材料压缩变形中的数学问题研究

发布时间：2017-09-04 04:19

  本文关键词：材料压缩变形中的数学问题研究

  更多相关文章： 数学建模 稳定性分析 混沌 分形 自组织临界

【摘要】：本文以一类先进材料(非晶合金)为研究对象,运用数学方法来研究材料在压缩变形过程中的塑性动力学行为.我们首先在不同应变率下分析非晶合金塑性锯齿流的动力学行为.通过混沌时间序列分析,发现在较小应变率下,重构相空间中吸引子的最大Lyapunov指数为正,而在较大应变率下,Lyapunov指数为负.另外,在较大应变率下,弹性能密度信号的统计分析显示锯齿流动力学为自组织临界状态.本文确定了不同应变率下锯齿流动力学行为,并发现随着应变率的增大,非晶合金Cu50Zr45Ti5塑性锯齿流从混沌过渡到自组织临界状态.接下来我们分析了非晶合金在不同温度下的塑性动力学行为.发现当温度降低时,与应变率升高的趋势一致,塑性锯齿流从混沌过渡到自组织临界状态.为了揭示动力学行为的过渡阶段,我们引入多重分形分析,发现在中间的过渡阶段,多重分形谱宽度达到最大值,证明此时存在明显的多重分形.本文明确了塑性锯齿流随着温度的降低,从混沌过渡到自组织极限状态,中间的过渡阶段表现为多重分形.在实验数据的分析基础上,我们建立了基于多重剪切带的互相作用下的非晶合金压缩变形过程的数学模型.基于这个数学模型,我们分析了微观蔓延型事件和非局部滑动事件,讨论了空间一致解和行波解以及多尺度分析得到的近似解.空间一致系统的相空间表明在较低应变率下系统为不稳定的.多尺度分析得到了系统在较小的参数扰动下,是不稳定的,而在较大的参数扰动下是稳定的,这与以上的动力学分析和实验结果是一致的.另外,数值模拟显示在较低应变率下,剪切滑块的滑动表现为微观蔓延型事件,在较高应变率下为非局部滑动事件.同时,较高应变率下的数值模拟结果也表明应力降量满足幂律分布,这同样与实验结果相吻合.最后,我们考虑了低温下非晶合金锯齿流信号在时域上的全局特征,包括无标度的自相似性及锯齿在时间尺度上的长程相关性等信息.分形分析显示在较低温度下存在较大范围的自相似行为且温度越低分形维数越大;去趋势的波动分析显示在较低或较高温度时应力降量信号有较强的反相关性,这反映了剪切分叉结构上较低程度的均匀性,在中间温度存在最弱的反相关性,反映了剪切分支结构上的均匀性;同时,通过引入随机模型来讨论自相似的剪切分叉过程,且这个模型中的分形维和Hurst指数是独立无关的.
【关键词】：数学建模 稳定性分析 混沌 分形 自组织临界
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O341
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 第1章 绪论10-19
• 1.1 概述10
• 1.2 研究背景10-15
• 1.2.1 非晶合金的变形机制12-14
• 1.2.2 锯齿流动力学的研究现状14-15
• 1.3 本文的主要研究内容15-19
• 第2章 锯齿流时间序列分析19-36
• 2.1 背景19-21
• 2.2 锯齿流时间序列的时间延迟21-23
• 2.2.1 自相关函数法21-22
• 2.2.2 互信息法22-23
• 2.3 锯齿流时间序列的嵌入维数23-26
• 2.3.1 几何不变量法24
• 2.3.2 伪最邻近点法24-25
• 2.3.3 Cao方法25-26
• 2.4 锯齿流时间序列的最大Lyapunov指数26-31
• 2.4.1 Lyapunov指数27-28
• 2.4.2 Wolf法28-29
• 2.4.3 小数据量法29-30
• 2.4.4 指数谱30-31
• 2.5 非晶合金Cu50Zr45Ti5锯齿流时间序列分析31-36
• 2.5.1 背景31-32
• 2.5.2 实验过程32
• 2.5.3 结果和讨论32-33
• 2.5.4 混沌时间序列分析33-36
• 第3章 塑性变形中的自组织临界行为36-42
• 3.1 背景36-38
• 3.1.1 沙堆模型36-37
• 3.1.2 地震37-38
• 3.2 塑性变形中的自组织临界行为38-42
• 第4章 塑性流变中的多重分形42-60
• 4.1 背景42-43
• 4.2 实验过程和结果43-47
• 4.3 动力学分析47-54
• 4.4 多重分形54-60
• 第5章 非晶合金塑性流变动力学模型60-81
• 5.1 背景60-61
• 5.2 模型建立61-64
• 5.2.1 滑块模型61-62
• 5.2.2 塑性动力学模型62-64
• 5.3 几类特解64-69
• 5.3.1 空间一致解64-66
• 5.3.2 行波解66-69
• 5.4 多尺度方法分析69-74
• 5.5 不同尺度的剪切滑动分析74-77
• 5.5.1 微观蔓延型74-75
• 5.5.2 非局部滑动型75-77
• 5.6 数值验证77-81
• 第6章 塑性锯齿流变的隐秩序81-98
• 6.1 背景81-84
• 6.2 分形84-87
• 6.3 去趋势的波动分析87-91
• 6.4 随机模型91-92
• 6.5 复杂性92-98
• 第7章 结束语98-100
• 7.1 本文结论98-99
• 7.2 进一步解决的问题99-100
• 参考文献100-114
• 个人简历和所发论文114-115
• 攻攻读博士学位期间论文发表情况115-116
• 致谢116

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 张雨;任成龙;;确定重构相空间维数的方法[J];国防科技大学学报;2005年06期

2 杨志安，王光瑞，陈式刚;用等间距分格子法计算互信息函数确定延迟时间[J];计算物理;1995年04期

3 汪卫华;;非晶中“缺陷”——流变单元研究[J];中国科学:物理学 力学 天文学;2014年04期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 刘中元;非晶合金力学性能和结构演化行为的研究[D];上海大学;2013年

，

本文编号：789299