框架和薄壁杆件的非线性有限元分析模型研究

发布时间：2017-09-13 06:21

  本文关键词：框架和薄壁杆件的非线性有限元分析模型研究

  更多相关文章： 非线性有限元 有限转动 几何精确梁理论 薄壁杆件 翘曲 截面畸变 精确有限元 曲梁 广义梁理论

【摘要】：当前,土木、航空、机械等各领域对结构非线性问题的求解精度和效率提出更高的要求。尽管杆系结构非线性分析和线性稳定分析方面的研究已取得丰硕成果,对于包含曲线梁、薄壁杆件等构件的复杂结构,现有的有限元理论和模型还无法总是给出令人满意的结果。针对目前仍存在的若干问题,本文研究了框架和薄壁杆件的非线性和线性稳定分析方法,考虑了初始形状、剪切变形、翘曲和截面畸变等各种因素的影响,建立了考虑有限转动的非线性有限元模型和屈曲分析的精确有限元法。具体工作如下:1.研究了框架结构几何非线性分析与稳定性计算问题。首先,基于几何精确梁理论,采用转动向量进行单元位移场的参数化,建立了考虑有限转动的非线性空间剪切梁单元模型,实现了空间框架结构几何非线性分析的高效方法。针对高次插值函数引起的单元自由度数增加及计算工作量急剧增大的问题,提出了基于单元层次平衡迭代的内部自由度凝聚方法。算例表明,提出的自由度凝聚方法可以大幅度地提高计算效率。此外,针对框架稳定性问题,基于Timoshenko梁屈曲控制微分方程的通解,提出了考虑横向剪切变形的精确单元和相应的改进求解算法。算例结果表明,提出的单元模型和算法可高效地实现平面框架的屈曲分析,并具有极高的计算精度和可靠性。2.研究了曲梁几何非线性分析问题。首先,提出了基于映射的平面变曲率曲梁单元列式,研究了初始构形的描述方法和考虑初始曲率的应变表达式,讨论了初始曲率对计算结果的影响。进一步地,将几何精确梁理论与混合变分原理相结合,提出了同时考虑有限转动、单元空间形状和剪切变形影响的非线性曲梁混合单元,并对单元内部自由度进行凝聚。研究表明,提出的曲梁单元具有极高的计算精度和较强的通用性。3.研究了考虑翘曲薄壁梁非线性和线性稳定性分析的单元模型。首先,基于有限变形和有限转动理论,采用拉格朗日插值描述翘曲沿截面中线的分布,推导了应变表达式,提出了考虑复杂翘曲分布的非线性薄壁梁单元模型,并全面讨论了翘曲分布特性对薄壁杆件线性响应、非线性响应和轴压稳定性的影响。在线性稳定性研究中,提出了忽略剪切变形薄壁杆件屈曲分析的精确有限元求解方法,获得了可靠的参考解。进一步研究表明,剪切变形和翘曲特性对轴压稳定性的影响在弯扭耦合作用下将更加明显。另外,采用特定翘曲分布的薄壁梁单元模型,研究了非线性应变项的影响,得到了简化的应变表达式,并明确了瓦格纳效应和剪应变二次项在轴压稳定性分析中的重要作用。最后,针对细长薄壁构件的双重非线性分析问题,提出了基于简化应变表达式的混合单元,算例结果证实了所提出模型的有效性。4.研究了截面可变形薄壁梁非线性分析问题。研究指出,对于考虑畸变的非线性问题,翘曲在截面内的分布特性是影响薄壁梁单元计算精度的一个重要因素。基于有限变形和有限转动理论,提出了两种考虑复杂翘曲分布的截面可变形薄壁梁单元模型。第一种模型以截面结点的面内位移和转角作为畸变参数,采用插值方式描述截面畸变;第二种模型以截面畸变模态组合方式描述截面畸变,以各模态的放大函数作为畸变参数。算例结果表明,提出的两种模型均可以合理地模拟薄壁梁的非线性响应,具有较高的计算精度,克服了在壁厚较小情况下现有截面可变形薄壁梁模型的缺陷和不足。
【关键词】：非线性有限元 有限转动 几何精确梁理论 薄壁杆件 翘曲 截面畸变 精确有限元 曲梁 广义梁理论
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TB115
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-13
• 第一章 绪论13-33
• 1.1 研究背景13-14
• 1.2 研究现状14-28
• 1.2.1 框架结构的非线性分析14-19
• 1.2.2 薄壁杆件的非线性分析19-26
• 1.2.3 框架和薄壁杆件的屈曲分析26-28
• 1.3 存在问题28-29
• 1.4 本文开展的主要工作29-33
• 第二章 非线性剪切梁单元模型33-65
• 2.1 引言33
• 2.2 几何精确梁理论33-37
• 2.2.1 运动学描述33-34
• 2.2.2 应变表达式34-36
• 2.2.3 应力和本构关系36-37
• 2.3 转动张量及其向量参数化37-42
• 2.3.1 转动张量与转动向量38-40
• 2.3.2 转动张量的方向导数40-42
• 2.4 基于转动向量参数化的几何精确梁42-46
• 2.4.1 弱形式平衡方程42-44
• 2.4.2 平衡方程的线性化44-46
• 2.5 有限元列式与算法46-49
• 2.5.1 有限元离散46-47
• 2.5.2 单元自由度定义47
• 2.5.3 单元内部平衡迭代方法47-49
• 2.6 算例研究49-54
• 2.6.1 Lee框架50-51
• 2.6.2 45度弯曲悬臂梁51-52
• 2.6.3 18杆穹顶结构52-54
• 2.7 框架屈曲分析的精确有限元求解54-63
• 2.7.1 单元列式55-58
