曲线细分方案及其应用

发布时间：2018-01-01 00:04

  本文关键词：曲线细分方案及其应用　出处：《合肥工业大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 曲线细分 Laurent多项式 连续性 逼近 插值

【摘要】：曲线细分方法在计算机辅助几何设计,计算机图形学,计算机动画等相关领域得到广泛的应用。细分方法是按照一定的规则对网格不断加细,得到一个网格序列,这个网格序列的极限就定义了一个光滑的曲线或曲面。鉴于此,本文构造了几种有效的曲线细分方案。本文首先构造了一类带有高阶连续性的六点二重逼近细分法,细分方案在参数的某个范围的光滑性问题被讨论通过使用Laurent多项式的方法;同时计算了极限曲线的H?lder指数。进一步,讨论了参数t在一定条件下,新构造的细分方案的保单调和保凸性质。通过分析表明t取不同的值时,可以分别获得1 9CC连续的极限曲线。特别是当t取一些特殊的值时,极限曲线会产生分形现象。其次提出了带有支撑区间[-4,4]的双参五点二重细分方案,并且通过Laurent多项式证明了细分方案的收敛性和光滑性。同时,实验结果证明了在相同的连续性的情况下,它产生的极限曲线比已有的五点或者六点细分方案更贴近控制多边形。再者,参数在某个范围内细分方案的保单调性和保凸性也被分析和讨论。最后提出融合插值与逼近的双参六点二重细分方案,采用Laurent多项式方法证明了该方案产生的极限曲线可以达到4C连续。该细分方案比其他融合六点插值所得到的细分方案产生的极限曲线的连续性更高,逼近效果更好。细分方案既可以获得插值曲线,也可以获得逼近曲线。然后拓展了均匀细分方案到非均匀细分方案,最后实验结果例证了参数的作用。
[Abstract]:Curve subdivision method is widely used in computer aided geometric design, computer graphics, computer animation and other related fields. We get a grid sequence, and the limit of the grid sequence defines a smooth curve or surface. In this paper, we construct several effective curve subdivision schemes. Firstly, we construct a class of 6.2 degree approximation subdivision with high order continuity. The smoothness of subdivision schemes in a certain range of parameters is discussed by using Laurent polynomials. At the same time, the H? Lder exponent. Further, we discuss the policy harmonic convexity property of the new subdivision scheme under certain conditions, and show that t takes different values. A continuous limit curve of 1.9 CC can be obtained respectively, especially when t takes some special values, the limit curve will produce fractal phenomenon. Secondly, the interval with support is proposed. [The double parameter 5.2 subdivision scheme of -4 ~ 4 is given, and the convergence and smoothness of the subdivision scheme are proved by Laurent polynomials. At the same time, the experimental results prove that the subdivision scheme has the same continuity. The limit curve is closer to the control polygon than the existing five-point or six-point subdivision scheme. The monotonicity and convexity of the subdivision scheme are also analyzed and discussed in a certain range. Finally, a double parameter 6.2 subdivision scheme combining interpolation and approximation is proposed. The Laurent polynomial method is used to prove that the limit curve generated by this scheme can reach 4C continuity. The continuity of the limit curve generated by the subdivision scheme is better than that obtained by other fusion six-point interpolation schemes. High. The approximation effect is better. The interpolation curve and approximation curve can be obtained by the subdivision scheme. Then the uniform subdivision scheme is extended to the non-uniform subdivision scheme, and the effect of the parameters is illustrated by the experimental results.
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：TP391.7

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本文编号：1362039