几类反应扩散模型的动力学行为及其数值模拟

发布时间：2017-08-26 21:18

  本文关键词：几类反应扩散模型的动力学行为及其数值模拟

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【摘要】：数学生态学是用数学方法来定量研究生态系统变化过程的一门学科.非线性分析和非线性偏微分方程理论(特别是反应扩散方程理论)的发展,以及计算机模拟仿真技术的介入,使得生态模型的定量／定性研究进入到一个新的阶段,也取得了越来越多有实际应用价值的成果.本文利用非线性理论和反应扩散方程理论来研究几类生态模型在不同边界(Dirichlet、Neumann、Robin)条件下的动力学行为.研究内容主要包括平衡态正解的存在性、惟一性、多重性、稳定性、稳态分歧和Hopf分歧的存在性以及含时间t正解的长时行为.涉及的方法主要包括比较原理、最大值原理、上下解方法,线性化理论、分歧理论、不动点理论、摄动理论以及基于MATLAB(?)软件的数值方法.第一章介绍Lotka-Volterra模型和活化-抑制模型的研究工作背景及其现状,然后概述本文的主要研究工作.第二章讨论基于比率和改进Leslie-Gower功能反应的食物链模型,该模型描述了三个营养水平层次间的相互作用.首先利用不动点指标理论,得到模型平衡态正解存在的充分条件,进而说明其惟一性.其次利用上下解方法和比较原理,证明了全局吸引子的存在性和系统灭绝性.另外,通过数值模拟,补充验证了模型平衡态正解的存在性及稳定性,总结了参数c,α1,β1对种群u,v,,w密度的影响.第三章讨论具有非线性生长率的捕食-食饵模型,其中捕食者种群具有非线性的生长率.将参数m作为主要参数,分析了m充分大时,模型正解的存在性、惟-性、多重性及稳定性.另外,通过数值模拟,补充验证了模型的存在性、不存在性及稳定性,并分析了参数β对种群u,v密度的影响.本章涉及理论分析工具包括不动点指标理论、上下解方法、分歧理论及正则(奇异)摄动理论.第四章讨论具有Ivlev功能反应函数的捕食-食饵模型在零解处小分支正解的存在性和线性稳定性.另外,通过数值模拟分析和补充了理论分析结果,总结了参数γ,d对种群u,v密度的影响.本章主要涉及理论分析工具包括Lyapunov-Schmidt约化方法、隐函数定理以及线性化方法.第五章讨论齐次和非齐次环境活化-抑制模型的动力学行为.首先分析了内部平衡态的渐近性,及其附近ODE系统极限环的存在性、稳定性及走向.其次证明了PDE系统的Turing不稳定性及稳态分歧、Hopf分歧的存在性.另外,通过数值模拟分析和补充了理论分析结果.
【关键词】：反应扩散方程 存在性 多解性 长时行为 数值模拟
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 记号8-9
• 第1章 绪论9-19
• 1.1 研究工作背景及现状9-16
• 1.1.1 简单的单种群模型9-10
• 1.1.2 物种之间相互作用的模型10-15
• 1.1.3 活化-抑制模型15-16
• 1.2 本文主要工作16-19
• 第2章 基于比率和改进Leslie-Gower功能反应的食物链模型的动力学分析19-41
• 2.1 引言19-20
• 2.2 预备知识20-22
• 2.3 正解的存在性与惟一性22-34
• 2.4 长时行为：持久性和灭绝性34-37
• 2.5 数值模拟37-41
• 第3章 具有非线性生长率的捕食-食饵模型正解的惟一性与多重性41-61
• 3.1 引言41-42
• 3.2 预备知识42-45
• 3.3 正解的存在性与不存在性45-48
• 3.4 正解的惟一性与多重性48-58
• 3.4.1 情形：α>λ_1且d<α-λ_148-55
• 3.4.2 情形：d≥α-λ_1>055-58
• 3.5 数值模拟58-61
• 第4章 具有Ivlev功能反应的捕食-食饵模型在零解处的分歧61-71
• 4.1 引言61-62
• 4.2 分歧正解的存在性62-66
• 4.3 分歧正解的稳定性66-68
• 4.4 数值模拟68-71
• 第5章 空间齐次和非齐次下活化-抑制模型动力学分析71-83
• 5.1 引言71-72
• 5.2 ODE系统的Hopf分歧存在性和稳定性72-75
• 5.3 PDE系统的Turing不稳定性和分歧解存在性75-77
• 5.4 数值模拟77-83
• 总结83-85
• 参考文献85-93
• 致谢93-95
• 攻读博士学位期间的研究成果95

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本文编号：742997