长寿风险证券化中的价格制定数学模型的构建
发布时间：2014-09-10 15:19
【摘要】 随着我国人口老龄化趋势的加剧，长寿风险已成为现代养老保险体系发展所面临的重要风险，长寿风险是指人的实际寿命超过预期寿命所带来的未来养老金缺口的风险。人口寿命延长将使保险公司或社会养老保险机构的养老金未来给付年限和给付额度增加,导致负债大于资产的风险，出现养老金缺口，危及社会安定。因此作为社会养老保险提供者的政府和保险企业机构越来越重视长寿风险，积极寻找长寿风险的管理方法。长寿风险证券化是一种在保险风险证券化的基础上发展起来的管理长寿风险的金融工具，是指寿险公司通过长寿债券的发行或长寿互换等方式，将死亡率及债券的收益紧密联系，从而将长寿风险转移到资本市场的证券化过程。与传统的长寿风险管理方法相比，长寿风险证券化成本更低、风险承担能力更强、与长寿风险在时间上的匹配更好；同时长寿风险证券化产品的出现为保险金的运作提供了新的方向，也使投资者有了新的投资方式选择，能够使资本市场风险的降低。定价模型是长寿风险的证券化研究颇为重要的内容。长寿风险的定价是建立在生存概率模型的基础上，生存概率模型需要通过死亡率模型得到。因此，长寿风险的研究主要集中在死亡率模型的预测上。本文将从长寿风险的内涵入手，阐述长寿风险的产生原因、影响以及传统的长寿风险管理方式，并指出这些传统方法的不足，从而引出长寿风险证券化的管理方法。接着将详细介绍长寿风险证券化的含义及三种证券化工具，并对其一般形式及运行机制进行阐述；重点介绍长寿互换的分类及运行机制，并分析其优缺点。最后将以长寿互换为例，对其定价模型进行建模，通过检验得出贝叶斯MCMC能够对我国人口统计数据进行更好的拟合的结论。
【关键词】 长寿风险； 长寿互换； 贝叶斯； 死亡率模型；
第 1 章 导论
1.1 选题背景和意义
随着我国人口老龄化趋势的加剧，长寿风险已成为现代养老保险体系（基本养老保险、企业补充养老保险和个人商业养老保险）发展所面临的重要风险，长寿风险是指人的实际寿命超过预期寿命所带来的未来养老金缺口的风险。人口寿命延长将使保险公司或养老保障机构的养老金未来给付年限和给付额度增加,导致负债大于资产的风险，出现养老金缺口，危及社会安定。因此长寿风险的管理已成为我国政府和保险企业均面临的一项紧迫任务。 长寿风险证券化作为长寿风险一个重要的管理工具，是指通过资本市场中，交易双方的风险利用证券化的方法实现风险的分割及标准化，将长寿风险转移至资本市场。与传统的长寿风险管理方法相比，长寿风险证券化成本更低、风险承担能力更强、与长寿风险在时间上的匹配更好；同时长寿风险证券化产品的出现为保险金的运作提供了新的方向，也使投资者有了新的投资方式选择，能够使资本市场风险的降低。在长寿风险管理模式的证券化中，逐渐衍生出幸存者债券、死亡巨灾债券等长寿风险的证券化产品。 定价模型是长寿风险的证券化研究颇为重要的内容。国外学者们不断进行研究和探索，先后提出了Lee Carter模型、队列效应模型、 C urrie模型等。然而，与国外完善的统计数据相比，我国人口统计数据具有时间序列短且不连贯的特点，国外模型不适于我国国情。因此，亟待建立一个适合我国国情的长寿风险证券化的定价模型。
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1.2 文献综述
1.2.1 国外文献综述
对长寿风险证券化的研究目前国外学者主要集中在以下几个方面： （1）关于死亡率模型的研究： L ee和 Carter (1992)提出了动态死亡率对数模型，并基于美国1990 1989年的人口数据预测了未来的人口死亡率，得到了比较好的结果。该模型结合了人口的统计模型和时间序列方法，计算简单，有良好的历史数据拟合，目前依然是焦点的人口死亡率预测研究和应用[4]。 Re nshaw 和 Haberman (2006)提出了队列效应模型（ RH 模型），在英格兰和威尔士1961 2003人口死亡率数据基础上，分别利用Lee Carter模型、AC 模型以及包含年龄效应、出生年效应和死亡年效应的扩展Lee Carter模型对英格兰和威尔士的人口死亡率变动进行了预测[5]。 Carins 等 (2009) 以英格兰和威尔士以及美国的数据为基础定量比较了随机死亡率模型，以贝叶斯准则、残差的正态性检验和稳健性检验比较八种模型的拟合效果，对RH 模型参数估计的稳健性和预测的适用性提出了质疑[6]。 Wang 等 (2012) 使用贝叶斯信息准则比较了八种模型的拟合效果，结果表明，扩展的Dowd 模型基于英国和美国的死亡数据得到了较好的拟合结果，且能够同时保持拟合结果的稳健性[7]。 （2）关于长寿风险证券化的定价方法的研究： Friedberg 和 Web（b2 005）运用资本资产定价模型 (CAPM) 计算得到在设计长寿债券时长寿风险的成本，然后考虑债券的收益率与消费增长的关系，利用消费资本资产定价模型(CAPM) 的使用，基于消费边际效用和期望收益的关系计算得到充分的市场中长寿债券的价格[8]。
