基于持久同调的三维模型检索方法
发布时间：2020-11-03 13:46
在计算机仿真学学科中,三维模型的应用占有举足轻重的地位,随着三维模型数量逐年递增,如何快速有效地对三维模型进行检索,开始引发诸多研究者的探讨,各种三维模型检索技术也应运而生。本文提出了一种基于持久同调的三维模型检索方法,该方法首先利用拓扑数据分析中的持久同调原理提取三维模型的特征描述子;其次通过持久性加权高斯核函数将持久性图嵌入到高维空间中进行相似性度量,验证该算法在持久性图之间相似性度量的可行性;最后采用传统的瓶颈距离和改进的Wasserstein距离算法进行相似性度量,并对两种算法进行对比。本文主要工作如下:(1)运用持久同调原理提取三维模型的特征描述子。本文利用代数拓扑中的持久同调原理,在不同尺度范围上获得三维模型存在的拓扑结构并记录其生存周期,从中提取出稳定的拓扑不变量,并将其表示在持久性图中,作为三维模型的特征描述子,它可以全面有效地表征三维模型的拓扑特征。本文在数据集SHREC TRACK 2011上进行实验,提取到了三维模型在持久同调过程中的一维贝蒂数。(2)持久性加权高斯核函数在持久性图上的研究。本文利用针对多个持久性图的统计框架,提出了一种基于持久性加权高斯核函数的度量算法。该算法将离散度量的持久性图通过高斯核函数嵌入到再生希尔伯特空间中,并对持久性图中各拓扑特征的持久性影响赋予权重,在再生希尔伯特空间得到两个持久性图之间的内积,根据内积计算出高维向量之间的距离,从而得到两个持久性图之间的相似性。实验结果表明:持久性加权高斯核函数能够实现在持久性图上的相似性度量,实现三维模型检索的目的。(3)改进Wasserstein距离算法的研究。本文采用改进的Wasserstein距离算法对持久性图之间进行相似性度量,该算法将持久性图中二维的点在不同方向上投影为一维的点,在各个方向上求一维的Wasserstein距离,对其累加求和再平均即为最终距离。之后将改进的Wasserstein距离算法与传统的瓶颈距离算法进行对比。实验结果表明:改进的Wasserstein距离算法能够实现三维模型间的相似性度量,该算法与传统瓶颈距离算法相比,明显地提高了三维模型检索的有效性和准确性。
【学位单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：TP391.41
【部分图文】：
中北大学学位论文9第二章三维模型检索概述及相关理论2.1三维模型检索概述2.1.1三维点云本文的研究对象是三维点云模型，它的表示形式是三维空间中大量点的集合，通过这些点能够表达三维模型的空间位置和表面特性。三维点云模型通常采用三维激光扫描仪或者深度摄像机对现实世界的物体进行扫描，通过扫描获取到三维空间坐标来对真实三维物体进行仿真与可视化，最终转化为能被计算机直接处理的数字模型。点云根据测量原理主要分为两种：激光测量原理和摄影测量原理。激光测量[34]一般利用三维激光扫描仪构建点云模型，它能够处理数据量大的点云模型，并且处理数据迅速、获取到的数据精度高。构建的点云模型包括XYZ坐标、表面纹理、入射角度、透明度等信息；摄影测量[35]一般利用深度摄像机构建点云模型，它通过摄影得到的二维图像来构建三维点云模型。构建的点云模型包括XYZ坐标、RGB颜色等信息。根据以上设备获取到的三维点云模型不仅包含三维点的信息，也包含模型内部点之间的关联结构信息，通过操作三维点云模型能较好地获取到模型的特征，可以用来建模和后续改进操作。本文采用MeshLab软件将三维点云模型的形态和属性信息呈现出来，如图2-1所示，在该软件中不仅可以查看三维点云模型点的个数和面的个数，还可以勾选固定选项对三维模型进行各种编辑操作。图2-1三维点云模型-猫Figure2-13Dpointcloudmodel-cat
