偏微分方程的黏性解、爆破及相关问题研究

发布时间：2017-09-18 03:17

  本文关键词：偏微分方程的黏性解、爆破及相关问题研究

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【摘要】：本文的研究内容主要有三个,即：半线性变指数方程解的爆破；非柱面区域上波动方程的精确能控性和关于F-无穷Laplace算子的方程的黏性解.首先研究了一类半线性抛物和双曲方程的爆破问题,然后利用HUM研究了一维非柱面区域上波动方程的精确能控性问题,最后利用Perron方法研究了关于F-无穷Laplace算子的Dirichlet边值问题黏性解的存在唯一性.本文分为五章.第一章是引言,主要介绍本文的研究背景,国内外研究现状及本文的一些主要结果.第二章主要研究变指数半线性发展方程解的爆破：本章主要讨论了如下抛物方程(其中u0(x)≥0)：其中Ω(?)Rn(n3)有界且具有Lipschitz连续边界aQ；以及双曲方程：其中u0(x),u1(x)≥0且它们都不恒为零Ω(?)Rn(n≥3)有界且具有Lipschitz连续边界aQ.如果具有一定的初始条件以及变指数函数p(x)满足假设条件：(2)对所有满足条件|z-ξ|1的z,ξ∈Ω,有|p(z)-p(ζ)I≤ω(|z-ζ|)成立,其中ω满足通过构造一控制函数以及利用Sobolev嵌入定理得到这两个方程的解对于小的正(初始)能量在有限时刻是爆破的.第三章研究论文的第二个主要内容：一维波动方程在非柱面区域上的精确能控性.本章中,对于满足条件α(0)=1,α’单调以及0c1≤α'(t)≤c21(c1,c2是常数)的二次连续可微函数α:[0,∞)→(0,∞),我们研究了非柱面区域QTα={(y,t)∈R2|0yα(t),t∈(0,T)}上的一维波动方程：和其中控制v∈L2(0,T).通过应用HUM,我们得到这个方程的Dirichlet边界控制在一个端点处的精确能控性结果.同时我们给出仅依赖于c1和c2的可控时刻的估计.第四章研究论文的第三个主要内容：关于F-无穷Laplace算子的Dirichlet边值问题黏性解的存在唯一性.本章中,对于Rn\{0}中满足条件Hess(F2)正定的正的一阶正齐次C2函数F,我们定义了F-无穷Laplace算子△F：∞和正规化的F-无穷Laplace算子△F,∞N.对于Rn中的有界区域Ω,Ω上满足条的连续函数f,以及g∈C((?)Ω),利用Perron方法得到关于F-无穷Laplace算子的Dirichlet边值问题和正规化的F-无穷Laplace算子的Dirichlet边值问题的黏性解的存在唯一性结论.此外我们也用Perron方法得到了齐次F-无穷Laplace方程的Dirichlet边值问题的黏性解的存在性.第五章是总结与展望.概括了论文的主要结果,并对进一步的研究工作做了展望.
【关键词】：爆破 精确能控 黏性解
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 中文摘要8-11
• ABSTRACT11-15
• 第一章 引言15-24
• 第二章 半线性变指数方程解的爆破24-34
• 2.1 准备工作24-25
• 2.2 变指数半线性抛物方程解的爆破25-29
• 2.3 半线性变指数双曲问题解的爆破29-34
• 第三章 波动方程在非柱面区域上的精确能控性34-51
• 3.1 变系数波动方程的观测性不等式34-44
• 3.2 一维波动方程的精确能控性44-51
• 第四章 关于F-无穷Laplace算子的方程的黏性解51-90
• 4.1 准备工作51-53
• 4.2 F-无穷Laplace问题的黏性解53-67
• 4.3 正规化的F-无穷Laplace问题的黏性解67-86
• 4.4 齐次F-无穷Laplace方程的黏性解86-90
• 第五章 总结与展望90-91
• 5.1 本论文的主要工作90
• 5.2 可进一步开展的研究工作90-91
• 参考文献91-96
• 攻读博士学位期间的主要研究成果96-97
• 致谢97-98
• 个人简历98-99
• 承诺书99-100

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本文编号：873067