基于曲线网格时间空间变步长有限差分法三维复杂地质条件下的地震波数值模拟研究

发布时间：2017-08-24 06:34

  本文关键词：基于曲线网格时间空间变步长有限差分法三维复杂地质条件下的地震波数值模拟研究

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【摘要】：随着地震学研究的深入和计算能力的发展,对地震数值模拟所计算的模型要求越来越高,也越来越贴近真实地球模型.真实的地质模型异常复杂,而且经常存在一些特殊的地质构造.这些特殊地质构造往往是我们研究的兴趣所在,但我们的地震正演方法却经常在这些地方受到限制.例如自由地表起伏的情况,地表附近的低速风化层,海水与海底的固液界面,震源的破裂面,介质变化剧烈的分界面,孔隙结构介质和溶洞构造等. 有限差分法是目前比较流行而常用的地震正演模拟方法,这些问题要求我们的有限差分算法要有足够广泛的适应性.传统的有限差分算法采用的是统一均匀空间步长来离散整个模拟区域,用于时间迭代的时间步长也是统一的.但这种空间和时间的离散方式在模拟一些地质模型会遇到一些无法克服的困难.而网格的步长和时间步长往往是由模型中“最坏情况”所决定.如果用这种特殊情况所确定的空间和时间步长来离散整个计算区域,将会导致计算资源的大量浪费,甚至有可能超出目前计算能力的范围.这就需要在地震波模拟有限差分算法中引入较为灵活的网格局部加密技术. 本文主要是结合以前的工作,在贴体网格中实施了可变网格方法,并结合高阶Runge-Kutta法变时间步长方法实现了空间时间同时变步长的曲线双变网格方法.在该方法中,计算区域首先被划分为若干子区域,每个子区域是用一个覆盖该区域块状网格进行离散,相邻子区域间网格步长可相差任意整数倍.不同子区域采用不同的时间步长进行时间迭代.不同子区域的时间步长之比一般保持与空间步长比相同.为解决不同时间空间采样区域的波场交换,本文引入的过渡区域包含两个部分,一个是变空间步长过渡区域,另一个是变时间步长过渡区域.在变空间步长过渡区域,用于计算粗网格边界处格点差分的缺失的网格数值由相邻细网格上波场高斯滤波得到,而细网格边界处的差分所用到的缺失数值由相邻粗网格上的波场插值得到.在变时间步长过渡区域,本文给出了一种有限差分中高阶Runge-Kutta法变时间步长方法,通过变换可以由粗/细时间步长Runge-Kutta法中间步骤值得到对应的细/粗时间步长所需的中间步骤值.当存在地形起伏时,我们在贴体网格中实施空间可变网格,来保证正确施加自由表面条件. 本文给出的算例证明本文提出的算法精确,高效和灵活.既适应于各种复杂地质条件下的地震波数值模拟,也大大降低了模拟所需的计算资源.
【关键词】：地震波数值模拟 有限差分法 曲线网格 双变网格 可变网格 可变时间步长
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P315.8
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-9
• 目录9-13
• 表格13-14
• 插图14-17
• 主要符号对照表17-18
• 第一章 绪论18-28
• 1.1 复杂地质条件下的地震波数值模拟18-19
• 1.2 地震波数值模拟的现状与进展19-21
• 1.2.1 基于射线理论的算法19
• 1.2.2 基于积分形式的算法19-20
• 1.2.3 基于微分形式的算法20-21
• 1.3 有限差分法地震波数值模拟的进展21-23
• 1.4 可变网格在地震波有限差分法中的应用23-26
• 1.4.1 可变网格中的空间步长变化23-25
• 1.4.2 可变网格中的时间步长变化25-26
• 1.4.3 基于曲线网格的可变网格26
• 1.5 本文的研究目的和意义26-28
• 第二章 网格结构,波动方程及有限差分法28-42
• 2.1 有限差分中的网格离散方式28-31
• 2.2 曲线坐标系与笛卡尔坐标系的转换关系31-35
• 2.2.1 曲线坐标系与笛卡尔坐标系的转换关系31-33
• 2.2.2 曲线坐标系中的一阶速度应力方程33-35
• 2.3 有限差分格式分析35-39
• 2.3.1 同位网格和交错网格中的有限差分35-36
• 2.3.2 空间有限差分格式及其优化36-39
• 2.4 时间积分格式39-41
• 2.4.1 高阶Runge-Kutta时间积分39-40
• 2.4.2 结合DRP/opt MacCormack格式的时间积分40-41
• 2.5 本章小结41-42
• 第三章 时间-空间同时变步长的双变曲线网格42-58
• 3.1 可变网格空间变步长的处理方法42-46
• 3.1.1 空间步长均匀过渡变化的可变网格44
• 3.1.2 空间步长突变的可变网格44-46
• 3.2 可变网格时间变步长的处理方法46-47
• 3.3 曲线双变网格的实现47-56
• 3.3.1 空间变步长的处理方法49-51
• 3.3.2 时间变步长的处理方法51-56
• 3.4 本章小结56-58
• 第四章 二维双变曲线网格中的地震波数值模拟58-104
• 4.1 曲线坐标系下的二维一阶速度-应力方程组58-62
• 4.2 二维地震波模拟中一些数值处理62-65
• 4.2.1 二维情况下自由表面的实施62-63
• 4.2.2 内部非均匀介质界面的处理63-64
• 4.2.3 PML吸收边界64
• 4.2.4 震源的耦合64-65
• 4.3 曲线双变网格数值算例验证65-78
• 4.3.1 均匀介质全空间模型-笛卡尔网格65-70
• 4.3.2 均匀介质全空间模型-曲线网格70-75
• 4.3.3 均匀半空间模型75-78
• 4.4 二维复杂地质条件下的地震波模拟78-102
• 4.4.1 带有低速层的半空间模型78-85
• 4.4.2 简化的盆地模型85-91
• 4.4.3 具有地形起伏的模型91-97
• 4.4.4 复杂地质条件下的模型97-102
• 4.5 本章小结102-104
• 第五章 三维可变曲线网格中的地震波数值模拟104-132
• 5.1 曲线坐标系下的三维一阶速度-应力方程组104-109
• 5.2 自由地表条件实施109-110
• 5.3 介质内部界面的连续性处理110-111
• 5.4 吸收边界111-112
• 5.5 地震震源激发112-113
• 5.6 并行计算113
• 5.7 三维双变网格数值算例验证113-130
• 5.7.1 均匀半空间模型114-118
• 5.7.2 有低速层覆盖的均匀半空间模型118-119
• 5.7.3 简化的盆地模型119-126
• 5.7.4 地形起伏模型126-130
• 5.8 本章小结130-132
• 第六章 结论与展望132-134
• 6.1 结论132
• 6.2 展望132-134
• 参考文献134-140
• 附录A 自由地表处的基矢量140-142
• A.1 二维情况140
• A.2 三维情况140-142
• 附录B macCormack差分格式系数142-144
• 附录C 二维自由地表处速度横向导数与垂向导数转换关系系数矩阵144-146
• 附录D 三维自由地表处速度横向导数与垂向导数转换关系系数矩阵146-148
• 附录E ADE CFS-PML吸收边界计算公式148-152
• 致谢152-154
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果154

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

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7 丘磊;田钢;石战结;沈洪垒;;起伏地表条件下有限差分地震波数值模拟——基于广义正交曲线坐标系[J];浙江大学学报(工学版);2012年10期

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1 丘磊;正交曲线坐标系下的地震波数值模拟技术研究[D];浙江大学;2012年

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