多边形网格上的流形曲面构造技术研究

发布时间：2017-12-22 07:07

  本文关键词：多边形网格上的流形曲面构造技术研究　出处：《中国科学技术大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：基于任意多边形网格的流形曲面构造技术通过将输入的网格划分成若干个具有重叠区域的坐标卡(chart),并在每个坐标卡上分别建立描述该坐标卡局部几何信息的形状函数(embedding function)以及代表该形状函数对最终曲面影响程度大小的混合函数(blending function),从而利用形状函数在坐标卡之间重叠区域的共同作用,构建出逼近于原始网格的光滑曲面。利用该项技术生成的曲面不仅具有高阶光滑性,并且可以是任意拓扑结构的。而其局部构造性,又使得该项技术在具体实施时,相对于其他曲面造型技术更加高效、适用性更加广泛。此外,在构造流形曲面时,无需进行额外的拼接操作,克服了传统曲面造型技术在进行面片之间的拼接时,计算量增大以及曲面光滑性难以保证的难题。本文首先介绍了传统的曲面造型技术,指出它们的优缺点,然后引出流形曲面构造技术,介绍其构造流程以及构造过程中的几个重要因素:坐标卡的选取以及参数化;转换函数(transition function)的构造;混合函数的构造;形状函数的构造。再将目前已有的流形曲面构造技术分为三大类:传统意义上的流形构造方法;基于规范区域的流形构造方法;基于样条曲面推广的流形构造方法。并对每一类都进行详细地分类介绍。由于第一类方法要求输入的网格具有特定的连接关系(如:三角形网格、四边形网格、所有顶点的度均为4的网格等),否则,就必须采取额外的细分步骤,而该细分步骤会大大增加坐标卡的数量,从而增加计算量;第二类和第三类方法均需一个比较复杂的整体参数化步骤,显然在实际操作起来不够简便。为了解决这些问题,本文将前人的工作进行推广,提出一个高效、便捷的,并且基于具有任意连接关系的网格直接建立流形曲面的方法。该方法主要是利用可以在平面任意多边形上创建、且具有紧支集的光滑函数作为混合函数,分别针对开网格和封闭网格进行不同的处理,从而构造出光滑性可控的流形曲面。对于开网格,将其整体参数化到平面后,直接基于网格顶点建立坐标卡,并技巧性地构造出该坐标卡上的混合函数。对于封闭网格,首先将其划分成若干个互不重叠、边界为四边形的网格片;然后分别在每个网格片上基于该网格片顶点建立坐标卡;最后对网格片的内部坐标卡和边界坐标卡作不同的处理,内部坐标卡的处理方式与开网格上坐标卡的处理方式相同,边界坐标卡则需要通过一系列的变换整合到一起,从而实现网格片之间的光滑拼接,构造出光滑的曲面。最后,本文对目前已有的流形曲面构造方法做一个总结,同时指出新提出方法的优势和缺陷,并对流形曲面构造技术指明未来的发展方向。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：TP391.7

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本文编号：1318864