基于梯度域的高效图像处理问题求解

发布时间：2021-04-03 03:02

　　图像中的信息有很大一部分蕴含在图像的梯度之中,比如图像的纹理、噪点等等。很多图像的优化问题都与图像的梯度有关,例如尽可能沿着图像较大梯度方向而进行的M-S模型图像分割;以磨平图像中较小梯度达到光滑化、图像去噪的L0,L1模滤波;使区域内的图像梯度尽可能和前景图像保持一致的Poisson图像编辑等等。这些图像问题的能量函数大多数同时涉及像素域和梯度域。在这些图像问题中,有一类图像问题的形式是梯度域上的正则项与像素域上的保真项之和。这一类问题中往往因为需要考虑到梯度域和像素域之间的约束关系所限,导致算法本身复杂度超线性。本文针对这一类优化问题,提出了一种改进方法:将问题中的像素域的保真项替换为梯度的保真项,从而将问题完全转化为在梯度域上的问题。之后再根据交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）进行求解。所提出的优化算法可以控制每步使之迭代保持在线性的时间复杂度。在得到求解出的梯度场之后,本文会根据问题的类型,选择使用类似全变分模型（Total Variation,TV）或者广度优先搜索遍历（Breadth First... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图３．１图像问题上的封闭曲线可以细分为最小单元??们下都用Ｃ来称呼由点，．．，Ｊ组成的最小单兀，由??

?第３章算法原理???Ｉ?１?１?Ｉ?ｔ??Ｉ?Ｉ?１?Ｉ?？??■?嫌?■猜賴＾＾?■?■??Ｉ?１?１?Ｉ?ｔ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??—ｒｎｒｒ??＂Ｔ＂Ｔ??：；ｔｉ＾；；??Ｉ?１?ｉ?ｉ?ｔ??翁?Ｉ?ｉ?ｉ?ｔ??＿＿‘＿＿Ｈ＿＿４＿＿‘＿＿??ｉ?ｉ?ｉ?）?ｉ??ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?？??图３．１图像问题上的封闭曲线可以细分为最小单元??我们接下来都用Ｃｙ来称呼由点／＾，ｐ，．〇ｐ，．Ｊ＋１，；Ｊｉ＋１ｊ＋１组成的最小单兀，由??这个最小单元上的封闭曲线＾所应当满足的无旋性条件如??下（这里我们用示函数Ｓ在ｘ，ｙ方向的向前差分代表的梯度）：??Ｉ?Ｉ??＿?￡ｉ，Ｍ?￡ｆ＊Ｌｔｋ??ｍｍ?ｂ—Ｊ—————Ｍｉｇｉ?ｔ—?＇■??＿ｐ＾．?ＰｔＪ＋ｌ??Ｉ?Ｉ??图３．２最小单元…??那么在这个最小单元上，目标向量场Ｆ的无旋性条件为：??ｃ?ｄ＋１?－《＝〇?（３．５）??定理３．１在区域Ｏ上的目标向量场满足无旋性的等价条件为在每个最??小单元上，该向量场满足无旋性条件。??该定理我们在后面的章节说明。??同时，我们假设求解的区域Ｄ中的点的个数为＃ｆ２?＝?＃｛ｐ｜ｖｅｒｔＣｘＰｅ＿ｆ２｝。那??么我们同时可以得到下面这个结论。??定理３．２如果Ｄ是简单的单连通区域，满足无旋性条件的目标向量场化??１５??

的问??题，由于边界点的原因，区域的边界的梯度方向往往不是单纯的ｘ－－方向，这??给我们统一求解形式带来一定麻烦，所以解决这一问题的方法是使用如下算法??在不影响区域内部点的情况下对区域做一定扩充，使得区域的边界的切方向都??是－方向：??ＩＩ?ＩＩ??ＩＩ?ＩＩ??ＩＩ?ＩＩ??ＩＩ?ＩＩ???Ｕｉ?Ｕｉ???ＩＩ?ＩＩ???「１?ｒ－Ｔ???ｉｉ?ｉｉ??ｉｉ?ｉｉ??ｉｉ?ｉｉ??ｉｉ?ｉｉ??ｉｉ?Ｉ?Ｉ??Ｘ??图３．３关于边界的要求??算法３．１?边界扩充算法??Ｄａｔａ：多边形边界定点??Ｒｅｓｕｌｔ：扩充后的多边形区域的边界及内部点??１使用扫描线算法将区域内部点按行存储；??２?ｆｏｒ每个区域内部点（ｘ，ｙ）?ｄｏ??３?ｉｆ?检查（ｘ±?１，＞０，（Ｘ，３；±?ｌ），（ｘ±?ｌ，：ｖ±?１）不是内部点?ｔｈｅｎ??４?｜将上述点中的非内部点注册为边界点；??ｓ?ｅｎｄ??６?ｅｎｄ??１６??


本文编号：3116487