中北大学学位论文12形成特征描述子；最后采用三种不同的相似性度量算法来比较特征描述子之间的差异性，检索相应的三维模型，并通过获取到的评价参数和检索结果图来评价三种方法的检索效率，整个三维模型检索框架如图2-2所示。2.2持久同调的过程2.2.1单纯复形持久同调可以理解为用一系列单形复形去线性逼近三维模型，在逼近过程中把局部差别记录下来的过程。拓扑数据分析（TDA）使用了单纯形这一概念来描述单纯复形，单纯形是一个三角形在不同维度的变化和扩展。0-单纯形是点，1-单纯形是线段，2-单纯形是表面被填充的三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形则是一个五胞体，如图2-3所示。而单纯复形（SimplicialComplex）[37]指的是由单纯形连接组合而得到的图形，单纯形是组成更复杂结构单纯复形的基本构建，如图2-4所示。使用单纯复形是因为它们可以近似原始空间中复杂的形状，在计算方面更易处理，在描述方面更加方便。在使用单纯形构建单纯复形时，要么将两个单纯形的边缘连接在一起，使两个单纯形拥有共同的边和面；要么就不相交，各自独立存在，以下是单纯复形K的描述。图2-3单纯形图2-4单纯复形Figure2-3SimplexFigure2-4Simplecomplex（1）K中任意一个单纯形的面仍属于K。（2）K中任意两个单纯形的交集为空或者二者相交面中的一个。2.2.2复形滤流持久同调（PersistentHomology）是拓扑数据分析中的一个重要研究方向，关注的是三维模型结构中点与点之间的拓扑不变量，用于研究多个尺度下的定性特征。本文运用
中北大学学位论文12形成特征描述子；最后采用三种不同的相似性度量算法来比较特征描述子之间的差异性，检索相应的三维模型，并通过获取到的评价参数和检索结果图来评价三种方法的检索效率，整个三维模型检索框架如图2-2所示。2.2持久同调的过程2.2.1单纯复形持久同调可以理解为用一系列单形复形去线性逼近三维模型，在逼近过程中把局部差别记录下来的过程。拓扑数据分析（TDA）使用了单纯形这一概念来描述单纯复形，单纯形是一个三角形在不同维度的变化和扩展。0-单纯形是点，1-单纯形是线段，2-单纯形是表面被填充的三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形则是一个五胞体，如图2-3所示。而单纯复形（SimplicialComplex）[37]指的是由单纯形连接组合而得到的图形，单纯形是组成更复杂结构单纯复形的基本构建，如图2-4所示。使用单纯复形是因为它们可以近似原始空间中复杂的形状，在计算方面更易处理，在描述方面更加方便。在使用单纯形构建单纯复形时，要么将两个单纯形的边缘连接在一起，使两个单纯形拥有共同的边和面；要么就不相交，各自独立存在，以下是单纯复形K的描述。图2-3单纯形图2-4单纯复形Figure2-3SimplexFigure2-4Simplecomplex（1）K中任意一个单纯形的面仍属于K。（2）K中任意两个单纯形的交集为空或者二者相交面中的一个。2.2.2复形滤流持久同调（PersistentHomology）是拓扑数据分析中的一个重要研究方向，关注的是三维模型结构中点与点之间的拓扑不变量，用于研究多个尺度下的定性特征。本文运用
【参考文献】
本文编号：2868653
【学位单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：TP391.41
【部分图文】：
中北大学学位论文9第二章三维模型检索概述及相关理论2.1三维模型检索概述2.1.1三维点云本文的研究对象是三维点云模型，它的表示形式是三维空间中大量点的集合，通过这些点能够表达三维模型的空间位置和表面特性。三维点云模型通常采用三维激光扫描仪或者深度摄像机对现实世界的物体进行扫描，通过扫描获取到三维空间坐标来对真实三维物体进行仿真与可视化，最终转化为能被计算机直接处理的数字模型。点云根据测量原理主要分为两种：激光测量原理和摄影测量原理。激光测量[34]一般利用三维激光扫描仪构建点云模型，它能够处理数据量大的点云模型，并且处理数据迅速、获取到的数据精度高。构建的点云模型包括XYZ坐标、表面纹理、入射角度、透明度等信息；摄影测量[35]一般利用深度摄像机构建点云模型，它通过摄影得到的二维图像来构建三维点云模型。构建的点云模型包括XYZ坐标、RGB颜色等信息。根据以上设备获取到的三维点云模型不仅包含三维点的信息，也包含模型内部点之间的关联结构信息，通过操作三维点云模型能较好地获取到模型的特征，可以用来建模和后续改进操作。本文采用MeshLab软件将三维点云模型的形态和属性信息呈现出来，如图2-1所示，在该软件中不仅可以查看三维点云模型点的个数和面的个数，还可以勾选固定选项对三维模型进行各种编辑操作。图2-1三维点云模型-猫Figure2-13Dpointcloudmodel-cat
