四元数代数上一些矩阵方程系统的研究

发布时间：2017-09-09 19:12

  本文关键词：四元数代数上一些矩阵方程系统的研究

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【摘要】：本文主要研究了四元代数上的一些矩阵方程组。论文中给出了矩阵方程组有解的充分必要条件。当方程组有解的时候,精确解也被构造出来。矩阵方程已经在矩阵理论及其应用占有骨干地位。矩阵方程不仅在现代数学有强大的影响力,而且他们必然会影响到很多领域,例如模型简化,系统理论,最优控制,稳定性分析,控制理论,滤波技术,最优的极点配置,H-最优控制,轨道理论,线性系统,神经网络,敏感性分析,信号处理,反馈,微扰理论,鲁棒控制,微分方程数值解,系统设计,特征结构配置,Luenberger型观测器设计,线性系统和奇异系统控制。矩阵方程的这些丰富的应用促使我们考虑一些更复杂的定义在四元代数H={b0+b1i+b2j+b3k|i2=j2=k2=ijk=-1,k0,b1,b2,b3∈R}中的方程组。四元数在数学领域有卓有成效的应用,例如计算数学,代数,几何和分析的学科。四元数在如下领域亦有广泛的应用,如计算机图形,控制理论,量子物理学,信号处理,高度控制和机械学。本文由四章构成。第一章展示了一些基本的内容。此章有两个部分：第一部分建立了广义逆矩阵的一些基本知识；第二部分是已经完成的工作的详情。第一部分的内容对本文的其他三个章节非常重要。在第二章中,我们考虑A1X=C1, A2Y=C2,YB2=D2,Y=Yη*, A3Z=C3,ZB3=D3,Z=Zη*, A4X+(A4X)η*+B4YB4η*+C4ZC4η*=D4.的η-Hermitian解。我们推导出了该方程组具有η-Hermitian解的一些充要条件,还得出了该方程组的一般通解。我们还给出了一个数值实例用以验证这个重要的发现。在第三章中,我们考虑以下涉及到五个变量的矩阵方程组A1X=C1,YB1=D1, A2W=C2,ZB2=D2, A3V=C3,VB3=C4,A4VB4=C5, A5X+YB5+C6W+ZD6+E6VF6=G6.我们建构了如上所述方程组可解的充分必要条件。当它有解时,一般解也被构造了出来。我们将使用秩等式和广义逆来实现我们的主要目标。我们用一个数值实例验证所得结果。在第四章,我们给出了矩阵方程组A3X=C3,YB3=C4, A4Z=C5,A5ZB5=C6, A1X-YB1=C1,A2Z-YB2=C2,有解的一些必要和充分条件。当此方程组有解时,通解解表达式也被构造了出来。最后我们给出了一个数值例子,来说明本章的结果。
【关键词】：
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• Chapter1 Basics of generalized inverse and matrix equations12-19
• 1.1 Introduction12-15
• 1.2 A review of the previous work15-19
• Chapter2 Solution to a system of real quaternion matrix equations encompassing η-Hermicity19-40
• 2.1 Introduction19-22
• 2.2 Preliminaries22-23
• 2.3 Some solvability conditions and the solution to(2.8)23-33
• 2.4 Solutions to particular cases of system(2.8)33-37
• 2.5 An algorithm and a numerical example37-39
• 2.6 Concluding Comments39-40
• Chapter3 A system of matrix equations with five variables40-63
• 3.1 Introduction40-42
• 3.2 The general solution to system(3.5)42-57
• 3.3 Solution to a particular system of(3.5)57-59
• 3.4 An algorithm and a numerical example59-62
• 3.5 Concluding comments62-63
• Chapter4 Constraint solution of generalized Sylvester matrix equations63-76
• 4.1 Introduction63-64
• 4.2 Investigation to system(4.3)64-73
• 4.3 An algorithm with a numerical example73-75
• 4.4 Concluding comments75-76
• Bibiliography76-99
• List of publications99-100
• 致谢100

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本文编号：822253