金融市场波动率模型的参数估计及预测研究

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【摘要】：波动率反映了资产价格变动的不确定性,在资产定价、投资组合、风险管理、资产配置等方面发挥着举足轻重的作用。随着经济、金融的全球化,以及我国改革开放的进一步深化,市场交易越来越活跃,投融资行为也越来越自由和频繁,对波动率进行参数估计及预测研究,已然成为近三十年来学术界和投资业界研究的热点问题。我国金融市场起步晚,具有高风险、高波动的特点,与国外全面开展的波动率研究相比,国内研究仍处于发展阶段。金融市场波动率模型的参数估计及预测研究这一选题有助于揭示市场波动的特征和内在机理,帮助投资者进行风险分散与资产配置,是一个理论性和应用性较强的研究。波动率具有厚尾性、杠杆性、市场联动性、长记忆性、聚集性等多种特征,且不同市场、不同国家之间存在差异性。因此根据波动率复杂的特征,采用以特征为导向的研究方式,本文研究了波动率预测的三种类型模型,即随机波动率模型,已实现波动率和多元波动率模型。对连续时间框架下随机波动率模型的参数进行有效估计,对已实现波动率和多元波动率进行了预测研究,并实证研究了中美股票市场和人民币外汇市场的波动率特点及波动率预测。主要工作和创新归纳如下：1、得到了连续时间框架下长记忆随机波动率的参数估计,并证明了该估计的大样本性质。为了刻画连续时间下波动率的长记忆性,常使用分数布朗运动代替普通的几何布朗运动作为长记忆波动过程的驱动源。但是波动率不可直接被观测到,且分数布朗运动具有非马氏性,这为长记忆随机波动率的参数估计带来了困难。为解决这一问题,本文构造波动率的代理值,并完成了两方面的工作。一方面,在假设赫斯特指数已知的情形下,采用变差方法获得长记忆随机波动率模型中剩余参数的最小二乘估计,该估计值在大样本下具有一致收敛性和渐近正态性。进一步通过Monte-Carlo模拟,展现了该估计值的可行性和准确性。另一方面,在赫斯特指数未知的情形下,构建随机波动率的点估计,进而给出赫斯特指数的滤子变差估计,更进一步的,根据Malliavin积分的有关知识,得到剩余参数的估计,同样也证明了估计量的收敛性。对近三年的中国上证综合指数1分钟及5分钟高频数据做应用实证研究,得出我国股票市场存在长记忆性和赫斯特指数具有强时变性的结论。2、在市场微观结构噪声的影响下,对波动率整合方差进行样本外多步预测。高频的市场数据观测不可避免会产生市场微观结构噪声。在这种情况下,若采用普通的已实现波动率对波动率整合方差进行估计和预测都是有偏的。双时间尺度已实现波动率的产生可以大大的规整该估计。为了更好的使用双时间尺度已实现波动率对样本外波动率整合方差进行预测,本文选用不同的时间尺度组合(共7种组合方式),以1秒为观测频率,按照5种常用的波动率模型,分别模拟1000条涵盖105天或205天路径,通过自回归模型族(包括AR(1)模型,AR(p)模型,ARIMA(p,d,q)模型,MIDAS模型,HAR模型)预测向前1步、3步、5步的预测值。采用多种损失函数,预测结果表明了双时间尺度已实现波动率是整合方差的较好估计值,自回归模型预测具有合理性,HAR模型预测精度最高。更进一步的,使用道琼斯工业30综合指数的实际高频数据,实证检验了美国股市波动近半年来的长记忆性、非结构突变和天内效应,采用本文模型验证模拟结果在实际数据预测中的适应情况,并对模型预测结果通过1000次bootstrap模拟,使基准模型(HAR模型)与对比模型做SPA检验,表明基准模型(HAR模型)在自回归预测模型中精度最高,且具有稳健性。3、引入独立成分分析理论,对多元时间序列进行建模与预测。在进行多元时间序列预测时,常常面临维数灾难和较重的训练负担。为解决这类问题,本文采用FastICA算法提取多元时间序列的独立成分,将独立成分分析与多元时间序列的预测相结合,选取人民币汇率为实证对象,分别作了两方面的工作。一方面通过对独立成分进行GARCH模型预测和引入转换矩阵,建立完整的基于因子分析的多元波动率预测模型。除此之外,针对波动率的非对称性和尖峰厚尾的性质,本研究对特征向量的GARCH模型做了改进,考虑GJRGARCH、IGARCH模型、不同的残差类型(如广义误差分布和t-分布)和降维处理。另一方面,将独立成分分析与BP网络相融合,将独立成分分析作为一个前置系统,合理设计BP网络的输入方法和激励函数,选取不同的损失函数,对非线性的多元时间序列进行1步、3步、5步向前预测。实证结果表明人民币汇率市场存在联动性、不对称性和尖峰厚尾性。独立成分分析可以减少模型的待估参数和减轻计算负担,而且预测精度较高。

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