超曲面补空间Alexader类不变量的可除性定理

发布时间：2017-08-29 02:10

  本文关键词：超曲面补空间Alexader类不变量的可除性定理

  更多相关文章： Sabbah specialization complex nearby cycles vanishing cycles Reidemeis-ter torsion peripheral complex 超曲面补空间 边界流形 Milnor纤维 非孤立奇点 Alexander多项式 混合Hodge结构 generic fibre 超平面配置

【摘要】：本文主要研究关于超曲面补空间Alexander类不变量的可除性定理.假设多项式f:Cn+1→ C在无穷远处处在一般位置.记F0=f-1(0),(?)= Cn+1\F0在第二三章中我们研究超曲面补空间u和它的边界流形上经典Alexander型不变量,特别是关于此类不变量的可除性定理.在第二章中,我们用关于f的Sabbah specialization complex来实现超曲面补空间的Alexander模.Sabbah specialization complex与nearby cycles有着非常紧密的联系.而nearby cycles本身可以看作是一个非常好的局部奇点信息的聚合体：nearby cycles在每一个奇点的茎同构于f在此奇点的Milnor纤维的上同调群.所以,这个新的方法揭示了超曲面补空间的Alexander模与超曲面F0上奇点的关系,从而得到一个新的可除性定理.更进一步,考虑到nearby cycle是mixed Hodge module范畴理论中的一个非常重要的组成部分(nearby cycle functor可以提升为mixed Hodge module范畴中的函子),所以我们可以利用nearby cycles来得到超曲面补空间上扭Alexander模的混合Hodge结构.在第三章中,我们将Cogolludo-Florens关于超曲面补空间Alexander多项式的等式推广到非孤立奇点情况.我们的主要工具是关于f的Cappell-Shaneson peripheral complex实际上,我们给出了peripheral complex一个新的刻画,并从此刻画出发得到超曲面补空间Alexander多项式的一些误差估计.更进一步,通过研究Alexander多项式与Reidemeister torsion之间的关系,我们得到关于整体Alexander多项式与局部Alexander多项式的一个等式,其中包含Reidemeister torsion相交形式的行列式.我们对peripheral complex的新刻画同时可以说明peripheral complex可以看作是mixed Hodge module.另一方面,我们证明超曲面补空间边界流形的经典Alexander模可以用peripheral complex来实现,从而得出此Alexander模为扭模,并借此构造其上的混合Hodge结构.任取CPn+1中超曲面V,记M*=CPn+1\V.在第四章中,我们给出关于M*的整体Alexander varieties与characteristic varieties的可除性定理.更为准确地说,我们证明整体characteristic varieties (除最高阶i=n+1外)包含在V任意一个不可约分支上所有点局部characteristic varieties的并集中.注意此可除性定理对超曲面V本身没有任何要求(对比前两章关于u经典Alexander模的研究,我们总是假设f在无穷远处处在一般位置).作为应用,我们不仅能够重新证明许多已知的关于经典Alexander模的结论,也可以得到其它情况下新的结论,比如本质超平面配置.更近一步,利用Suciu定义的locally straight space,我们将关于Alexander varieties与characteristic varieties的可除性定理推广到esonance varieties上.
【关键词】：Sabbah specialization complex nearby cycles vanishing cycles Reidemeis-ter torsion peripheral complex 超曲面补空间 边界流形 Milnor纤维 非孤立奇点 Alexander多项式 混合Hodge结构 generic fibre 超平面配置 Alexander varieties characteristic varieties Dwyer-Fried sets resonance varieties
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O187
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 第一章 绪论12-24
• 1.1 Nearby Cycles与Alexander模13-17
• 1.2 超曲面补空间的边界流形17-20
• 1.3 超曲面补空间的Alexander Varieties与Characteristic Varieties20-24
• 第二章 Nearby Cycles与Alexander模24-52
• 2.1 基本概念24-28
• 2.1.1 Alexander模24-25
• 2.1.2 Linking number local system25-26
• 2.1.3 Peripheral complex26-27
• 2.1.4 Sabbah specialization complex27-28
• 2.2 Sabbah Specialization Complex与Alexander模28-30
• 2.3 Generic Fibre与Sabbah Specialization Complex30-34
• 2.3.1 定理1.12的证明30-32
• 2.3.2 μ=0的情况32-34
• 2.4 可除性定理34-44
• 2.4.1 定理1.1.3的证明34-36
• 2.4.2 应用36-39
• 2.4.3 Maxim的猜想39-44
• 2.5 混合Hodge结构44-52
• 2.5.1 定理1.1.5的证明45-48
• 2.5.2 Milnor纤维F48-49
• 2.5.3 扭Alexander模上的混合Hodge结构49-52
• 第三章 超曲面补空间的边界流形52-72
• 3.1 Peripheral Complex为Mixed Hodge Module52-55
• 3.2 Alexander多项式的误差估计55-61
• 3.3 Reidemeister torsion61-64
• 3.3.1 链复形的Reidemeister torsion61-62
• 3.3.2 Torsion与Alexander多项式62-63
• 3.3.3 对偶与相交形式63-64
• 3.4 超曲面补空间的边界流形64-67
• 3.5 Reidemeister torsion与Alexander多项式67-72
• 第四章 超曲面补空间的Alexander Varieties与CharacteristicVarieties72-108
• 4.1 Alexander varieties与Characteristic varieties72-78
• 4.1.1 基本代数符号72-73
• 4.1.2 Alexander varieties73-75
• 4.1.3 Homology Alexander varieties与cohomology Alexander varieties的关系75-77
• 4.1.4 Characteristic varieties77-78
• 4.2 Sabbah Specialization complex与局部Alexander模78-83
• 4.2.1 超曲面补空间的Alexander模78-79
• 4.2.2 Sabbah specialization complex79-80
• 4.2.3 局部Alexander模80-83
• 4.3 横截相交假设下的可除性定理83-87
• 4.3.1 Residue complex83-84
• 4.3.2 Alexander varieties与characteristic varieties上的可除性定理84-87
• 4.4 更一般的情况87-96
• 4.4.1 一般情况下的可除性定理88-93
• 4.4.2 homology Alexander polynomial的消灭定理93-95
• 4.4.3 超平面配置95-96
• 4.5 Dwyer-Fried covers与经典Alexander模96-100
• 4.5.1 Dwyer-Fried sets96-97
• 4.5.2 经典Alexander模97-100
• 4.6 Resonance varieties,straightness100-108
• 4.6.1 Tangent cone inclusion与locally straight space101-103
• 4.6.2 Resonance varieties的可除性定理103-105
• 4.6.3 超平面配置的一个特殊情况105-108
• 参考文献108-112
• 致谢112-114
• 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果114