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第 2 章 长寿风险及其管理方式
2.1 长寿风险的内涵
2.1.1 长寿风险的定义
长寿风险是指实际寿命超过预期的风险[26]；具体说，长寿风险是指死亡率的不确定变化导致人的实际寿命超过预期寿命所带来的未来养老金缺口的风险。这一风险也可以从个人和总体两个层面来定义。个体长寿风险是指某个体的实际寿命很长，在其有限的生命期内，其个人的实际花费超过了预期，造成自身养老金的缺口。聚合长寿风险则从总体层面上而言，指的是一个群体的平均实际寿命超过了保险精算预期的寿命，导致保险公司或养老保障机构养老金缺失的风险。聚合长寿风险属于系统性风险，无法通过大数法则分散。聚合长寿风险是本文的研究对象。（1）人口老龄化的定义 人口老龄化是指一个国家或地区的老年人口在总人口的比率不断提升，使得人口结构呈现明显老龄化的趋势。人口老龄化最重要的影响因素就是人口生育率的下降和人口死亡率的下降，具体表现为人的平均预期寿命不断提高，人群中老龄人口占比呈现上升趋势。
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2.2 长寿风险的产生原因
2.2.1 人口的平均预期寿命延长
随着医疗水平的发展和人民生活条件的改善，平均寿命呈现出不断增加的趋势，这是造成长寿风险产生的宏观因素，是其根本原因。医疗技术的进步对平均寿命的延长发挥了主要作用，具体表现为： （1）随着科技进步，医疗技术也不断发展，人类抵抗疾病的能力越来越强，更容易长寿；医疗的覆盖面更加广泛，更多有的人得到有效的医疗保护，平均寿命延长。 （2）生活水平的提高、生存环境的改变等会一定程度上影响人口的平均预期寿命的。在大多数国家，随着人不断提高利用资源的能力，收入水平会处于增长趋势中，人类抵御饥饿、贫穷的能力不断加强，由饥饿、贫穷导致的死亡减少，寿命延长。生存环境上，人类能够利用资源营造适合居住的环境，抵御灾害、避险能力也提升，生存环境的改善大大提高人类的平均期望寿命。 商业保险的年金保险产品是基于一定时间段的生命表而定价的，然而死亡率的未来变化是不可测的，养老保险提供机构根据生命表所示的死亡率，从而 计算出平均预期余命来定价。平均预期余命是指某个年龄的人的平均值，即从某个年龄开始一直到死亡这之间的平均可以存活的年限。由于生命表反映死亡率变化具有滞后性，实际死亡率变化会导致精算预期的寿命和实际平均寿命有出入。
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第 3 章 长寿风险证券化的工具 .......... 16
3.1 长寿风险证券化的内涵 .......... 16
3.2 长寿风险证券化的工具 ........... 17
第 4 章 长寿风险证券化的传统定价模型：以长寿互换为例 ......... 24
4.1 长寿互换的定价依据 ............ 24
4.2 风险溢价参数的计算 .......... 24
4.3 死亡率模型的选择 ............ 27
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参考文献：
本文编号：8777
【关键词】 长寿风险； 长寿互换； 贝叶斯； 死亡率模型；
第 1 章 导论
1.1 选题背景和意义
随着我国人口老龄化趋势的加剧，长寿风险已成为现代养老保险体系（基本养老保险、企业补充养老保险和个人商业养老保险）发展所面临的重要风险，长寿风险是指人的实际寿命超过预期寿命所带来的未来养老金缺口的风险。人口寿命延长将使保险公司或养老保障机构的养老金未来给付年限和给付额度增加,导致负债大于资产的风险，出现养老金缺口，危及社会安定。因此长寿风险的管理已成为我国政府和保险企业均面临的一项紧迫任务。 长寿风险证券化作为长寿风险一个重要的管理工具，是指通过资本市场中，交易双方的风险利用证券化的方法实现风险的分割及标准化，将长寿风险转移至资本市场。与传统的长寿风险管理方法相比，长寿风险证券化成本更低、风险承担能力更强、与长寿风险在时间上的匹配更好；同时长寿风险证券化产品的出现为保险金的运作提供了新的方向，也使投资者有了新的投资方式选择，能够使资本市场风险的降低。在长寿风险管理模式的证券化中，逐渐衍生出幸存者债券、死亡巨灾债券等长寿风险的证券化产品。 定价模型是长寿风险的证券化研究颇为重要的内容。国外学者们不断进行研究和探索，先后提出了Lee Carter模型、队列效应模型、 C urrie模型等。然而，与国外完善的统计数据相比，我国人口统计数据具有时间序列短且不连贯的特点，国外模型不适于我国国情。因此，亟待建立一个适合我国国情的长寿风险证券化的定价模型。
