具备性质Γ的Ⅱ_1型von Neumann代数

发布时间：2017-09-29 08:48

  本文关键词：具备性质Γ的Ⅱ_1型von Neumann代数

  更多相关文章： Ⅱ_1型von Neumann代数 性质Γ 直积分 Hochschild上同调群 相似度

【摘要】：在本论文中,作为Ⅱ1型因子的性质Γ的延拓,我们对一般的Ⅱ1型von Neumann代数给出了性质Γ的定义。我们首先从具备可分前对偶和性质Γ的Ⅱ1型von Neumann代数入手。不失一般性,我们可以认为具备可分前对偶的von Neumann代数是作用在一个可分的Hilbert空间上的,因此我们可以应用直积分的技巧。我们得到的主要结论是,如果一个Ⅱ1型von Neumann代数作用在某个可数Hilbert空间上,那么它具备性质Γ当且仅当它基于其中心的直积分分解所得到的分支几乎都是具备性质r的Ⅱ1型因子。然后我们观察了具备性质Γ的可数可分解的Ⅱ1型von Neumann代数并得到,如果可数可分解的Ⅱ1型von Neumann代数м具备性质Γ,则м朋的任一有限子集都包含于м中某个具备可数前对偶以及性质Γ的Ⅱ1型子代数中。结合这些结论以及任意Ⅱ1型von Neumann代数都是一些可数可分解代数的直和这一事实,我们在定理2.1中对一般的具备性质Γ的Ⅱ1型von Neumann代数给出了一个很好的刻画。我们得到的第一个应用是,如果一个可数可分解的Ⅱ1型von Neumann代数Μ具备性质Γ,那么它的Hochschild上同调群Hk(Μ,Μ)=0对所有的k≥2都成立。另一个应用来自于来源于著名的Kadison的相似性问题。我们可以得到,如果一个Ⅱ1型von Neumann代数具备性质Γ,那么它的相似度为3。作为一个推论,我们计算了备受关注的Z-stable的单位C*-代数的相似度。我们得出,如果一个可分的,非核型的含单位C*-数是Z-stable的,那么它的相似度为3。
【关键词】：Ⅱ_1型von Neumann代数 性质Γ 直积分 Hochschild上同调群 相似度
【学位授予单位】：华东理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 研究背景8-10
• 1.2 作用在可分Hilbert空间上的von Neuumann代数的直积分10-13
• 1.3 二次对偶13-14
• 第2章 具备性质Γ的Ⅱ_1型von Neumann代数的刻画14-46
• 2.1 Ⅱ_1型von Neumann代数性质Γ的定义14-17
• 2.2 对具备可数前对偶以及性质Γ的Ⅱ_1型von Neumann代数的刻画17-36
• 2.3 具备性质Γ的可数可分解Ⅱ_1型von Neumann代数36-40
• 2.4 具备性质Γ的一般Ⅱ_1型von Neumann代数40-46
• 第3章 具备性质Γ的Ⅱ_1型von Neumann代数上的Hochschild上同调群46-62
• 3.1 具备可分前对偶的Ⅱ_1型von Neumann代数中的超有限Ⅱ_1型因子47-55
• 3.2 Grothendick不等式55-57
• 3.3 具备可分前对偶以及性质Γ的Ⅱ_1型von Neumann代数的上同调群57-62
• 第4章 具备性质Γ的Ⅱ_1型von Neumann代数的相似度62-86
• 4.1 具备性质Γ的可数可分解Ⅱ_1型von Neumann代数的相似度63-71
• 4.2 一类C~*-代数的相似度71-79
• 4.3 具备性质Γ的Ⅱ_1型von Neumann代数的相似度79-86
• 参考文献86-90
• 致谢90-92
• 附录：博士在读期间完成的论文9

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本文编号：941073