关于从曲面出发的双调和映射的一些研究

发布时间：2017-09-06 01:35

  本文关键词：关于从曲面出发的双调和映射的一些研究

  更多相关文章： 双调和映射 f-双调和映射 旋转对称映射 2维球面 2维环面 黎曼球面

【摘要】：众所周知,从曲面出发的调和映射有着丰富的理论、有趣的例子以及重要的应用.双调和映射作为调和映射概念的推广,自2000年来,受到了许多数学家的广泛关注以及取得了重要进展.本文研究从曲面出发的双调和映射,特别是从球面S2、环面T2、黎曼球面(S2,f-1g0)出发的双调和映射.本文的主要研究结果如下： (1)研究从具有旋转对称度量的曲面出发的旋转对称映射、线性映射的双调和性.我们给出了这些映射的双调和方程,获得了一个真双调和映射局部存在性结果,并讨论了黎曼曲面出发的双调和映射与f-双调和映射的联系,给出了一个双调和映射(f-双调和映射)的构造方法. (2)研究从球面S2出发的旋转对称映射、线性映射的双调和性.我们获得了从球面S2出发的双调和映射的一些构造与分类,结果包括：一个球面S2间的线性映射(包括一族旋转对称映射)的双调和性的分类及许多从球面S2出发的局部定义的真双调和映射,特别包括具有某些奇异点的真双调和映射S2→Sn(n≥2). (3)研究从黎曼球面(S2,f-190)出发的旋转对称映射的双调和性.我们获得了从黎曼球面(S2,f-1g0)出发的双调和映射的一些构造与分类,主要包括：从黎曼球面(S2,f-1g0)到球面S2的一族映射的双调和性的一些分类,从黎曼球面(S2,f-1g0)出发的真双调和映射局部存在性结果,一个能提供新的真双调和映射的构造方法以及许多从黎曼球面(S2,f-1g0)出发的局部定义在球面S2上的真双调和映射,特别包括具有某些奇异点的真双调和映射(S2,f-1g0)→Sn(n≥2). (4)研究环面T2到球面S2的线性映射的双调和性.我们能给出从(非)平坦环面T2到球面S2的这一大族映射的双调和性的完全分类,也构造了许多从平坦环面T2到球面S2的Brouwer度为0的真双调和映射.
【关键词】：双调和映射 f-双调和映射 旋转对称映射 2维球面 2维环面 黎曼球面
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.12
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言及预备知识9-29
• 1.1 预备知识9-17
• 1.1.1 一些符号约定及意义9-11
• 1.1.2 微分流形11-12
• 1.1.3 黎曼流形12-14
• 1.1.4 调和映射14-17
• 1.1.4.1 调和映射定义、方程14-15
• 1.1.4.2 调和映射例子15-16
• 1.1.4.3 调和映射理论应用简介16-17
• 1.2 引言17-27
• 1.2.1 双调和映射17-20
• 1.2.2 双调和子流形20
• 1.2.3 真双调和映射的例子20-22
• 1.2.4 双调和映射问题的提出22-23
• 1.2.5 双调和映射及双调和子流形研究的历史及现状23-25
• 1.2.6 双调和映射及双调和子流形研究的一些主要问题及进展25-27
• 1.3 本文的研究工作27-29
• 第二章 旋转对称空间之间的双调和映射29-44
• 2.1 旋转对称流形间的旋转对称映射的双调和方程30-34
• 2.2 旋转对称流形间的线性映射的双调和方程34-38
• 2.3 黎曼旋转对称曲面到旋转对称流形的—大族映射的双调和方程38-44
• 2.3.1 定义域流形度量共形变换的双调和方程38-41
• 2.3.2 与f-双调和映射的联系41-44
• 第三章 从球面S~2出发的双调和映射构造与分类44-58
• 3.1 球面S~2之间的双调和映射的一个分类44-50
• 3.2 从球面S~2出发的双调和映射的构造与分类50-55
• 3.3 从球面S~2到n维球面S~n(n≥2)双调和映射的构造55-58
• 第四章 从黎曼球面出发的双调和映射的构造与分类58-81
• 4.1 一个整体定义在球面S~2上的映射的双调和性研究59-61
• 4.2 一个构造方法及黎曼球面出发的双调和映射的构造与分类61-66
• 4.3 从黎曼球面到球面的双调和映射的构造与分类66-81
• 第五章 从环面T~2到球面S~2的双调和映射的构造与分类81-97
• 5.1 从环面T~2到球面S~2映射的构造81-85
• 5.2 从平坦环面T~2到球面S~2的双调和映射的分类85-87
• 5.3 从平坦环面T~2到球面S~n(n≥2)的双调和映射的构造87-89
• 5.4 从非平坦环面T~2到球面S~2的双调和映射的分类89-97
• 第六章 总结和展望97-100
• 6.1 总结97-98
• 6.2 展望98-100
• 参考文献100-113
• 攻读博士期间发表和完成的论文113-114
• 致谢114

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 LU WeiJun;;On f-bi-harmonic maps and bi-f-harmonic maps between Riemannian manifolds[J];Science China(Mathematics);2015年07期

2 孙弘安;2—调和映照的复合映照[J];数学研究与评论;1992年04期

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本文编号：801429