算子代数上的几类映射的研究

发布时间：2017-08-21 14:33

  本文关键词：算子代数上的几类映射的研究

  更多相关文章： 因子von Neumann代数 弱可加映射 ~*-环同构 Jordan多重 *-积 Jordan三重η-*-积

【摘要】：算子代数的研究源于Hilbert空间中有界线性算子组成的*代数。它的研究主要分为两个方面：一方面是讨论其代数的结构问题；另一方面是讨论它的分类问题。因为算子代数的结构非常复杂,所以很多算子代数的分类问题还没有研究清楚,比如von Neumann代数和C*-代数,因而研究算子代数上的映射对其结构的影响很有意义。保持问题是由此产生的一个热门分支,它是保持某种不变量的映射的刻画问题。其目的是通过刻画保持映射,得到算子代数的某些性质,最终实现对算子代数的分类。本文针对算子代数上的保持Jordan多重*-积的映射、保持Jordan三重η-*-积的映射和弱可加交换映射,利用*-环同构和分解的方法,研究了如下三个问题：首先,刻画了两个因子von Neumann代数之间保持Jordan多重*-积的不必为线性的双射的具体形式。由于算子代数上保持Jordan*-积的映射一定保持Jordan多重*-积,而反之不成立。所以研究保持Jordan多重*-积的映射是很有意义的。设A和B是两个因子von Neumann代数,Φ为A和B之间不必为线性的双射。本文证明了Φ保持Jordan多重*-积当且仅当Φ是*-环同构映射。特别地,若von Neumann代数A和B是Ⅰ型因子,则Φ是酉同构或共轭酉同构映射。其次,刻画了两个von Neumann代数之间保持Jordan三重η-*-积的不必为线性的双射的具体形式。首先定义了Jordan三重η-*-积,然后研究了保持Jordan三重η-*-积的映射的可加性和线性性的性质。设η是一个非零复数并且η≠-1,φ是两个von Neumann三Jordan代数(其中至少有一个无中心交换投影)之间保持重η-*-积的不必为线性的双射,满足φ(I)=I.本文证明了如果η不是实数,则φ是线性*-同构映射；如果η是实数,则φ是一个线性*-同构映射和一个共轭线性*-同构映射的和。最后,研究了满足一定条件的代数到自身的弱可加交换映射的具体形式,推广了关于可加映射的有关结论。设A是一个代数并且含有单位元1和幂等元e,设f是A到自身的一个弱可加映射,在某些假设条件下,如果f是交换映射,则对任意的x∈A存在λ0(x)∈A和A1(x)∈Z(A)使得f(x)=A0(x)x+λ1(x)成立。作为应用,刻画了Mn(F)上的弱可加交换映射的具体形式。本文的研究结果揭示了算子代数上的映射与该算子代数自身性质的一些重要联系,有助于了解该算子的整体结构,将会在常微分方程,线性系统,量子力学等领域中有所应用。
【关键词】：因子von Neumann代数 弱可加映射 ~*-环同构 Jordan多重 *-积 Jordan三重η-*-积
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 绪论10-26
• 1.1 课题背景及研究意义10-17
• 1.2 研究概况及分析17-23
• 1.3 主要研究内容及结构23-26
• 第2章 保持Jordan多重*-积的非线性映射26-44
• 2.1 预备知识26-27
• 2.2 保持Jordan三重*-积的非线性映射27-34
• 2.3 保持Jordan多重*-积的非线性映射34-43
• 2.4 本章小结43-44
• 第3章 保持Jordan三重η-*-积的非线性映射44-60
• 3.1 预备知识44-45
• 3.2 保持Jordan三重η-*-积的非线性映射的可加性45-50
• 3.3 保持Jordan三重η-*-积的映射的线性性50-58
• 3.4 本章小结58-60
• 第4章 弱可加交换映射60-72
• 4.1 预备知识60-61
• 4.2 弱可加交换映射的刻画61-70
• 4.3 本章小结70-72
• 结论72-74
• 参考文献74-81
• 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果81-83
• 致谢83-84
• 个人简历84

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本文编号：713468