切序列的间隔序列及因子谱

发布时间：2017-08-26 08:37

  本文关键词：切序列的间隔序列及因子谱

  更多相关文章： 间隔序列 核词 包络词 奇异词 因子谱

【摘要】：本文研究的对象是切序列。它是具有最小复杂度的非周期序列,被数学家、物理学家、计算机科学家等长期而广泛的研究。切序列有很多等价的名称,例如:Strumian序列、rotation序列、Christottel词、Beatty序列、characteristic序列、balanced序列等等。本文讨论了三类典型的切序列的间隔序列性质。令ω为序列的一个因子,它在序列中出现无穷多次。ωp表示ω第p次出现,Gp(ω)是ωp和ωp+1之间的间隔。本文中,我们针对三类典型的切序列,分别构造了“核词”,并给出了弱版本和强版本核词的唯一分解性质。它们是研究间隔序列的重要工具。利用该性质,我们证明了:(1)Fibonacci序列的任意因子ω只有两种不同的间隔G1(ω)和G2(ω),间隔序列{Gp(ω)}是字符集{G1(ω),G2(ω)}上的Fibonacci序列。(2)Tribonacci序列的任意因子ω只有三种不同的间隔G1(ω)、G2(ω)和G4(ω),间隔序列{Gp(ω)}是字符集{G1(ω),G2(ω),G4(ω)}上的Tribonacci序列。(3)Fd,∞序列的任意因子ω只有两种不同的间隔G1(ω)和GB(ω),其中B仅与ω的核词类型有关,间隔序列{Gp(ω)}是字符集{G1(ω),GB(ω)}上的、仅与ω的核词类型有关的序列。这三类切序列不仅仅在研究对象上具有典型的意义,从研究方法上讲,也代表了间隔序列研究的三种不同渠道。作为间隔序列性质的应用,我们定义并讨论了序列的因子谱,它包括ω和p两个变量。我们主要讨论三种特殊的因子组合性质:相邻性质、正分离性质和重叠性质。也就是说,我们不仅关心因子ω是否可能与自身相邻(正分离、重叠),也关心相邻(正分离、重叠)出现在序列的哪些位置p。这是对传统因子组合性质研究对象的一个突破。
【关键词】：间隔序列 核词 包络词 奇异词 因子谱
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O189.11
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 引言7-11
• 1.1 选题背景和研究现状7-8
• 1.2 本文主要结果及创新点8-9
• 1.3 本文结构安排9-11
• 第2章 预备知识11-29
• 2.1 有限词与无限词11-14
• 2.2 代换序列14-16
• 2.3 差分序列16-17
• 2.4 自动机序列17-25
• 2.5 复杂性函数25-26
• 2.6 切序列26-29
• 第3章 典型的二维切序列：Fibonacci序列29-44
• 3.1 记号及基本性质29-30
• 3.2 间隔及间隔序列的基本定义30-31
• 3.3 核词的定义及其间隔序列31-37
• 3.4 核的唯一分解定理37-40
• 3.5 一般因子的间隔序列40-42
• 3.6 简单的应用42-44
• 第4章 典型的三维切序列：Tribonacci序列44-67
• 4.1 记号及基本性质44-45
• 4.2 核词的定义及其间隔序列45-57
• 4.3 核的唯一分解定理57-60
• 4.4 一般因子的间隔序列60-62
• 4.5 深入讨论与简单应用62-67
• 第5章 斜率为θ = [0; 賒]的二维切序列67-109
• 5.1 记号及基本性质67-72
• 5.2 核词的定义及其间隔序列72-99
• 5.2.1 核词的间隔序列，i = 0的情况75-83
• 5.2.2 核词的间隔序列，1 ≤ i ≤ d ? 2的情况83-91
• 5.2.3 核词的间隔序列，i = d ? 1的情况91-99
• 5.3 包络词的定义及其间隔序列99-100
• 5.4 核的唯一分解定理100-106
• 5.5 一般因子的间隔序列106-109
• 第6章 核词的一般性质109-115
• 6.1 核词的一般定义109-110
• 6.2 核词的基本性质110-115
• 第7章 切序列的因子谱115-124
• 7.1 因子谱的定义115-117
• 7.2 Fibonacci序列的因子谱117-119
• 7.3 Tribonacci序列的因子谱119-121
• 7.4 斜率为θ = [0;d]的切序列的因子谱121-124
• 第8章 结论及未来研究展望124-128
• 8.1 论文主要结论124-126
• 8.2 未来研究展望126-128
• 参考文献128-134
• 致谢134-136
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果136

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