带扰动项的Subordinate布朗运动及热核估计

发布时间：2017-08-22 23:04

  本文关键词：带扰动项的Subordinate布朗运动及热核估计

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【摘要】：热核估计(heat kernel estimate),是当前研究的热点,在诸多领域有着广泛的应用,如概率论、分形几何、几何学和数学物理等.本文将根据自己的研究成果,分别从分析的角度和概率论与随机过程的角度展示热核的某些性质.第一部分中,我们通过Levy过程和鞅理论研究了Rd上的带有扰动项的subordinate布朗运动的热核估计.首先我们证明了Lb=△+φ(△)+b·(?)基本解的存在性和唯一性,这里的φ是一维非减的Levy过程的Laplace特征因子,b是一个Rd-值的Kato类函数.进而给出了Lb的双边热核估计.第二部分中,我们讨论了测度度量空间中,在加倍测度条件下,热核上下界的关系.若狄氏型满足局部性,在某些条件下,下近对角估计可以推出上对角估计.相比之前的一些研究成果,我们的结论更具有一般性.
【关键词】：热核估计 狄氏型 加倍测度 Levy系统 鞅
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 主要符号对照表7-8
• 第1章 引言8-23
• 1.1 热核的概念、背景和意义8-9
• 1.2 热核研究介绍9-17
• 1.2.1 欧氏空间上的热核9-10
• 1.2.2 流形上的热核估计10-13
• 1.2.3 分形上的热核估计13-14
• 1.2.4 随机过程的热核估计14-15
• 1.2.5 研究手段15-16
• 1.2.6 研究意义16-17
• 1.3 国内外研究现状17-21
• 1.3.1 Varopoulos定理17-19
• 1.3.2 体积增长与热核估计19-21
• 1.4 课题研究内容与研究方案21-23
• 1.4.1 带扰动的subordinate布朗运动的热核估计21
• 1.4.2 (NLE)推出上界估计21-23
• 第2章 预备知识23-34
• 测度度量空间23
• 2.1 热核23-24
• 2.2 热半群24-25
• 2.3 狄氏型25-28
• 2.4 符号说明28-30
• 2.5 随机过程30-34
• 2.5.1 马尔科夫过程30-32
• 2.5.2 Levy过程32-34
• 第3章 Subordinate布朗运动34-72
• 3.1 背景介绍34-35
• 3.2 预备知识35-42
• 3.2.1 Kato函数类35-39
• 3.2.2 L~b的热核39-42
• 3.3 主要结果42-45
• 3.4 热核的构造45-63
• 3.5 非负性和唯一性63-66
• 3.6 p~b(t,x,y)的下界估计66-69
• 3.7 鞅问题69-72
• 第4章 (NLE)推出上界估计72-84
• 4.1 问题简介与研究思路72-73
• 4.2 定理证明73-79
• 4.3 上对角估计79-84
• 第5章 结论84-88
• 5.1 应用84-86
• 5.2 待研究的问题86-88
• 参考文献88-93
• 致谢93-95
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果95

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1 窦小曼;带扰动项的Subordinate布朗运动及热核估计[D];清华大学;2015年

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本文编号：721532