §3.6 本章小结81-83
• §3.7 相关定理的证明83-91
• §3.7.1 引理3.1.1的证明83
• §3.7.2 定理3.2.1的证明83-84
• §3.7.3 定理3.3.1的证明84-85
• §3.7.4 定理3.3.2的证明85
• §3.7.5 推论3.3.1的证明85-86
• §3.7.6 定理3.4.1的证明86-87
• §3.7.7 定理3.4.2的证明87-90
• §3.7.8 定理3.4.3的证明90-91
• 第四章 个体数据下的RBNS准备金评估91-106
• §4.1 数据结构与模型假设91-94
• §4.1.1 数据结构91-93
• §4.1.2 模型假设与RBNS理论准备金93-94
• §4.2 个体RBNS准备金评估94-97
• §4.2.1 参数的估计95-96
• §4.2.2 条件期望的估计96-97
• §4.3 链梯法准备金评估值及其渐近性质97-98
• §4.4 数值模拟98-102
• §4.4.1 模拟过程中的参数设定99-101
• §4.4.2 模拟过程与结果101-102
• §4.5 本章小结102
• §4.6 相关定理的证明102-106
• §4.6.1 定理4.2.2的证明102-104
• §4.6.2 定理4.3.1的证明104-106
• 结论106-107
• 参考文献107-116
• 致谢116-117
• 在学期间的研究成果及发表的论文11

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