基于共形映射的三维模型变形及配准算法研究

发布时间：2022-01-02 15:45

　　随着三维扫描技术的发展,三维模型被广泛应用于影视、动画、医学等领域,由于手工绘制三维模型耗时又费力,而三维模型变形则通过利用现有模型来创建新的三维模型,快速实现模型重用,是三维模型编辑的研究热点,另外,在三维曲面之间找到一对一的映射关系的三维模型配准技术,也是三维模型研究的热点。本文针对直接在三维曲面之间变形局部区域失真较大以及配准艰难的问题,采用共形映射的方法,对他们分别进行研究,主要工作包括:（1）研究了共形映射及其推广出的准共形映射以及调和映射的相关理论。利用共形映射局部保角性的特点,采用共形映射的方法将模型参数化,实现三维模型的降维,为下一步变形和配准做了准备工作。（2）提出了基于准共形映射的三维模型变形算法。首先,采用准共形映射将三维模型参数化到二维平面圆盘;其次,基于准共形迭代算法计算二维平面圆盘之间的映射,构建变形后的二维模型;最后,采用模型恢复算法还原出三维模型,从而得到具有不同外观的三维模型。选取了两个公开数据集中的三维模型,并与基于拉普拉斯的微分坐标变形算法进行了对比,结果表明,本文方法可以便捷地对模型进行平移、旋转和拉伸等操作,很好地保持了模型的局部特征,运行时间... 

【文章来源】：中北大学山西省

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

网格方向和曲面法向

中北大学学位论文14其中，ij是三角形,,ijkvvv中边,ijvv对应的角度，ji是三角形,,jilvvv中边,jivv对应的角度，当边,ijvv是两个三角形的公共边时叫内部边，否则叫边界边。2.5共形映射和准共形映射共形映射[5]是计算共形几何的基础，是计算共形几何的重要内容之一，其通过解析函数将问题从一个区域映射到另一个区域进行研究。这个性质将一些不规则或者不好用数学公式表达的区域边界映射成规则的或已成熟的区域边界。其最大的优势在于局部保角性和伸缩率不变性，保持了角度以及无穷小物体的形状，但是不一定保持物体的尺寸。准共形映射[8]（Quasiconformalmapping）是对共形映射的推广，是定向保持黎曼曲面之间具有有界共形失真的微分同胚。共形映射将曲面的无穷小圆映到无穷小圆，如图2-5所示；一般的微分同胚将无穷小椭圆映到无穷小圆，如图2-6所示，如果无穷小椭圆的偏心率有界，那么微分同胚被成为准共形映射。图2-5共形映射[5]Fig.2-5Conformalmapping图2-6准共形映射[5]Fig2-6Quasi-conformalmapping

中北大学学位论文14其中，ij是三角形,,ijkvvv中边,ijvv对应的角度，ji是三角形,,jilvvv中边,jivv对应的角度，当边,ijvv是两个三角形的公共边时叫内部边，否则叫边界边。2.5共形映射和准共形映射共形映射[5]是计算共形几何的基础，是计算共形几何的重要内容之一，其通过解析函数将问题从一个区域映射到另一个区域进行研究。这个性质将一些不规则或者不好用数学公式表达的区域边界映射成规则的或已成熟的区域边界。其最大的优势在于局部保角性和伸缩率不变性，保持了角度以及无穷小物体的形状，但是不一定保持物体的尺寸。准共形映射[8]（Quasiconformalmapping）是对共形映射的推广，是定向保持黎曼曲面之间具有有界共形失真的微分同胚。共形映射将曲面的无穷小圆映到无穷小圆，如图2-5所示；一般的微分同胚将无穷小椭圆映到无穷小圆，如图2-6所示，如果无穷小椭圆的偏心率有界，那么微分同胚被成为准共形映射。图2-5共形映射[5]Fig.2-5Conformalmapping图2-6准共形映射[5]Fig2-6Quasi-conformalmapping

【参考文献】：
期刊论文
[1]准共形映射的三维模型变形算法[J]. 况立群,常敏,庞敏,谌钟毓,幸嘉诚,韩燮.  中国科技论文. 2020(01)
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[3]基于Kinect的拉普拉斯网格形变三维人脸建模[J]. 侯守明,杜成菲,王阳,张玉珍.  图学学报. 2018(05)
[4]改进的ICP算法在三维模型配准中的研究[J]. 杨军,张瑶,黄亮.  计算机科学与探索. 2018(01)
[5]一种基于K-D树优化的ICP三维点云配准方法[J]. 刘江,张旭,朱继文.  测绘工程. 2016(06)
[6]计算共形几何简介[J]. 顾险峰,雷娜.  大学数学. 2016(03)
[7]基于细分的网格模型骨架驱动变形技术[J]. 张湘玉,李明,马希青.  计算机应用. 2015(03)
[8]基于拉普拉斯算子的人脸表情克隆优化方法[J]. 张满囤,葛新杰,霍江雷,肖智东,游理华,张建军.  计算机工程与应用. 2016(06)
[9]基于骨架驱动的网格模型变形方法[J]. 陆友太,周来水,李运平,王志国.  江苏大学学报(自然科学版). 2014(04)
[10]应用改进迭代最近点方法的点云数据配准[J]. 王欣,张明明,于晓,章明朝.  光学精密工程. 2012(09)

博士论文
[1]三维模型的重建及优化处理[D]. 李明原.郑州大学 2018
[2]基于调和映射的曲面离散化映射方法和应用[D]. 钱坤.昆明理工大学 2018
[3]三维点云配准技术研究[D]. 熊风光.中北大学 2018
[4]数字几何处理中球面参数化和重新网格化研究[D]. 胡建平.大连理工大学 2009

硕士论文
[1]基于轮廓线与深度图的三维模型变形技术研究[D]. 陈佳瑜.中北大学 2019
[2]三维网格模型拼接技术的研究与实现[D]. 刘姝玉.中北大学 2019
[3]基于图匹配的三维模型检索方法研究[D]. 郝雅惠.天津大学 2018
[4]医学影像处理中曲面配准的研究[D]. 马连铖.辽宁大学 2017
[5]ICP算法的改进及大规模点云配准方法的研究[D]. 郎萍.中北大学 2017
[6]基于Laplacian坐标下的网格变形[D]. 沈维国.杭州电子科技大学 2015
[7]基于共形几何的曲面映射与注册方法[D]. 董绍毅.昆明理工大学 2015
[8]近似刚性的网格变形技术的研究与实现[D]. 关玉兵.南京师范大学 2013
[9]基于调和映射理论进行自由曲面数控雕刻的研究[D]. 张宝荣.大连理工大学 2005



本文编号：3564447