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1.2 文献综述
1.2.1 国外文献综述
对长寿风险证券化的研究目前国外学者主要集中在以下几个方面： （1）关于死亡率模型的研究： L ee和 Carter (1992)提出了动态死亡率对数模型，并基于美国1990 1989年的人口数据预测了未来的人口死亡率，得到了比较好的结果。该模型结合了人口的统计模型和时间序列方法，计算简单，有良好的历史数据拟合，目前依然是焦点的人口死亡率预测研究和应用[4]。 Re nshaw 和 Haberman (2006)提出了队列效应模型（ RH 模型），在英格兰和威尔士1961 2003人口死亡率数据基础上，分别利用Lee Carter模型、AC 模型以及包含年龄效应、出生年效应和死亡年效应的扩展Lee Carter模型对英格兰和威尔士的人口死亡率变动进行了预测[5]。 Carins 等 (2009) 以英格兰和威尔士以及美国的数据为基础定量比较了随机死亡率模型，以贝叶斯准则、残差的正态性检验和稳健性检验比较八种模型的拟合效果，对RH 模型参数估计的稳健性和预测的适用性提出了质疑[6]。 Wang 等 (2012) 使用贝叶斯信息准则比较了八种模型的拟合效果，结果表明，扩展的Dowd 模型基于英国和美国的死亡数据得到了较好的拟合结果，且能够同时保持拟合结果的稳健性[7]。 （2）关于长寿风险证券化的定价方法的研究： Friedberg 和 Web（b2 005）运用资本资产定价模型 (CAPM) 计算得到在设计长寿债券时长寿风险的成本，然后考虑债券的收益率与消费增长的关系，利用消费资本资产定价模型(CAPM) 的使用，基于消费边际效用和期望收益的关系计算得到充分的市场中长寿债券的价格[8]。
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第 2 章 长寿风险及其管理方式
2.1 长寿风险的内涵
2.1.1 长寿风险的定义
长寿风险是指实际寿命超过预期的风险[26]；具体说，长寿风险是指死亡率的不确定变化导致人的实际寿命超过预期寿命所带来的未来养老金缺口的风险。这一风险也可以从个人和总体两个层面来定义。个体长寿风险是指某个体的实际寿命很长，在其有限的生命期内，其个人的实际花费超过了预期，造成自身养老金的缺口。聚合长寿风险则从总体层面上而言，指的是一个群体的平均实际寿命超过了保险精算预期的寿命，导致保险公司或养老保障机构养老金缺失的风险。聚合长寿风险属于系统性风险，无法通过大数法则分散。聚合长寿风险是本文的研究对象。（1）人口老龄化的定义 人口老龄化是指一个国家或地区的老年人口在总人口的比率不断提升，使得人口结构呈现明显老龄化的趋势。人口老龄化最重要的影响因素就是人口生育率的下降和人口死亡率的下降，具体表现为人的平均预期寿命不断提高，人群中老龄人口占比呈现上升趋势。
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2.2 长寿风险的产生原因
2.2.1 人口的平均预期寿命延长
随着医疗水平的发展和人民生活条件的改善，平均寿命呈现出不断增加的趋势，这是造成长寿风险产生的宏观因素，是其根本原因。医疗技术的进步对平均寿命的延长发挥了主要作用，具体表现为： （1）随着科技进步，医疗技术也不断发展，人类抵抗疾病的能力越来越强，更容易长寿；医疗的覆盖面更加广泛，更多有的人得到有效的医疗保护，平均寿命延长。 （2）生活水平的提高、生存环境的改变等会一定程度上影响人口的平均预期寿命的。在大多数国家，随着人不断提高利用资源的能力，收入水平会处于增长趋势中，人类抵御饥饿、贫穷的能力不断加强，由饥饿、贫穷导致的死亡减少，寿命延长。生存环境上，人类能够利用资源营造适合居住的环境，抵御灾害、避险能力也提升，生存环境的改善大大提高人类的平均期望寿命。 商业保险的年金保险产品是基于一定时间段的生命表而定价的，然而死亡率的未来变化是不可测的，养老保险提供机构根据生命表所示的死亡率，从而 计算出平均预期余命来定价。平均预期余命是指某个年龄的人的平均值，即从某个年龄开始一直到死亡这之间的平均可以存活的年限。由于生命表反映死亡率变化具有滞后性，实际死亡率变化会导致精算预期的寿命和实际平均寿命有出入。
