几类不连续神经网络模型的动力学研究

发布时间：2025-01-06 02:23

　　许多研究领域中的数学模型常常需要借助右端不连续微分方程进行刻画,比如神经网络、生物学和控制工程等等.由于右端不连续微分方程的向量场不再连续,从而经典的微分方程理论和研究方法往往不再适用.此时,我们需要借助新的理论工具进行研究,比如Filippov微分包含理论等等.本文在微分包含理论的框架下,研究了具有不连续激励函数的神经网络模型的相关动力学性质,比如平衡点以及概周期解的存在唯一性、全局指数稳定性和有限时间镇定性等性质.在本论文的研究过程中,主要使用的理论工具有微分包含理论、集值分析、非线性分析和矩阵理论等等.通过构建Lyapunov泛函和使用不等式技巧等方法,获得了一些新的结果,比如具有不连续激励函数的复值不确定神经网络的鲁棒稳定性等等.本学位论文的结构如下:在第一章中,简要介绍了右端不连续微分方程理论的研究概况.接着,对人工神经网络的研究历史和具有不连续激励函数的神经网络模型的动力学行为研究进行了概述.最后,给出了本文的结构安排和主要研究内容以及本文的创新.在第二章中,介绍了本文需要的一些重要的基础知识和理论.在第三章中,研究了一类具有不连续激励函数和时滞影响的复值不确定神经网络的平衡...

【文章页数】：117 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 右端不连续微分方程理论概述
    1.2 不连续神经网络的研究历史
    1.3 本文的结构安排与主要研究内容
    1.4 本文的创新
第2章 基础知识
    2.1 集值映射
    2.2 右端不连续微分方程
    2.3 非光滑分析
    2.4 集值映射的不动点理论
第3章 具有不连续激励函数的复值不确定神经网络的稳定性分析
    3.1 引言
    3.2 模型介绍
    3.3 平衡点的存在性
    3.4 平衡点的全局指数稳定性
    3.5 数值模拟
第4章 具有不连续激励函数的复值竞争神经网络的稳定性分析
    4.1 引言
    4.2 模型介绍
    4.3 概周期解的存在性与稳定性
    4.4 数值模拟
第5章 两类不连续神经网络模型的有限时间镇定性分析
    5.1 引言
    5.2 基于忆阻的时滞Cohen-Grossberg神经网络的有限时间镇定性分析
        5.2.1 模型介绍
        5.2.2 平衡点的存在性
        5.2.3 具有时滞影响的不连续状态反馈控制器
        5.2.4 不具有时滞影响的不连续状态反馈控制器
        5.2.5 数值模拟
    5.3 具有不连续激励函数和混合时滞的不确定神经网络的有限时间镇定性分析
        5.3.1 模型介绍
        5.3.2 不连续状态反馈控制器
        5.3.3 不连续自适应控制器
        5.3.4 数值模拟
结论
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录



本文编号：4023641