信息安全中量子纠错码理论研究

发布时间：2022-01-12 07:34

　　自20世纪后期,量子计算与量子通信便成为计算机科学、通信、数学和物理的一个交叉和前沿学科.与经典的数字通信情形一样,为了实现量子计算和量子通信,就必须解决量子纠错问题.1996年,Calderbank、Shor以及Steane同时独立地给出了如何运用数学工具构造量子纠错码的第一种系统而有效的方法,并建立起经典纠错码与量子纠错码之间的桥梁.这极大地促进了量子纠错码的蓬勃发展.此后,便引发了人们对量子纠错码理论的深刻研究.在研究过程和通信实践中,人们对量子纠错码理论不断进行完善,形成了诸如非对称量子码、纠缠辅助量子码、量子卷积码等多个分支.本文主要以有限域上的常循环码和有限环上的循环码为理论基础,对信息安全领域中的量子纠错码理论进行了深刻的研究.首先,当在有限域Fq2上,q=2e,e>1是奇数,并且码长为n=（q2+1）/5时,通过计算给出了模（q+1）n的q2-分圆陪集Ci.进而给出了当q=2e,e≡1mod4时,在有限域Fq2上长度为n=（q2+1）/5的η-常循环码包含其厄米特对偶码的充要条件.在此基础上,构造了一类非对称量子码.根据非对称量子码的Singleton界,我们构造... 

【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：114 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究信息安全领域纠错码理论的意义
    1.2 纠错码理论在信息安全中的应用
    1.3 量子纠错码理论的发展历史和研究现状
    1.4 论文安排和主要研究结果
第二章 预备知识
    2.1 有限域上的常循环码和BCH码
    2.2 有限环上常循环码的基础知识
    2.3 量子纠错码理论基础
    2.4 本章小结
第三章 有限域上非对称量子码的构造
    3.1 有限域上的非对称量子码
    3.2 两类最优的非对称量子码的构造
        3.2.1 模(q+1)n的q~2-分圆陪集
        3.2.2 构造Ⅰ
        3.2.3 构造Ⅱ
    3.3 本章小结
第四章 有限域上纠缠辅助量子码的构造
    4.1 有限域上的纠缠辅助量子码
    4.2 四类纠缠辅助量子MDS码的构造
        4.2.1 分解常循环码的定义集
        4.2.2 构造Ⅰ
        4.2.3 构造Ⅱ
        4.2.4 构造Ⅲ
        4.2.5 构造Ⅳ
    4.3 纠缠辅助量子负循环BCH码的构造
        4.3.1 有限域上的负循环BCH码
        4.3.2 纠缠态c的数量
        4.3.3 δ=(q~(2m+1)-q)/(q~2-1)+t时纠缠辅助量子码的维数
        4.3.4 纠缠辅助量子负循环BCH码的构造
    4.4 本章小结
第五章 一个有限非链环上量子码的构造
    5.1 环F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的循环码
    5.2 环F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的Gray映射
    5.3 环F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的线性码
    5.4 环F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的量子码
    5.5 本章小节
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的主要成绩


【参考文献】：
期刊论文
[1]一种有限域上自正交码的构造方法[J]. 张付丽,开晓山,朱士信,陈安顺.  电子与信息学报. 2014(10)
[2]BCH码的定义集分解及应用[J]. 李瑞虎,许根,吕良东.  空军工程大学学报(自然科学版). 2013(02)
[3]斜对称q2-分圆陪集及其应用研究[J]. 李瑞虎,左飞,刘杨.  空军工程大学学报(自然科学版). 2011(01)
[4]环Fq+uFq上任意长度的循环码[J]. 李平,朱士信.  中国科学技术大学学报. 2008(12)

博士论文
[1]信息安全中的常循环码理论研究及应用[D]. 王立启.合肥工业大学 2015
[2]信息安全中有限环上的纠错码和序列密码研究[D]. 朱士信.合肥工业大学 2005



本文编号：3584379