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第 3 章 长寿风险证券化的工具 .......... 16
3.1 长寿风险证券化的内涵 .......... 16
3.2 长寿风险证券化的工具 ........... 17
第 4 章 长寿风险证券化的传统定价模型：以长寿互换为例 ......... 24
4.1 长寿互换的定价依据 ............ 24
4.2 风险溢价参数的计算 .......... 24
4.3 死亡率模型的选择 ............ 27
第 5 章 长寿互换的贝叶斯 MCMC 定价模型 ........... 31
5.1 采用贝叶斯 MCMC 定价模型的依据 .......... 31
5.2 模型的建立 ........... 32
5.3 数据的选择及计算 ............ 37
第 5 章 长寿互换的贝叶斯 MCMC 定价模型
5.1 采用贝叶斯 MCMC 定价模型的依据
5.1.1 我国人口统计数据的特征
与国外大样本长期限的统计数据相比，我国人口的统计数据由于各种原因的影响，相对较为匮乏：（1）我国人口死亡统计的相关数据期限过短 我国人口死亡统计数据的有效年限仅19年（ 1 995 ~ 2013年），然而国外的人口死亡数据的统计最短也有几十年，最长的则有数百年之久。数据统计年限的缩短除了对模型参数的估计结果准确性有不好的影响，同时也对预测模型精度产生了一定的影响。 （2）我国人口死亡统计数据来源于抽样数据，存在风险暴露不足问题 2000 年的数据除外，我国人口死亡情况数据的统计结果均由抽样的数据结果产生，本身也存在严重的风险暴露数不足 的问 题。2002年， 我国的人口的死亡统计数据显示，抽取到的样本中男性的风险暴露为619164 ，而40 岁以上的各个年龄风险暴露的数量都小于100000（长寿风险主要来源于高年龄段的人群死亡率的下降），因而导致同一年龄段的人口死亡率在不同统计年出现非常大的波动，而不规则的死亡率波动则进一步使得模型的参数估计及预测结果准确性下降。然而在国外，特别是发达国家，国家的人口统计数据具有风险暴露充分的特点， 2002年美国人口中的男性风险暴露总数为141436513，是同期我国男性暴露总数的228倍。风险暴露数的增高从而导致同一年龄段人口死亡率在不同统计年的非规则波动下降，模型估计结果具有较强的的可信度。
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第 6 章 结论与对策建议
本文以长寿互换为例，深入探讨了长寿风险证券化的运行机制及其定价模型，并在充分考虑我国人口实际的情况下，采用贝叶斯MCMC 方法对传统定价模型进行修正。因而得出结论：在我国人口统计数据年限较短、风险暴露不足的情况下，贝叶斯MCMC 模型比其他死亡率模型的拟合性均更好。 考虑到我国正面临越来越严重的长寿风险，因而有以下三点建议： （1）政府要出台政策鼓励个人在社会养老保险的基础上多购买商业保险，在降低保险公司风险的同时使社会个体多一份保障； （2）寿险公司要对长寿风险保持客观理性的认识，在养老保险费率厘定等方面要充分考虑到长寿风险的影响，加强对相关模型的实际应用研究； （3）充分发展资本市场，逐渐培育出流动相强的证券化交易市场，使得长寿风险证券化的实现在我国成为可能。
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参考文献：
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- [4] 艾蔚. 人口老龄化背景下长寿风险管理方法的探讨[J]. 海南金融. 2010(11)
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- [7] 祝伟,陈秉正. 中国城市人口死亡率的预测[J]. 数理统计与管理. 2009(04)
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- [10] 秦学志,吴冲锋. 基于鞅和线性规划对偶原理的或有要求权定价方法[J]. 控制与决策. 2001(S1)
本文编号：8777
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