两类投资组合管理问题和鞅方法
发布时间：2021-04-26 17:00
本文在期望效用理论的决策框架下,研究了两个重要的投资组合问题:具有清算约束和混合激励机制的养老金管理问题,以及具有时变置信集的鲁棒投资消费问题.在具有清算约束和混合激励机制的养老金管理问题中,为了刻画现实中的业绩激励机制和资金安全保障,我们在模型中引入了凸的支付函数和清算线约束.此时,养老金管理问题是一个具有非凹非可微效用函数和下确界约束的期望效用最大化问题.由于这两个创新,管理者的效用函数的凹包依赖于合约的参数,并且根据参数的不同将会分为三种情况.复杂的分类和效用函数的非凹非可微性对显式求解这个问题造成了巨大的困难.幸运的是,通过提出分段双曲绝对风险厌恶（hyperbolic absolute risk aversion,HARA）效用函数,我们利用鞅方法显式地对三种不同情况求得了一个统一形式的最优策略和最优账户资金过程.基于这些显式表达式,我们通过对比两种激励机制的风险特性,说明了混合激励机制的优势;通过比较不同激励机制下双方的期望效用,发现了混合激励机制能够实现帕累托改进.在具有时变置信集的鲁棒投资消费问题中,为了描述个人投资者对市场认识的鲁棒性和时间相关性,我们将鲁棒模型中的传...
【文章来源】：清华大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
abstract
主要符号对照表
第1章 引言
1.1 投资组合管理的发展
1.2 问题背景和历史研究
1.2.1 基金管理问题
1.2.2 非凹非可微效用函数
1.2.3 投资消费问题
1.2.4 鲁棒模型
1.2.5 动态规划方法和鞅方法
1.3 本文创新和贡献
1.3.1 具有清算约束和混合激励机制的养老金管理问题
1.3.2 具有时变置信集的鲁棒投资消费问题
1.4 本文结构安排
第2章 金融模型和数学概念
2.1 随机环境和风险资产
2.1.1 无风险资产
2.1.2 风险资产
2.1.3 鲁棒模型
2.2 数学概念
2.2.1 动态规划方法
2.2.2 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程
2.2.3 共轭函数
2.2.4 集值函数和相关结论
2.2.5 极大极小定理
第3章 具有清算约束和混合激励机制的养老金管理
3.1 背景介绍与本章结构
3.2 问题描述
3.2.1 金融市场
3.2.2 可行策略
3.2.3 激励机制
3.2.4 效用函数和策略选择
3.3 最优解的存在性
3.3.1 远期人力资本
3.3.2 惩罚效用
3.4 广义显式解
3.4.1 分段HARA函数
3.4.2 账户资金过程的显式表达
3.4.3 最优策略的显式表达
3.4.4 双方效用的显式表达
3.5 数值结论
3.5.1 最优投资比例
3.5.2 清算概率
3.5.3 边际效用
3.5.4 帕累托改进
3.6 本章小结
第4章 具有时变置信集的鲁棒投资消费问题
4.1 背景介绍与本章结构
4.2 鲁棒优化问题
4.2.1 一般性描述
4.2.2 模型不确定性
4.3 CRRA效用函数
4.3.1 可行策略
4.3.2 CRRA效用的全局核
4.3.3 最优策略和最差测度
4.4 CARA效用函数
4.5 核函数分析
4.5.1 CRRA效用的核
4.5.2 CARA效用的核
4.6 数值模拟
4.6.1 最优消费策略
4.6.2 最差L′evy三元组
4.6.3 最优投资策略
4.7 本章小结
4.8 附录
4.8.1 引理4.1,引理4.2和定理4.1的证明
4.8.2 定理4.3,定理4.6和定理4.7的证明
4.8.3 定理4.4的证明
4.8.4 定理4.5和定理4.9的证明
第5章 本文总结
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果
本文编号：3161779
【文章来源】：清华大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：127 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
abstract
主要符号对照表
第1章 引言
1.1 投资组合管理的发展
1.2 问题背景和历史研究
1.2.1 基金管理问题
1.2.2 非凹非可微效用函数
1.2.3 投资消费问题
1.2.4 鲁棒模型
1.2.5 动态规划方法和鞅方法
1.3 本文创新和贡献
1.3.1 具有清算约束和混合激励机制的养老金管理问题
1.3.2 具有时变置信集的鲁棒投资消费问题
1.4 本文结构安排
第2章 金融模型和数学概念
2.1 随机环境和风险资产
2.1.1 无风险资产
2.1.2 风险资产
2.1.3 鲁棒模型
2.2 数学概念
2.2.1 动态规划方法
2.2.2 哈密顿-雅可比-贝尔曼方程
2.2.3 共轭函数
2.2.4 集值函数和相关结论
2.2.5 极大极小定理
第3章 具有清算约束和混合激励机制的养老金管理
3.1 背景介绍与本章结构
3.2 问题描述
3.2.1 金融市场
3.2.2 可行策略
3.2.3 激励机制
3.2.4 效用函数和策略选择
3.3 最优解的存在性
3.3.1 远期人力资本
3.3.2 惩罚效用
3.4 广义显式解
3.4.1 分段HARA函数
3.4.2 账户资金过程的显式表达
3.4.3 最优策略的显式表达
3.4.4 双方效用的显式表达
3.5 数值结论
3.5.1 最优投资比例
3.5.2 清算概率
3.5.3 边际效用
3.5.4 帕累托改进
3.6 本章小结
第4章 具有时变置信集的鲁棒投资消费问题
4.1 背景介绍与本章结构
4.2 鲁棒优化问题
4.2.1 一般性描述
4.2.2 模型不确定性
4.3 CRRA效用函数
4.3.1 可行策略
4.3.2 CRRA效用的全局核
4.3.3 最优策略和最差测度
4.4 CARA效用函数
4.5 核函数分析
4.5.1 CRRA效用的核
4.5.2 CARA效用的核
4.6 数值模拟
4.6.1 最优消费策略
4.6.2 最差L′evy三元组
4.6.3 最优投资策略
4.7 本章小结
4.8 附录
4.8.1 引理4.1,引理4.2和定理4.1的证明
4.8.2 定理4.3,定理4.6和定理4.7的证明
4.8.3 定理4.4的证明
4.8.4 定理4.5和定理4.9的证明
第5章 本文总结
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果
本文编号：3161779
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/jjglbs/3161779.html
