Besov和Triebel-Lizorkin空间的若干问题

发布时间：2017-07-25 16:28

  本文关键词：Besov和Triebel-Lizorkin空间的若干问题

  更多相关文章： Besov和Triebel-Lizorkin空间 齐型空间 仿增长函数 T1定理 Calderon再生公式 几乎正交估计 Zygmund伸缩

【摘要】：在本论文中,我们研究了齐型空间上Besov和Triebel-Lizorkin空间理论,以及探讨了与Zygmund申缩相关的多参数Besov和Triebel-Lizorkin空间的性质.首先,应用与仿增长函数相关的非齐次Calderon再生公式和检测函数空间,我们在齐型空间上引入了与仿增长函数相关的非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间,证明了此类空间的Tb定理.作为Tb定理的应用,我们指出Riesz位势型算子可以视为所引入空间的提升算子.进一步,我们研究了上述空间的点态乘子定理.其次,在具有“反向”倍测度的齐型空间上,我们给出了齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的新的Littlewood-Paley刻画.其中关键步骤是证明相关的T1定理,这里的算子的核只需满足原来“一半”光滑条件.此外,由Calderon再生公式和几乎正交估计,证明了RD空间上非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的T1定理.作为应用,在恒等逼近满足原来“一半”条件下,得到了这些空间的新的Littlewood-Pale y刻画.此外、,令(X,d,μ)是Coifman和Weiss意义下的齐型空间,其中拟距离d没有正则性以及测度μ只满足倍测度条件.应用最近发展起来的x的随机二进结构,以及由Auscher和Hytonen构造的L2(X)的正交基,我们在一般情形下引入了齐次和非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间.并且,我们给出了此类空间的小波刻画和对偶空间.我们还考虑了非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的点态乘子理论.最后,我们利用离散的Littlewood-Paley-Stein理论引入了与Zygmund申缩相关的多参数Besov和Triebel-Lizorkin空间,考虑了Ricci-Stein奇异积分算子在此类空间的有界性.并且,我们利用Zygmund伸缩相关的Calderon再生公式和几乎正交估计证明了这些空间的提升性质.
【关键词】：Besov和Triebel-Lizorkin空间 齐型空间 仿增长函数 T1定理 Calderon再生公式 几乎正交估计 Zygmund伸缩
【学位授予单位】：中国矿业大学(北京)
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 研究背景8-12
• 1.2 结构和安排12
• 1.3 记号约定12-14
• 第二章 与仿增长函数相关的非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间14-44
• 2.1 空间的定义和一些基本性质14-23
• 2.2 点态乘子定理23-30
• 2.3 Tb定理30-37
• 2.4 提升性质37-44
• 第三章 RD空间上Besov和Triebel-Lizorkin空间44-76
• 3.1 齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的T1定理44-51
• 3.2 齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的Littlewood-Paley刻画51-62
• 3.3 非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的T1定理62-69
• 3.4 非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的Littlewood-Paley刻画69-76
• 第四章 齐型空间上Besov和Triebel-Lizorkin空间76-102
• 4.1 预备知识76-80
• 4.2 非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间80-89
• 4.3 点态乘子定理89-98
• 4.4 齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间98-102
• 第五章 与Zygmund伸缩相关的Besov和Triebel-Lizorkin空间102-126
• 5.1 空间的定义102-108
• 5.2 Ricci-Stein奇异积分算子的有界性108-115
• 5.3 提升性质115-126
• 第六章 结论和展望126-128
• 参考文献128-134
• 致谢134-136
• 作者简介136-137

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 ;Multi-parameter Triebel-Lizorkin and Besov Spaces Associated with Flag Singular Integrals[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年04期

，

本文编号：572224