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 吴炳烨;关于二阶标准浸入球中的2型紧致超曲面[J];浙江师大学报(自然科学版);1998年02期

2 严荣沐;超曲面上极小与极小凸点的分布[J];数学年刊A辑(中文版);2000年04期

3 徐森林,张运涛;紧致超曲面上的谱(英文)[J];应用数学;2000年04期

4 潮小李;实空间形式中超曲面的刚性定理(英文)[J];数学研究与评论;2001年03期

5 张廷枋;平行三次形式的仿射超曲面[J];数学研究;2001年03期

6 程永君,陈卿;欧氏空间浸入超曲面的几个球性定理[J];中国科学技术大学学报;2002年06期

7 张学山;拟脐超曲面的几何与拓扑[J];贵州大学学报(自然科学版);2004年03期

8 安天庆;星形超曲面上Hamilton系统Brake轨道的多重存在性[J];兰州大学学报;2004年06期

9 王晓洁;酒霖;;广义旋转超曲面的法线刻画[J];宁德师专学报(自然科学版);2006年02期

10 赵新暖;吴发恩;郭芳;;欧氏空间的完备连通超曲面[J];科学技术与工程;2008年13期

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 熊昌伟;空间形式中毛细管超曲面的稳定性[D];清华大学;2015年

2 董俊红;半黎曼卷积流形中的类空超曲面[D];大连理工大学;2016年

3 刘永强;超曲面补空间Alexader类不变量的可除性定理[D];中国科学技术大学;2015年

4 王宝富;关于仿射超曲面的若干问题研究[D];四川大学;2007年

5 李策策;具有平行Fubini-Pick形式的非退化仿射超曲面研究[D];郑州大学;2012年

6 林丽妙;球中具有闭Moebius形式的超曲面[D];华东师范大学;2012年

7 王文松;有限域上几类超曲面的研究[D];四川大学;2005年

8 王捷;欧氏空间超曲面曲率流的Harnack不等式研究[D];浙江大学;2008年

9 夏巧玲;可积系统在微分几何中的某些应用与S～（n+1）中M（？）bius形式为零的超曲面[D];浙江大学;2002年

10 赵亮;几何流与拓扑的若干问题[D];浙江大学;2010年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 徐晶;S~n×R中具有常数量曲率的旋转超曲面[D];郑州大学;2015年

2 张斐佩;CP~1×CP~1中的实超曲面[D];河南师范大学;2015年

3 李青青;实空间形式中的超曲面[D];河南师范大学;2015年

4 田小强;欧氏空间中满足方程△(H|→)=λ(H|→)的理想超曲面[D];西北师范大学;2015年

5 陈子春;中心仿射超曲面的唯一性与存在性[D];四川大学;2003年

6 张川静;拟脐的局部强凸仿射齐性超曲面[D];郑州大学;2013年

7 张兆;空间形式的图状超曲面的若干性质[D];南京师范大学;2013年

8 黄智杰;球面中的旋转超曲面[D];清华大学;2013年

9 赵玮;伪黎曼空间型中的旋转超曲面[D];南昌大学;2006年

10 齐瑞;具有平行差张量的仿射超曲面[D];郑州大学;2011年

，

本文编号：750732