时间序列与复杂网络之间等价性问题及表征应用研究

发布时间：2017-08-12 03:16

  本文关键词：时间序列与复杂网络之间等价性问题及表征应用研究

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【摘要】：复杂性科学已经逐步成为21世纪的研究热点。人们不断探索和揭示隐藏在复杂系统内部的动力机制和演化规律。时间序列和复杂网络作为描述和表征现实世界复杂系统的两类典型范式。在各自的框架下,已经发展出了许多经典统计量用于刻画复杂系统的本质特征。然而由于在单一范式表征下的局限性,人们往往仅能获取复杂系统的部分属性。为了更加全面深入掌握复杂系统的内在演化机制,近年来,构建两类范式间的相互映射受到越来越多的重视。本文主要给出了时间序列与复杂网络间相互转换等价性的理论基础。在此基础上,开展复杂系统在这两种范式下的相互表征研究,具体有伪周期时间序列的动力特征识别及网络表征问题,时间序列与复杂网络间等价性理论问题,有限记忆游走下的复杂网络的时间序列表征问题和网络上Lévy游走及其确定性的网络时间序列问题。主要研究内容如下:首先,针对现实世界中广泛存在的伪周期时间序列,给出了不需要相空间重构的动力特征识别新准则。新的判别准则基于神经网络的权值分布与伪周期时间序列动力特征间的内在关系。从理论和数值试验上证实了新的判别准则的有效性。相比于传统的伪周期替代方法,新的判别准则对噪音具有更好的鲁棒性。应用到实际伪周期时间序列人体心电信号中,发现心电信号中存在混沌特征。在此基础上,给出了基于幅度差的伪周期时间序列的复杂网络表征,并应用于刻画和区分正常心电信号和心室纤颤。然后,给出了时间序列和复杂网络之间相互表征的等价性理论基础。提出了时间序列在网络表征下等价性的数学描述;同时给出了基于多维尺度下网络结构的时间序列等价性表征。利用拟等距同构理论和拓扑共轭理论证明复杂系统的几何特征量保持不变。关联维数是反映复杂系统本质特征的几何特征量。从理论和数值试验证明了复杂系统的关联维数在时间序列和复杂网络表征下的不变性。同时发现在拟等距同构下的网络统计量可以很好的刻画混沌动力系统的分叉现象,促进了人们对动力系统内在规律的全面认知。再次,针对从复杂网络到时间序列的转换过程中缺乏时间信息,提出了基于有限记忆游走下的网络时间序列概念。发现网络时间序列的长程相关性可以刻画网络结构中的度相关性。特别的,同配型网络对应的网络时间序列具有长程相关性,而异配型网络生成的网络时间序列呈现反相关性特征,并在大量实际网络中得到很好的验证。进一步研究网络时间序列的多尺度熵,发现它可以更细致的刻画网络结构中的度相关性,而且网络时间序列的多尺度熵与离散和连续混沌动力系统的多尺度熵呈现相似特征,为构建网络结构的非线性动力学表征提供了铺垫。此外,发现网络时间序列还能表征实际网络的功能属性,具有相同功能的网络结构对应相似的多尺度熵特征,深化了人们对网络结构的功能性认知。最后,给出了网络上的Lévy游走及其确定性的网络时间序列研究。利用网络上Lévy游走自身特点并借助于Hilbert空间上自共轭算子理论给出了Lévy游走转移概率矩阵的谱性质、稳态分布的收敛性以及首次到达时间的解析式。进一步利用信息论中的熵率刻画Lévy游走传播效率并给出其解析式。分析了Lévy游走的熵率与网络结构的关系。从理论和数值上证明了Lévy游走的熵率与网络的最短路径分布之间存在的内在关联性。在此基础上,给出了基于Lévy游走下确定性的网络结构的时间序列表征方法,并应用于刻画网络模型和实际网络。
【关键词】：时间序列 复杂网络 拟等距同构 动力系统
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5;O211.61
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-13
• 第1章 绪论13-20
• 1.1 课题背景及意义13-14
• 1.2 伪周期时间序列动力特征识别研究现状14-15
• 1.3 时间序列的复杂网络表征研究现状15-17
• 1.4 复杂网络的时间序列表征研究现状17-18
• 1.5 复杂网络上的游走过程研究现状18-19
• 1.6 本文的主要研究内容19-20
• 第2章 伪周期时间序列的动力特征判别研究20-37
• 2.1 引言20
• 2.2 伪周期时间序列的动力特征建模20-23
• 2.2.1 非线性参数模型21-22
• 2.2.2 最优模型选择准则22-23
• 2.3 伪周期时间序列动力特征判别准则23-28
• 2.3.1 网络权值判别准则23-26
• 2.3.2 判别准则的鲁棒性26-28
• 2.4 伪周期时间序列的复杂网络表征28-29
• 2.5 数值算例29-35
• 2.6 本章小结35-37
• 第3章 时间序列与复杂网络等价性问题研究37-72
• 3.1 引言37-38
• 3.2 时间序列与复杂网络间的等价性理论38-46
• 3.2.1 拟等距同构映射38-39
• 3.2.2 拟等距同构理论39-44
• 3.2.3 拓扑共轭理论44-46
• 3.3 拟等距同构映射下关联维数的不变性46-49
• 3.4 数值算例49-71
• 3.4.1 拟等距同构映射的鲁棒性49-50
• 3.4.2 关联维数的不变性50-61
• 3.4.3 时间序列的复杂网络表征等价性61-71
• 3.5 本章小结71-72
• 第4章 有限记忆游走下复杂网络的时间序列表征研究72-89
• 4.1 引言72
• 4.2 网络时间序列的概念72-74
• 4.3 网络时间序列的长程相关性74-81
• 4.3.1 网络时间序列的长程相关性准则74-78
• 4.3.2 数值算例78-81
• 4.4 网络时间序列的多尺度熵81-87
• 4.4.1 网络时间序列的多尺度熵准则82-85
• 4.4.2 数值算例85-87
• 4.5 本章小结87-89
• 第5章 复杂网络上的Lévy游走研究89-116
• 5.1 引言89
• 5.2 Lévy游走的马尔科夫链研究89-96
• 5.2.1 稳态分布的收敛性89-92
• 5.2.2 转移概率矩阵的谱特征92-94
• 5.2.3 平均首次到达时间分析94-96
• 5.3 Lévy游走的熵率研究96-111
• 5.3.1 熵率的有界性96-101
• 5.3.2 熵率对网络结构的依赖性101-103
• 5.3.3 熵率的最短路径分布准则103-109
• 5.3.4 熵率的鲁棒性109-111
• 5.4 基于Lévy游走的网络时间序列研究111-114
• 5.5 本章小结114-116
• 结论116-118
• 参考文献118-127
• 攻读博士学位期间发表的学术论文127-129
• 致谢129-130
• 个人简历130

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本文编号：659506