中北大学学位论文12形成特征描述子；最后采用三种不同的相似性度量算法来比较特征描述子之间的差异性，检索相应的三维模型，并通过获取到的评价参数和检索结果图来评价三种方法的检索效率，整个三维模型检索框架如图2-2所示。2.2持久同调的过程2.2.1单纯复形持久同调可以理解为用一系列单形复形去线性逼近三维模型，在逼近过程中把局部差别记录下来的过程。拓扑数据分析（TDA）使用了单纯形这一概念来描述单纯复形，单纯形是一个三角形在不同维度的变化和扩展。0-单纯形是点，1-单纯形是线段，2-单纯形是表面被填充的三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形则是一个五胞体，如图2-3所示。而单纯复形（SimplicialComplex）[37]指的是由单纯形连接组合而得到的图形，单纯形是组成更复杂结构单纯复形的基本构建，如图2-4所示。使用单纯复形是因为它们可以近似原始空间中复杂的形状，在计算方面更易处理，在描述方面更加方便。在使用单纯形构建单纯复形时，要么将两个单纯形的边缘连接在一起，使两个单纯形拥有共同的边和面；要么就不相交，各自独立存在，以下是单纯复形K的描述。图2-3单纯形图2-4单纯复形Figure2-3SimplexFigure2-4Simplecomplex（1）K中任意一个单纯形的面仍属于K。（2）K中任意两个单纯形的交集为空或者二者相交面中的一个。2.2.2复形滤流持久同调（PersistentHomology）是拓扑数据分析中的一个重要研究方向，关注的是三维模型结构中点与点之间的拓扑不变量，用于研究多个尺度下的定性特征。本文运用
中北大学学位论文12形成特征描述子；最后采用三种不同的相似性度量算法来比较特征描述子之间的差异性，检索相应的三维模型，并通过获取到的评价参数和检索结果图来评价三种方法的检索效率，整个三维模型检索框架如图2-2所示。2.2持久同调的过程2.2.1单纯复形持久同调可以理解为用一系列单形复形去线性逼近三维模型，在逼近过程中把局部差别记录下来的过程。拓扑数据分析（TDA）使用了单纯形这一概念来描述单纯复形，单纯形是一个三角形在不同维度的变化和扩展。0-单纯形是点，1-单纯形是线段，2-单纯形是表面被填充的三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形则是一个五胞体，如图2-3所示。而单纯复形（SimplicialComplex）[37]指的是由单纯形连接组合而得到的图形，单纯形是组成更复杂结构单纯复形的基本构建，如图2-4所示。使用单纯复形是因为它们可以近似原始空间中复杂的形状，在计算方面更易处理，在描述方面更加方便。在使用单纯形构建单纯复形时，要么将两个单纯形的边缘连接在一起，使两个单纯形拥有共同的边和面；要么就不相交，各自独立存在，以下是单纯复形K的描述。图2-3单纯形图2-4单纯复形Figure2-3SimplexFigure2-4Simplecomplex（1）K中任意一个单纯形的面仍属于K。（2）K中任意两个单纯形的交集为空或者二者相交面中的一个。2.2.2复形滤流持久同调（PersistentHomology）是拓扑数据分析中的一个重要研究方向，关注的是三维模型结构中点与点之间的拓扑不变量，用于研究多个尺度下的定性特征。本文运用
【参考文献】
相关期刊论文 前4条
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7 张佩;基于内容的三维模型检索方法研究[D];哈尔滨工业大学;2014年
本文编号：2868653
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