两类时间序列模型的统计推断

发布时间：2017-08-04 17:26

  本文关键词：两类时间序列模型的统计推断

  更多相关文章： 周期GARCH模型 分位回归 复合分位回归 稳健性 函数型线性模型 经验似然比检验

【摘要】：大量的金融研究表明,金融资产收益波动率普遍呈现出尖峰厚尾性和条件异方差性,传统计量经济模型的经典假设无法描述金融时间序列的这些特性,基于此,Engel(1982)提出了自回归条件异方差(ARCH)模型,ARCH模型集中反映了时间序列方差变化的特点,可以很好的拟合金融数据的这些特性,然而ARCH模型仅适于短期自相关的异方差数据,过高的自回归阶数会给ARCH模型带来“维数灾难”,Bollerslev(1986)对ARCH模型做了进一步改进,提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型,用少数的滞后项代替ARCH模型的多个滞后值,很好的解决了高阶ARCH模型的“维数灾难”问题.周期GARCH模型是一类具有周期性参数的GARCH模型,既能很好拟合金融数据的尖峰厚尾性和条件异方差性,又反映了金融数据的周期性.本文主要研究了周期GARCH模型参数的估计问题.对于一般周期GARCH模型,我们首先提出了周期GARCH模型参数的分位回归估计(QRE),并证明了在一定的正则条件下,参数估计具有强相合性和渐近正态性.相对于传统高斯伪极大似然估计(QMLE),周期GARCH模型的分位回归估计的渐近正态性只需要误差的二阶矩条件,且该估计在厚尾情形下具有更好的估计效果,对于厚尾分布更具有稳健性.然而在某些情况下,尤其是当误差分位数接近零时,分位回归估计可能无效,因为它相对于高斯伪极大似然估计的渐近相对效可以任意小.为进一步提高分位回归估计的效率,我们在综合了不同分位点下的分位数模型的基础上,提出了周期GARCH模型的复合分位回归估计(CQRE),并在一定的正则条件下,给出了参数估计的相合性和渐近正态性CQRE综合了多个分位回归模型的优点,既保证了QRE的所有优点,又极大的提高了QRE的估计效率.通过QRE和CQRE我们均可得到模型的条件分位数估计,两种方法均可以用于模型风险价值(VaR)的估计.此外,许多经济金融活动是随着时间连续变化的,离散的数据采集必然会导致这类金融数据不同程度的信息缺失.随着计算科学的发展,数据采集的时间点越来越密集,这类离散的高维数据相对于时间呈现出明显的函数特征,统计学家基于离散数据的函数化,发展了一种比较深刻的高维数据分析方法—函数型数据分析,函数型数据分析将这类连续观察的高维数据作为一个整体,充分保证了数据信息的完整性.在传统统计学中,线性模型是研究和应用最广泛的一类统计模型,函数型线性模型(FLM)同样是函数型数据分析中应用最为广泛的时间序列模型,因此研究如何将周期GARCH模型与函数型线性模型相结合具有重要的实际意义.一般情况下,我们通常假定函数型线性模型的误差项是独立同分布的,然而周期GARCH模型是一类自相关的时间序列,如果误差项之间存在序列相关性,这会使得函数型线性模型原有的统计方法失去效果,有时甚至意味着模型本身是错误的,因此模型误差项序列相关性检验非常重要.为将周期GARCH模型应用于函数性线性模型中,本文研究了响应变量为标量情况下的函数型线性模型误差项序列相关性的检验,我们基于Owen(1988)提出的经验似然比方法的思想引入了函数型线性模型误差项序列相关性的经验似然比检验.我们首先利用模型参数的“最小二乘估计”得到了响应变量的最小二乘残差,以此定义了残差项的样本自协方差向量,最后利用样本自协方差向量的经验似然比函数得到了误差项序列相关性检验的经验似然比检验统计量.在原假设及一定的正则条件下,检验统计量服从渐近χ2分布,数值模拟结果显示此检验具有很好的功效.
【关键词】：周期GARCH模型 分位回归 复合分位回归 稳健性 函数型线性模型 经验似然比检验
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 绪论11-23
• 1.1 周期GARCH模型11-16
• 1.1.1 金融数据的特性11-14
• 1.1.2 周期GARCH模型的基本性质14-15
• 1.1.3 周期GARCH模型参数估计15-16
• 1.2 函数型线性回归模型16-20
• 1.2.1 函数型数据结构16-18
• 1.2.2 函数性主成分分析18-19
• 1.2.3 函数型线性模型19-20
• 1.3 文章内容及结构20-23
• 第二章 周期GARCH模型的分位回归估计23-43
• 2.1 估计方法24-26
• 2.2 主要结果26-28
• 2.3 数值模拟28-31
• 2.4 定理的证明31-41
• 2.5 本章小结41-43
• 第三章 周期GARCH模型的复合分位回归估计43-57
• 3.1 方法和结果43-46
• 3.2 数值模拟46-51
• 3.3 定理的证明51-55
• 3.4 本章小结55-57
• 第四章 周期GARCH模型VaR的预测57-69
• 4.1 周期GARCH模型的VaR57-58
• 4.2 实证分析58-68
• 4.2.1 数据的选取及模型的确定59
• 4.2.2 VaR的计算和检验59-68
• 4.3 结论68-69
• 第五章 函数型线性模型的误差相关性检验69-82
• 5.1 检验方法69-72
• 5.2 数值模拟72-73
• 5.3 定理的证明73-81
• 5.4 本章小结81-82
• 附表82-99
• 第六章 结论与展望99-101
• 参考文献101-105
• 致谢105-107
• 在读期间学术论文成果107

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本文编号：620836