Hamilton算子的局部谱

发布时间：2017-09-22 05:37

  本文关键词：Hamilton算子的局部谱

  更多相关文章： 拟-*-仿正规算子 A类算子 M-亚正规算子 Hamilton算子 不变子空间 Weyl型定理 局部谱

【摘要】：算子类和算子谱理论是近年来算子理论中最为活跃的研究课题之一,在数学物理和工程技术等领域有着广泛的应用,其研究涉及到基础数学与应用数学的许多分支.本学位论文主要研究了Hamilton算子的局部谱理论,为了更好地研究Hamilton算子的局部谱,我们首先研究了拟-*-A(n)算子,拟-*-仿正规算子的谱性质；(aR)性质,(gaR)性质的扰动及A类算子n次根的代数扩张,M-亚正规算子n次根的代数扩张的不变子空间,然后研究了Hamilton型算子,扩展的Hamilton算子的局部谱性质.本文的具体内容如下：首先,研究了拟-*-A(n)算子,拟-*-仿正规算子与其他算子类的包含关系,拟-*-A(n)算子的谱连续性,Riesz投影算子,张量积以及代数拟-*-A(n)算子,代数拟-*-仿正规算子的Weyl型定理,并给出满足辛自伴的拟-*-仿正规算子的-些特殊性质.其次,引入了两类Weyl型定理-(aR)性质和(gaR)性质,它们是Weyl定理的变型.研究了它们与其他Weyl型定理之间的关系及它们的扰动性质.然后,研究了A类算子n次根的代数扩张与M-亚正规算子n次根的代数扩张的不变子空间问题.最后,引入了两类与Hamilton算子相关的算子-Hamilton型算子和扩展的Hamilton算子.研究了它们的可分性以及它们与其共轭算子之间的相似性质,并研究了扩展的Hamilton算子的Weyl型定理及不变子空间问题,作为推论,得到Hamilton算子的相关结论.
【关键词】：拟-*-仿正规算子 A类算子 M-亚正规算子 Hamilton算子 不变子空间 Weyl型定理 局部谱
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-16
• 1.1 Hamilton算子与其他线性算子的研究现状10-12
• 1.1.1 Hamilton算子的研究10-11
• 1.1.2 其他线性算子的研究11-12
• 1.2 算子谱性质的研究现状12-14
• 1.2.1 Weyl型定理的研究12-13
• 1.2.2 Riesz投影算子,谱连续性与张量积的研究13-14
• 1.2.3 不变子空间的研究14
• 1.3 本文的结构14-16
• 第二章 相关符号以及基本概念16-26
• 2.1 相关符号16
• 2.2 基本概念16-26
• 第三章 拟-*-A(n)算子和拟-*-仿正规算子的谱性质26-44
• 3.1 拟-*-A(n)算子的谱性质26-36
• 3.1.1 例子26-28
• 3.1.2 拟-*-A(n)算子的性质28-33
• 3.1.3 代数拟-*-A(n)算子的性质33-36
• 3.2 拟-*-仿正规算子的谱性质36-44
• 3.2.1 例子36-38
• 3.2.2 拟-*-仿正规算子的性质38-44
• 第四章 (aR)性质,(gaR)性质及其扰动44-60
• 4.1 (aR)性质及其扰动44-52
• 4.1.1 (aR)性质44-49
• 4.1.2 (aR)性质的扰动49-52
• 4.2 (gaR)性质及其扰动52-60
• 4.2.1 (gaR)性质52-56
• 4.2.2 (gaR)性质的扰动56-60
• 第五章 A类算子n次根的代数扩张和M-亚正规算子n次根的代数扩张60-72
• 5.1 A类算子n次根的代数扩张60-65
• 5.2 M-亚正规算子n次根的代数扩张65-72
• 第六章 Hamilton型算子和扩展的Hamilton算子72-92
• 6.1 Hamilton型算子72-85
• 6.1.1 Hamilton型算子72-75
• 6.1.2 Hamilton型算子的可分性75-82
• 6.1.3 Hamilton型算子与其共轭算子的相似性质82-85
• 6.2 扩展的Hamilton算子85-92
• 6.2.1 扩展的Hamilton算子85-86
• 6.2.2 扩展的Hamilton算子的可分性86-89
• 6.2.3 扩展的Hamilton算子的Weyl型定理89-92
• 总结与展望92-94
• 参考文献94-104
• 主要符号表104-106
• 致谢106-107
• 攻读学位期间的研究成果107

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 袁国常,苟幼松,宋晓俏;关于算子的算子点谱的注记[J];湖北三峡学院学报;2000年02期

2 任芳国;麦安婵;;可控算子对的谱配置问题[J];纺织高校基础科学学报;2007年03期

3 贺永春;任芳国;;关于算子谱配置问题的一个注记[J];纺织高校基础科学学报;2008年02期

4 夏道行;关于亚正常算子与半亚正常算子的谱分析[J];数学进展;1982年02期

5 刘光裕;;有限阶可分介算子及其性质[J];南京大学学报(自然科学版);1982年03期

6 李绍宽,陈晓漫;关于非正常算子的谱映射[J];复旦学报(自然科学版);1984年02期

7 钟怀杰;关于黎斯算子的两个注记[J];龙岩师专学报;1988年02期

8 李绍宽;关于算子谱的定义[J];数学年刊A辑(中文版);1991年05期

9 袁国常;算子的算子点谱的判定[J];数学研究与评论;1999年S1期

10 段樱桃;杜鸿科;;关于广义二次算子(英文)[J];应用泛函分析学报;2007年01期

中国博士学位论文全文数据库 前8条

1 张邺;算子理论中若干问题的研究[D];陕西师范大学;2012年

2 邓浏睿;常数磁场薛定鄂算子的调和分析问题[D];湖南大学;2011年

3 李愿;算子矩阵的谱及相关问题的研究[D];陕西师范大学;2007年

4 江樵芬;两类算子与局部谱理论[D];福建师范大学;2010年

5 邓春源;关于投影，，广义逆与效应代数的研究[D];陕西师范大学;2006年

6 孙牧;扇形算子的面积积分与H~∞函数演算[D];中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）;2013年

7 申俊丽;Hamilton算子的局部谱[D];内蒙古大学;2015年

8 曾清平;拓扑一致降指数理论和两类算子[D];福建师范大学;2013年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 陆建明;关于算子乘积的一些不变性问题研究[D];陕西师范大学;2007年

2 王春梅;H～p空间上算子的相似性[D];吉林大学;2005年

3 赵旭;根算子及相关问题探讨[D];福建师范大学;2010年

4 殷俊强;渐近纠缠算子单值扩张性质的等价性[D];陕西师范大学;2013年

5 张海燕;2×2上三角算子矩阵的谱问题[D];陕西师范大学;2006年

6 王心军;交叉交换算子组性质的研究[D];东华大学;2005年

7 吴珍莺;算子矩阵谱的摄动与Drazin算子的有关探讨[D];福建师范大学;2010年

8 周德芹;一类分形图中的算子谱相似及其性质[D];四川师范大学;2012年

9 张艳红;关于算子值函数的若干性质[D];华中科技大学;2004年

10 田学刚;Shorted算子的几何结构及其应用[D];陕西师范大学;2007年

本文编号：899101