多体系统动力学Galerkin变分数值积分方法研究

发布时间：2017-08-26 11:19

  本文关键词：多体系统动力学Galerkin变分数值积分方法研究

  更多相关文章： 多体系统动力学 几何数值积分方法 变分数值积分方法 辛算法 能量方法

【摘要】：微分/代数方程是具有普遍性的传统多体系统动力学数学模型,其数值分析是计算多体系统动力学研究的主要内容之一,三十余年来,应用数学、动力学领域学者为设计这类方程稳定、高效、高精度的数值积分方法进行了深入系统的研究,取得了大量成果。但这类数值分析方法的设计均基于线性局部分析的数值稳定性概念,且离散后的数学模型没有考虑原连续模型固有的特性,严重限制了数值积分步长选择,不适宜长时间仿真分析,现代几何数值积分方法可自然克服这些缺点。几何数值积分方法是指离散模型保持原连续模型固有特性或不变量的数值方法。这些不变量包括能量、动量、辛、李群结构等。在连续模型基础上设计的能量方法、辛算法、李群数值积分方法往往仅能保持一种不变量,而基于离散力学变分原理的变分数值积分方法不仅能自然的同时保持多种不变量,结合Galerkin方法的Galerkin变分数值积分方法能为高阶数值积分方法设计提供基础框架,但其前期研究仅限于一般保守无约束的动力学系统,没有结合时间离散的多体系统动力学模型。本文拟基于Galerkin变分数值积分方法研究多体系统动力学高阶数值积分方法,主要工作和贡献包括:1)对多体系统动力学数学模型、经典的微分/代数方程数值积分方法、现代几何数值积分方法进行了系统的调研,分析了不同方法的优缺点,确立了基于Galerkin变分数值积分方法研究多体系统动力学几何数值积分方法的基本框架。2)采用Lagrange插值多项式离散状态变量,结合Gauss求积公式、Radau求积公式、Labotto求积公式设计了无约束动力学系统Galerkin变分数值积分方法,并将他们推广到受保守力/非保守力作用的含完整约束/非完整约束的动力学系统。3)针对铰相对坐标、Euler角、Euler参数、方向矢量描述姿态的刚体动力学问题,分别设计了离散时间刚体动力学Galerkin变分数值积分方法,为以这些描述为基础的多体系统动力学Galerkin变分数值积分方法的设计奠定了理论基础。4)以方向矢量描述物体姿态,系统推导了多刚体系统动力学数学模型,引入基础约束框架,提出了该类方法约束库的构建方法,系统推导了常见力元在方向矢量坐标下的广义力表达形式。设计了这类模型的Galerkin变分数值积分方法。本论文研究的主要创新体现在:1)基于离散力学变分原理,设计了受不同约束、外力作用的一般动力学系统的高阶Galerkin变分数值积分方法,不同于国际目前针对受完整约束、保守力作用系统的Galerkin变分数值积分方法研究。2)针对不同坐标方法描述的受约束刚体动力学系统,设计了相应的高阶Galerkin变分数值积分方法,为不同流派的多体系统动力学模型高阶Galerkin变分数值积分方法的设计奠定了基础。不同于目前国际以质点动力学、自由转动刚体动力学为研究对象的Galerkin变分数值积分方法的研究。3)根据多体系统动力学方向矢量建模方法的特点,提出了多体系统约束库和广义外力的系统建立方法,并根据其数学模型的特点设计了相应的高阶Galerkin变分数值积分方法。该工作目前尚未发现有文献报导。论文相关工作是基于离散力学变分原理的多体系统动力学研究的有益探索,为其他连续模型对应的高阶几何数值积分方法的设计提供框架。该研究可自然拓展到柔性多体系统动力学、基于多体系统动力学的控制、优化设计等问题。
【关键词】：多体系统动力学 几何数值积分方法 变分数值积分方法 辛算法 能量方法
【学位授予单位】：青岛科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O313.7;O241.8
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 符号说明10-14
• 1 绪论14-51
• 1.1 多体系统动力学及其发展14-20
• 1.2 多体系统动力学数学模型20-25
• 1.3 多体系统动力学方程经典数值积分方法25-32
• 1.3.1 常微分方程25-26
• 1.3.2 微分/代数方程26-32
• 1.4 多体系统动力学几何数值积分方法32-49
• 1.4.1 辛算法33-35
• 1.4.2 能量方法35-39
• 1.4.3 变分数值积分方法39-42
• 1.4.4 李群方法42-49
• 1.5 本文研究内容与结构安排49-51
• 1.5.1 本文主要研究内容49-50
• 1.5.2 本文结构安排50-51
• 2 一般动力学系统的Galerkin变分数值积分方法51-80
• 2.1 离散Hamilton变分原理51-54
• 2.2 Galerkin变分数值积分方法54-62
• 2.3 受完整约束系统的动力学Galerkin变分数值积分方法62-65
• 2.4 高阶离散Lagrange-d’Alembert原理65-67
• 2.5 数值算例67-79
• 2.6 本章总结79-80
• 3 刚体动力学Galerkin变分数值积分方法80-106
• 3.1 刚体动力学方程的几种形式81-89
• 3.1.1 Euler角表达的刚体动力学85-86
• 3.1.2 铰相对坐标表达的刚体动力学86
• 3.1.3 Euler参数表达的刚体动力学86-88
• 3.1.4 方向矢量表达的刚体动力学88-89
• 3.2 刚体动力学Galerkin变分数值积分方法89-95
• 3.2.1 刚体动力学的动力学方程90-91
• 3.2.2 刚体动力学Galerkin变分数值积分方法91-95
• 3.3 数值算例95-105
• 3.3.1 Euler角情形97
• 3.3.2 Euler参数情形97-98
• 3.3.3 铰相对坐标情形98-99
• 3.3.4 方向矢量情形99-105
• 3.4 本章总结105-106
• 4 多刚体系统动力学方向矢量法及其Galerkin变分数值积分方法106-140
• 4.1 方向矢量坐标下的多刚体系统动力学107-110
• 4.2 方向矢量坐标下的约束方程110-117
• 4.2.1 基本约束110-113
• 4.2.2 相邻物体间的铰约束113-117
• 4.3 方向矢量坐标下的广义力117-122
• 4.3.1 分布外力的广义力117-118
• 4.3.2 扭矩对应的广义力118-119
• 4.3.3 平移弹簧-阻尼器-驱动力单元119-121
• 4.3.4 扭转弹簧-阻尼器-驱动力单元121-122
• 4.4 多刚体系统动力学Galerkin变分数值积分方法122-126
• 4.5 数值算例126-139
• 4.5.1 三体摆126-130
• 4.5.2 曲柄-滑块结构130-135
• 4.5.3 三维机械臂135-139
• 4.6 本章总结139-140
• 5 总结与展望140-143
• 5.1 全文总结140-141
• 5.2 研究展望141-143
• 参考文献143-157
• 致谢157-158
• 攻读学位期间发表的学术论文目录158-159

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本文编号：741251