非牛顿流体模型的最小二乘有限元方法

发布时间：2017-08-13 12:07

  本文关键词：非牛顿流体模型的最小二乘有限元方法

  更多相关文章： PTT粘弹流体 UCM粘弹流体 最小二乘有限元方法 非线性加权最小二乘有限元方法 解耦算法

【摘要】：非牛顿流体在生物、材料、工业等领域有着非常广泛的应用,例如聚合物的加工、聚合物材料的喷涂和挤出胀大、人造器官的构造等等问题都离不开非牛顿流体.但是在描述非牛顿粘弹流体模型的偏微分方程组中,由于其本构方程具有双曲性质,使得粘弹流体的数值模拟变得非常困难,因此建立稳定有效的数值算法显得非常重要.本文主要研究了PTT粘弹流体模型和UCM粘弹流体模型的最小二乘有限元解法.首先,本文建立了求解PTT粘弹流体模型的解耦有限元算法.考虑将PTT粘弹流体模型解耦成两个子问题,解耦算法包括了先利用加权最小二乘有限元(WLS)方法求解Stokes方程,再利用SUPG方法求解本构方程.分析了解耦WLS/SUPG有限元方法的先验误差估计,利用不动点原理证明了有限元解的存在性和唯一性,同时证明了解耦迭代算法具有局部收敛性.通过一个具体算例,即粘弹流体在管道内的流动问题,验证了算法的有效性.然后,讨论了PTT粘弹流体的加权最小二乘有限元算法.由于PTT流体模型的本构方程是非线性的,考虑利用未知量的近似值来近似非线性项,得到线性化的PTT流体模型.采用加权最小二乘有限元方法对线性PTT模型进行求解,最小二乘泛函包含了每个方程残量的2范数并乘以适当的权.讨论了有限元解的误差估计,并通过算例验证了算法的收敛性.最后,利用非线性加权最小二乘有限元方法求解UCM粘弹流体.通过将本构方程和动量方程进行线性化处理,得到了线性化的UCM流体模型.用线性UCM流体模型的非线性加权最小二乘有限元解逼近UCM流体的准确解.证明了齐次非线性加权最小二乘泛函的连续性和强制性,在此基础上证明了非线性加权最小二乘有限元解的存在性,并分析了算法误差.
【关键词】：PTT粘弹流体 UCM粘弹流体 最小二乘有限元方法 非线性加权最小二乘有限元方法 解耦算法
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O373;O241.82
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 绪论10-18
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 研究现状11-16
• 1.2.1 非牛顿流体11-12
• 1.2.2 最小二乘有限元方法12-16
• 1.3 论文的主要研究内容16-18
• 第二章 预备知识18-26
• 2.1 Sobolev空间18-22
• 2.1.1 基本概念18-20
• 2.1.2 重要不等式20-22
• 2.2 有限元空间及性质22-24
• 2.2.1 有限元空间22-23
• 2.2.2 性质23-24
• 2.3 Lax-Milgram引理和Brouwer不动点原理24-26
• 第三章 PTT粘弹流体的解耦有限元算法26-56
• 3.1 解耦算法27-28
• 3.2 误差分析28-37
• 3.3 算法收敛性分析37-47
• 3.4 数值算例47-54
• 3.5 小结54-56
• 第四章 PTT粘弹流体的最小二乘有限元算法56-73
• 4.1 PTT流体模型的线性化57-58
• 4.2 最小二乘有限元算法58-67
• 4.3 数值算例67-71
• 4.4 小结71-73
• 第五章 UCM粘弹流体的最小二乘有限元算法73-90
• 5.1 UCM粘弹流体模型74-77
• 5.2 非线性加权最小二乘有限元算法77-81
• 5.3 数值算例81-88
• 5.4 小结88-90
• 第六章 结论与展望90-92
• 参考文献92-102
• 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文102-103
• 致谢103

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本文编号：667181