• 2.7.2 求解算法58-61
• 2.7.3 屈曲分析算例61-63
• 2.7.4 小结63
• 2.8 本章小结63-65
• 第三章 基于有限转动的高精度曲梁单元65-95
• 3.1 引言65
• 3.2 平面变曲率曲梁几何关系65-69
• 3.3 曲梁空间变形分析69-75
• 3.3.1 运动学描述69-71
• 3.3.2 变形梯度71-72
• 3.3.3 应变表达式72-74
• 3.3.4 截面刚度矩阵74-75
• 3.4 非线性曲梁混合单元75-83
• 3.4.1 有限元离散及广义应力场75-78
• 3.4.2 Hellinger-Ressiner变分原理及单元离散方程78-79
• 3.4.3 单元离散方程的线性化79-82
• 3.4.4 单元状态确定82-83
• 3.5 算例83-94
• 3.5.1 平面曲梁线性分析84-86
• 3.5.2 平面结构非线性分析86-90
• 3.5.3 平面结构的面外屈曲分析90-92
• 3.5.4 空间曲梁结构非线性分析92-94
• 3.6 本章小结94-95
• 第四章 考虑翘曲的非线性薄壁梁有限元模型95-147
• 4.1 引言95
• 4.2 运动学描述95-99
• 4.2.1 基本假定95-96
• 4.2.2 薄壁梁的构形描述96-97
• 4.2.3 截面翘曲分布97-99
• 4.3 变形表达式99-103
• 4.3.1 应变表达式99-101
• 4.3.2 应变表达式的变分101-102
• 4.3.3 几何关系102-103
• 4.4 本构关系103-104
• 4.5 有限元列式104-109
• 4.5.1 有限元离散104-105
• 4.5.2 平衡方程105
• 4.5.3 方程的线性化105-106
• 4.5.4 特定翘曲分布处理106-109
• 4.6 静力响应分析109-119
• 4.6.1 非线性响应分析算例110-112
• 4.6.2 线性响应分析算例112-119
• 4.7 槽型截面简支梁轴压稳定性分析119-126
• 4.7.1 不考虑剪切变形的精确单元119-125
• 4.7.2 剪切变形和翘曲特性的影响125-126
• 4.8 非线性应变项的影响126-135
• 4.8.1 应变项的分类126-127
• 4.8.2 非线性应变项影响分析127-132
• 4.8.3 薄壁杆件简化分析模型132-135
• 4.9 细长构件的双重非线性分析135-145
• 4.9.1 混合单元列式135-141
• 4.9.2 双重非线性分析算例141-145
• 4.10 本章小结145-147
• 第五章 截面可变形薄壁梁非线性有限元模型147-184
• 5.1 引言147
• 5.2 运动学描述147-150
• 5.2.1 基本假定147
• 5.2.2 薄壁梁单元模型147-148
• 5.2.3 薄壁梁的构形描述148-150
• 5.3 应变表达式150-153
• 5.3.1 变形梯度150-152
• 5.3.2 应变152-153
• 5.4 截面变形的描述方法153-159
• 5.4.1 截面面外变形的描述154-156
• 5.4.2 截面面内变形的插值描述156-158
• 5.4.3 截面面内变形的模态组合描述158-159
• 5.5 本构关系与平衡方程159-160
• 5.5.1 本构关系159
• 5.5.2 虚功原理与平衡方程159-160
• 5.6 有限元实现160-166
• 5.6.1 有限元离散160-162
• 5.6.2 离散化的平衡方程及线性化方程162-166
• 5.7 算例研究166-182
• 5.7.1 收敛性检验167-171
• 5.7.2 薄壁梁的线性响应171-175
• 5.7.3 薄壁梁的非线性响应175-182
• 5.8 本章小结182-184
• 第六章 结论与展望184-187
• 6.1 主要工作和结论184-185
• 6.2 主要创新点185
• 6.3 未来的工作展望185-187
• 参考文献187-203
• 攻读博士学位期间取得的研究成果203-205
• 致谢205-206
• 附件206

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 陈太聪;马海涛;;框架结构屈曲的精确有限元求解[J];力学学报;2009年06期

2 辛克贵,姜美兰;薄壁杆件稳定分析的样条有限杆元法[J];清华大学学报(自然科学版);2001年Z1期

3 丁泉顺,陈艾荣,项海帆;空间杆系结构实用几何非线性分析[J];力学季刊;2001年03期

4 翁峗;童根树;;考虑剪切变形影响的框架结构稳定性[J];土木工程学报;2009年01期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 王晓峰;任意截面空间薄壁梁的有限元模型[D];北京交通大学;2009年

2 王兆强;考虑剪切变形影响的薄壁钢梁分析方法与应用[D];上海交通大学;2012年

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本文编号：842025