论小亏格常模Belyi纤维化

发布时间：2017-09-25 08:43

  本文关键词：论小亏格常模Belyi纤维化

  更多相关文章： Belyi纤维化 常模纤维化 纤维扭曲 J-不变量 二次覆盖

【摘要】：代数曲面的纤维化在曲面分类中扮演了重要的角色。从几何观点看,众所周知,每个半纯函数都能被视作P1上的纤维化(不要求纤维连通)。一个基本问题是,研究P1上的具有连通纤维的纤维化的性质。由[Beal]和[Tan2]的结果,对非平凡的纤维化,奇异纤维的极小个数(即半纯函数的临界点的极小个数)是2。在非常模(相应地,半稳定)的情形,极小个数是3(相应地,5)。我们将P’上具有2或3条奇异纤维的纤维化称为Belyi纤维化。这来自于代数曲线的一个重要性质,即定义在数域上的曲线同构于P1上某个仅含2或3个分歧点的有限覆盖(Beyli定理)。具有两条奇异纤维的Belyi纤维化,在亏格1或2时已经由U. Schmickler Hirzebruch ([Hir])以及龚成、陆俊、谈胜利([GLT1])分类。在本论文中,我们将分类亏格1和2情形的常模且具有3条奇异纤维的相对极小纤维化。对亏格1,我们在同构意义下得到13种这样的纤维化。对亏格2,通过在t或t-1上做纤维扭曲,我们可以得到14种这样的纤维化。在这两类情形中,我们确定了每一个类型的精确方程。由于在本论文中,这些纤维化都是常模的,因此它们的半稳定模型是光滑的,或者用几何语言来讲,它们的奇异纤维的拓扑单值是周期的。解决亏格1的方法很有趣。我们从奇异纤维的小平邦彦的列表看到(参看附录5.1),其11类奇异纤维中有7类是周期的。第一步是从这7类中找出三条奇异纤维的全部可能的数值组合,也就是使用陆俊、谈胜利关于奇异纤维陈数的不等式的结果[LT]。因为椭圆曲线有J-不变量,所以我们可以用J-不变量找到这些纤维化的方程。由假设,纤维化是常模的,因此J-不变量是常数。亏格2情形的解决是比较有技术含量的。首先,我们从整个126种情形(它们被Namikawa和Ueno完全分类,参看[NU])中得到17种周期纤维.第一步,我们要从这17类奇异纤维中找出所有可能的三元组合。我们得到151种组合。然后我们使用Ishizaka引理作纤维扭曲并且把找这些纤维化的方程问题从151种情形归结到50种情形。我们使用二次覆盖--[GLT1]中使用的技巧一找到这些纤维化的方程。在找这些方程的同时,我们排除了一些不存在的纤维化的情形--它们的分歧轨迹整体方程会蕴含矛盾。最后,我们只剩下14种存在的情形(在纤维扭曲的意义下)
【关键词】：Belyi纤维化 常模纤维化 纤维扭曲 J-不变量 二次覆盖
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.11
【目录】：

• 中文摘要6-8
• Abstract8-12
• Chapter 1 Introduction12-18
• 1.1 History and background12-14
• 1.2 Main Results14-16
• 1.3 Sketch of proof16-18
• Chapter 2 Preliminaries18-36
• 2.1 Singularities18-23
• 2.1.1 Singularities of a curve18-20
• 2.1.2 Singularities of a double cover20-23
• 2.2 Fibrations:Some basic concepts and results23-36
• 2.2.1 Global invariants25-27
• 2.2.2 Base changes27-28
• 2.2.3 Local invariants28-29
• 2.2.4 Moduli Invariants29-32
• 2.2.5 Monodromy of a singular fiber32-34
• 2.2.6 Fibrations induced by double covers34-35
• 2.2.7 Mordell-Weil group35-36
• Chapter 3 Elliptic Belyi fibrations with threesingular fibers36-42
• 3.1 Main result36-42
• 3.1.1 Case A37-39
• 3.1.2 Case B39-42
• Chapter 4 Belyi Fibrations of genus 2 withthree singular fibers42-64
• 4.1 Non-existence44-47
• 4.2 Existence:Main result47-61
• 4.2.1 Consequences60-61
• 4.3 Application to Mordell-Weil groups61-64
• Chapter 5 Some open questions64-66
• Chapter 6 Appendices66-78
• 6.1 Appendix A: Singular fibers of genus 1 and their dual graphs66-68
• 6.2 Appendix B: Dual graphs of periodic singular fibers of genus 268-72
• 6.3 Appendix C: Branch locus near singular fibers of genus 272-74
• 6.4 Appendix D: Possible combinations of singular fibers of genus 274-78
• References78-88
• Acknowledgements8

【相似文献】

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 Atif Hasan Soori;论小亏格常模Belyi纤维化[D];华东师范大学;2015年

，

本文编号：916472