KGS-型系统在能量空间中的唯一可解性和爆破

发布时间：2017-07-06 12:23

  本文关键词：KGS-型系统在能量空间中的唯一可解性和爆破

  更多相关文章： KGS-型系统 能量解 Strichartz估计 原子空间 唯一可解性 Virial型等式 爆破速率

【摘要】：作为量子物理学的重要模型之一,描述原子核内部核子和介子之间的相互作用的Klein-Gordon-Schrodinger(KGS)系统不仅揭示着现代物理学中最深刻的粒子运动规律.同时,作为一类重要的混合型偏微分方程组,它也成为引领现代数学的重要研究方向.近年来学者们对其进行了广泛的研究并取得丰硕成果.随着研究的深入,各种复杂环境下的KGS系统被相继导出并再次引起广泛关注.然而已有的结果大多集中于耗散系统吸引子的建立和能量衰减估计.本文主要研究高次作用下的非线性KGS-型系统,探讨其在能量空间的适定性以及爆破属性等.全文内容共分五部分.首先,我们在绪论中介绍KGS系统的物理背景、研究现状以及本文研究的主要问题和得到的结果.此外,通过引入粘性系统,利用抛物方程的Lp-Lp估计以及紧致讨论等方法,我们证明了带有高次非线性项的KGS-型系统能量解存在性,并指出Yukawa动量下该解全局存在.其次,考虑具有耗散项的KGS-型系统.通过引入一个关于时间的积分型辅助函数,借助于弱拓扑意义下的能量估计,证明了耗散KGS-型系统能量解的唯一性,并将同样的程序应用至系统稳定性的证明.接着,探讨R2+1中的守恒KGS-型系统.考虑摄动形式的Schrodinger方程,证明了在H1中的非线性势场作用下Schrodinger方程解的Kato-型局部光滑估计,其中势场函数或者不依赖于时间或者满足非齐次波动方程.进而应用该结果到双核子场作用下的非线性KGS系统并证明了能量空间的唯一可解性.进一步,研究R3+1中的守恒KGS-型系统.对于摄动的Schrodinger方程,我们引入了原子空间,构建了二进制环上的Strichartz估计并建立了能量解的低正则属性.此外,我们利用Littlewood-Paley分解和嵌入定理得到了非线性项在原子空间的正则性估计.再通过紧致讨论并结合弱拓扑下的Lipschitz依赖关系证明了双核子场中的KGS系统解的唯一性和关于初值的连续依赖性.最后,研究高次Yukawa作用下的KGS-型系统.通过建立修正的Virial型等式,证明了径向解在能量空间的爆破二则性.同时,在假设有限时刻发生爆破的前提下,证明了三维空间中解的爆破速率.
【关键词】：KGS-型系统 能量解 Strichartz估计 原子空间 唯一可解性 Virial型等式 爆破速率
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2;O413
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-24
• 1.1 经典KGS系统7-10
• 1.2 高次KGS型系统10-13
• 1.3 本文研究的主要问题及结果13-19
• 1.4 能量解的存在性19-24
• 第二章 耗散系统的唯一可解性24-32
• 2.1 引言和主要结果24-25
• 2.2 唯一性25-30
• 2.3 关于初值的连续依赖性30-32
• 第三章 R~(2+1)中能量解的唯一性32-53
• 3.1 引言和主要结果32-33
• 3.2 基本引理33-39
• 3.3 Kato-型局部估计39-44
• 3.4 唯一可解性44-53
• 第四章 R~(3+1)中能量解的唯一性53-77
• 4.1 引言和主要结果53-55
• 4.2 U~2和V~2型空间55-58
• 4.3 局部Strichartz估计58-70
• 4.4 唯一可解性70-77
• 第五章 解在能量空间中的爆破77-99
• 5.1 引言和主要结果77-79
• 5.2 基本引理79-81
• 5.3 修正的Virial等式81-88
• 5.4 爆破二择性88-94
• 5.5 爆破速率94-99
• 参考文献99-113
• 研究展望113-114
• 在学期间完成的学术论文114-115
• 致谢115

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

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3 郭柏灵,苗长兴;Global existence and asymptotic behavior of solutions for the coupled Klein-Gordon-Schrodinger equations[J];Science in China,Ser.A;1995年12期

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本文编号：526240